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第1章 导论1

1.1 问题提出1

1.2 国内外研究现状2

1.2.1 多重共线性研究现状2

1.2.2 GMDH研究现状5

1.3 研究内容、方法和创新6

1.3.1 研究内容6

1.3.2 研究方法7

1.3.3 研究创新8

1.4 本书结构9

第2章 相关理论综述10

2.1 数学模型及线性回归模型10

2.1.1 数学模型10

2.1.2 线性回归模型概述11

2.1.3 普通最小二乘法13

2.2 多重共线性概述14

2.2.1 多重共线性的定义及产生原因14

2.2.2 多重共线性的后果16

2.2.3 多重共线性的诊断18

2.2.4 多重共线性的补救措施21

2.3 GMDH理论与方法34

2.3.1 GMDH理论概述34

2.3.2 GMDH方法的发展35

2.3.3 GMDH原理36

2.3.4 线性GMDH参数模型39

2.4 本章小结42

第3章 剔除变量的线性GMDH参数模型方法43

3.1 剔除变量的现实依据43

3.2 剔除变量与选择最优变量的对偶关系45

3.3 最优变量子集选择48

3.3.1 变量选择准则48

3.3.2 变量选择方法53

3.3.3 对各准则和方法的评述56

3.3.4 最优变量子集的进一步讨论59

3.4 GMDH方法选择最优变量子集63

3.4.1 选择最优变量子集的线性GMDH参数模型方法63

3.4.2 线性GMDH参数模型选择变量的客观性68

3.4.3 线性GMDH参数建模的参数无偏性69

3.4.4 线性GMDH参数模型的特点78

3.5 设定偏误81

3.5.1 设定偏误及其类型82

3.5.2 设定偏误的后果82

3.5.3 设定偏误的来源85

3.6 算例分析91

3.6.1 算例3.1：Hald水泥问题91

3.6.2 算例3.2：GDP数据98

3.6.3 算例3.3：线性GMDH参数模型的参数无偏性验证105

3.7 本章小结107

第4章 有偏估计的C-GMDH模型方法109

4.1 对主成分回归的评述109

4.2 C-GMDH方法113

4.2.1 C-GMDH方法基本思路114

4.2.2 C-GMDH建模方法115

4.2.3 C-GMDH方法的性质及特点118

4.3 算例分析119

4.3.1 算例4.1：完全共线性数据120

4.3.2 算例4.2：GDP数据121

4.3.3 算例4.3：Hald水泥问题127

4.4 本章小结131

第5章 多项式回归的B-GMDH模型方法132

5.1 引言132

5.2 非线性GMDH参数模型及其多重共线性问题研究133

5.2.1 非线性GMDH参数模型概述133

5.2.2 非线性GMDH参数模型的多重共线性问题137

5.3 B-GMDH方法145

5.3.1 B-GMDH方法建模思想145

5.3.2 B-GMDH方法建模步骤146

5.4 算例分析147

5.4.1 算例5.1：函数Y=ex的多项式拟合147

5.4.2 算例5.2：钻井钻速模型148

5.4.3 算例5.3：生产函数151

5.4.4 算例5.4：Hald水泥问题155

5.5 本章小结156

第6章 多重共线性及有害共线性157

6.1 引言157

6.2 共线性定义159

6.3 共线性产生的本质原因160

6.4 有害共线性163

6.5 产生有害共线性的原因167

6.6 有害共线性诊断及处理170

6.7 本章小结177

第7章 结论及展望178

附录181

参考文献187