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第一章 函数与极限1

第一节 映射与函数1

习题1—1全解9

第二节 数列的极限15

习题1—2全解17

第三节 函数的极限20

习题1—3全解22

第四节 无穷小与无穷大26

习题1—4全解27

第五节 极限运算法则30

习题1—5全解32

第六节 极限存在准则两个重要极限35

习题1—6全解38

第七节 无穷小的比较40

习题1—7全解43

第八节 函数的连续性与间断点44

习题1—8全解47

第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性50

习题1—9全解52

第十节 闭区间上连续函数的性质55

习题1—10全解58

第二章 导数与微分65

第一节 导数概念65

习题2—1全解69

第二节 函数的求导法则74

习题2—2全解78

第三节 高阶导数85

习题2—3全解89

第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数、相关变化率92

习题2—4全解96

第五节 函数的微分102

习题2—5全解106

第三章 微分中值定理与导数的应用116

第一节 微分中值定理116

习题3—1全解123

第二节 洛必达法则128

习题3—2全解131

第三节 泰勒公式134

习题3—3全解140

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性144

习题3—4全解149

第五节 函数的极值与最大值最小值159

习题3—5全解162

第六节 函数图形的描绘169

习题3—6全解172

第七节 曲率176

习题3—7全解179

第八节 方程的近似解183

习题3—8全解184

第四章 不定积分193

第一节 不定积分的概念与性质193

习题4—1全解197

第二节 换元积分法202

习题4—2全解207

第三节 分部积分法213

习题4—3全解218

第四节 有理函数的积分223

习题4—4全解228

第五节 积分表的使用234

习题4—5全解236

第五章 定积分249

第一节 定积分的概念与性质249

习题5—1全解255

第二节 微积分基本公式262

习题5—2全解266

第三节 定积分的换元法和分部积分法271

习题5—3全解277

第四节 反常积分285

习题5—4全解290

第五节 反常积分的审敛法Γ函数293

习题5—5全解297

第六章 定积分的应用310

第一节 定积分的元素法310

第二节 定积分在几何学上的应用311

习题6—2全解318

第三节 定积分在物理学上的应用330

习题6—3全解333

第七章 微分方程343

第一节 微分方程的基本概念343

习题7—1全解347

第二节 可分离变量的微分方程350

习题7—2全解352

第三节 齐次方程356

习题7—3全解358

第四节 一阶线性微分方程362

习题7—4全解365

第五节 可降阶的高阶微分方程371

习题7—5全解374

第六节 高阶线性微分方程379

习题7—6全解382

第七节 常系数齐次线性微分方程386

习题7—7全解391

第八节 常系数非齐次线性微分方程394

习题7—8全解398

第九节 欧拉方程405

习题7—9全解407

第十节 常系数线性微分方程组解法举例409

习题7—10全解412

第八章 向量代数与空间解析几何425

第一节 向量及其线性运算425

习题8—1全解430

第二节 数量积向量积混合积433

习题8—2全解439

第三节 平面及其方程443

习题8—3全解449

第四节 空间直线及其方程452

习题8—4全解459

第五节 曲面及其方程465

习题8—5全解472

第六节 空间曲线及其方程475

习题8—6全解478

第九章 多元函数微分法及其应用488

第一节 多元函数的基本概念488

习题9—1全解495

第二节 偏导数498

习题9—2全解504

第三节 全微分508

习题9—3全解511

第四节 多元复合函数的求导法则514

习题9—4全解519

第五节 隐函数的求导公式524

习题9—5全解530

第六节 多元函数微分学的几何应用534

习题9—6全解539

第七节 方向导数与梯度544

习题9—7全解548

第八节 多元函数的极值及其求法552

习题9—8全解556

第九节 二元函数的泰勒公式561

习题9—9全解561

第十节 最小二乘法564

习题9—10全解564

第十章 重积分573

第一节 二重积分的概念与性质573

习题10—1全解576

第二节 二重积分的计算法579

习题10—2全解589

第三节 三重积分603

习题10—3全解612

第四节 重积分的应用619

习题10—4全解624

第五节 含参变量的积分632

习题10—5全解632

第十一章 曲线积分与曲面积分644

第一节 对弧长的曲线积分644

习题11—1全解648

第二节 对坐标的曲线积分653

习题11—2全解661

第三节 格林公式及其应用665

习题11—3全解672

第四节 对面积的曲面积分680

习题11—4全解685

第五节 对坐标的曲面积分690

习题11—5全解695

第六节 高斯公式通量与散度699

习题11—6全解705

第七节 斯托克斯公式环流量与旋度708

习题11—7全解713

第十二章 无穷级数724

第一节 常数项级数的概念与性质724

习题12—1全解729

第二节 常数项级数的审敛法733

习题12—2全解740

第三节 幂级数743

习题12—3全解752

第四节 函数展开成幂级数754

习题12—4全解758

第五节 函数的幂级数展开式的应用761

习题12—5全解763

第六节 函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数的基本性质769

习题12—6全解773

第七节 傅里叶级数775

习题12—7全解784

第八节 一般周期函数的傅里叶级数788

习题12—8全解792