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目录1

第1章　数值计算问题概述1

1.1　数值计算问题的提出1

1.2　计算机能够完成的工作2

1.3　计算方法研究的主要问题3

1.4　利用机器计算的基本方法4

1.5　计算方法与计算机算法8

1.6　关于算法的评价9

1.7　列表计算的优越性11

1.8　一个完整的列表计算程序14

练习题17

第2章　误差分析19

2.1　误差的来源与分类19

2.2　误差的基本概念23

2.3　有效数字25

2.4　利用微分估算误差28

2.5　利用条件数估算误差32

2.6　近似计算的基本规则36

练习题43

第3章　常用函数值计算方法44

3.1 引言44

3.2　多项式与有理函数值计算方法45

3.3　数的开平方与开立方47

3.4　一元二次方程求根方法51

3.5　三角函数值计算方法53

3.6　对数函数值计算方法60

3.7　指数函数值与幂函数值计算方法65

3.8　反正弦和反余弦函数值计算方法70

3.9　反正切和反余切函数值计算方法76

练习题81

第4章　函数增量的计算方法82

4.1 引言82

4.2　二次根式函数增量的计算方法83

4.3　三角函数增量的计算方法87

4.4　对数函数增量的计算方法93

4.5　指数函数增量的计算方法95

4.6　反正弦与反余弦函数增量的计算方法99

4.7　反正切与反余切函数增量的计算方法102

4.8　整数幂函数与多项式函数增量的计算方法105

4.9　一般初等函数增量的计算方法108

练习题111

第5章　求函数的零点与极值点问题112

5.1 函数的零点与极值点问题概述112

5.2　区间对分法115

5.3　黄金分割法119

5.4　牛顿（Newton）迭代法125

5.5　凸函数的性质与牛顿迭代法的性能分析129

5.6　基于插值的方法137

5.7　压缩映像原理与不动点算法142

5.8　简单的非线性方程组求解150

练习题158

第6章　简单的无约束极值问题159

6.1　问题的提法与算法框架159

6.2　模块化程序设计方法162

6.3　最速下降法168

6.4　三部曲算法171

6.5　解非线性方程组的模块化程序设计方法174

6.6　最优化方法解非线性方程组177

练习题180

7.1 引言181

第7章　多项式计算181

7.2　多项式的基本运算182

7.3　余数定理与综合除法186

7.4 多项式的平移变换与泰勒（Taylor）展开189

7.5 多项式的重根问题与欧几里得（Euclid）算法192

7.6　Sturm定理与多项式实根的隔离方法196

7.7　多项式实根的求法208

7.8　求多项式复根的Bairstow方法210

练习题218

第8章　线性方程组求解219

8.1　线性方程组概述219

8.2　高斯（Gauss）消去法224

8.3　选主元高斯消去法231

8.4　高斯消去法应用模块的编写235

8.5　高斯-约当（Gauss-Jordan）消去法241

8.6　追赶法解三对角线性方程组244

练习题248

第9章　最小二乘法与曲线拟合250

9.1　线性函数拟合方法250

9.2　最小二乘法254

9.3　多项式拟合方法259

9.4　一般基函数的曲线拟合方法265

练习题266

第10章　插值方法268

10.1　引言268

10.2　一般的多项式插值问题269

10.3　拉格朗日（Lagrange）插值方法272

10.4　差商与牛顿插值公式277

10.5　插值余项与差商的性质讨论285

10.6　灵活应用插值方法举例287

10.7　分段埃尔米特（Hermit）插值294

10.8　三次样条插值方法简介299

练习题301

第11章　数值微分与外推加速方法303

11.1　利用一阶差商外推加速303

11.2　利用中心差商外推加速306

11.3　理查逊（Richardson）外推加速方法308

11.4　涅维尔（Neville）插值方法与通用外推格式312

11.5　实用外推加速方法316

11.6　二阶导数的计算方法324

练习题327

第12章　数值积分328

12.1　求积公式与代数精度的概念328

12.2　牛顿-柯特斯（Newton-Cotes）求积公式331

12.3　变步长复化梯形公式方法335

12.4　变步长复化辛普森（Simpson）公式方法339

12.5　龙贝格（Romberg）求积算法342

12.6　复化梯形公式的精度分析345

12.7　关于数值积分方法的注释346

练习题347

第13章　常微分方程的数值解法349

13.1　常微分方程初值问题数值解方法概述349

13.2　欧拉（Euler）方法及其改进形式354

13.3　龙格-库塔（Runge-Kutta）方法359

13.4　线性多步法365

13.5　求常微分方程数值解的模块化程序设计方法370

13.6 自适应步长的龙格-库塔方法374

13.7　大步长问题与外推加速方法384

13.8　刚性方程与隐式外推方法391

13.9　常微分方程数值解方法小结401

练习题402

参考文献404