线性代数【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

线性代数PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 行列式1

1.1 全排列与逆序数1

1.1.1 全排列与逆序数1

1.1.2 对换2

1.2 行列式的定义3

1.2.1 二、三阶行列式3

1.2.2 n阶行列式的定义7

1.3 行列式的性质10

1.4 行列式按行（列）展开17

1.5 克拉默法则23

习题126

第2章 矩阵及其运算30

2.1 矩阵的概念30

2.1.1 矩阵的定义30

2.1.2 几种特殊的矩阵30

2.2 矩阵的运算32

2.2.1 矩阵的加法与数乘32

2.2.2 矩阵的乘法34

2.2.3 矩阵的转置37

2.2.4 方阵的行列式39

2.3 逆矩阵40

2.3.1 逆矩阵的定义及其性质40

2.3.2 方阵A可逆的充要条件及A-1的求法41

2.4 分块矩阵44

2.4.1 分块矩阵的概念44

2.4.2 分块矩阵的运算45

2.5 初等变换与初等矩阵48

2.5.1 矩阵的初等变换49

2.5.2 初等矩阵50

2.6 矩阵的秩56

2.6.1 矩阵秩的定义56

2.6.2 矩阵秩的性质56

2.6.3 利用初等变换求矩阵的秩57

2.7 应用实例58

2.7.1 图的邻接矩阵的应用58

2.7.2 矩阵在密码学中的应用实例61

习题263

第3章 线性方程组与向量组67

3.1 线性方程组67

3.1.1 引例68

3.1.2 非齐次线性方程组68

3.1.3 齐次线性方程组74

3.2 向量组及其线性组合78

3.2.1 向量及其运算78

3.2.2 向量组及其线性表示80

3.2.3 向量组的等价82

3.3 向量组的线性相关性84

3.3.1 线性相关性的概念84

3.3.2 线性相关性的判定86

3.4 向量组的秩91

3.4.1 最大无关组91

3.4.2 向量组的秩92

3.4.3 矩阵的秩与向量组的秩的关系93

3.5 齐次线性方程组解的结构95

3.5.1 解的性质95

3.5.2 解的结构96

3.6 非齐次线性方程组解的结构100

3.6.1 解的性质101

3.6.2 解的结构101

3.7 应用举例104

3.7.1 线性规划104

3.7.2 应用线性方程组计算立体电路的问题106

习题3108

第4章 特征值和特征向量114

4.1 向量的内积114

4.1.1 向量的内积、长度114

4.1.2 正交向量组、正交矩阵115

4.1.3 正交变换118

4.2 特征值和特征向量119

4.2.1 特征值与特征向量的概念119

4.2.2 特征值和特征向量的计算120

4.2.3 特征值和特征向量的性质122

4.3 相似矩阵124

4.3.1 相似矩阵的概念和性质124

4.3.2 方阵的相似对角化125

4.4 实对称矩阵的相似对角化128

4.4.1 实对称矩阵的特征值与特征向量128

4.4.2 实对称矩阵正交相似对角化130

4.5 应用举例134

4.5.1 某生产线职工比例模型134

4.5.2 污染与工业发展的工业增长模型135

习题4136

第5章 二次型139

5.1 二次型及其矩阵表示139

5.1.1 二次型的基本概念139

5.1.2 线性变换141

5.2 二次型的标准形142

5.2.1 利用正交变换化二次型为标准形142

5.2.2 利用配方法化二次型为标准形146

5.3 正定二次型148

5.3.1 正定二次型148

5.3.2 正定二次型的判定150

5.4 应用举例152

5.4.1 二次曲面的标准方程152

5.4.2 多元函数的极值154

习题5155

习题参考答案158