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第一章 函数的极限与连续1

第一节 函数1

一、函数的概念1

二、函数的表示法与分段函数2

三、函数的几种特性3

四、反函数、复合函数3

五、基本初等函数、初等函数5

习题1-17

第二节 函数的极限8

一、数列的极限8

二、函数极限的概念10

三、函数极限的性质13

习题1-214

第三节 无穷小与无穷大14

一、无穷小的概念14

二、无穷小的性质14

三、无穷大15

四、无穷小与无穷大的关系15

五、无穷小的比较16

习题1-316

第四节 极限的运算法则17

习题1-419

第五节 极限存在准则、两个重要极限20

一、极限存在准则20

二、两个重要极限21

习题1-524

第六节 函数的连续性24

一、函数连续的概念24

二、函数的间断点及其分类26

三、连续函数的运算与初等函数的连续性27

四、闭区间上连续函数的性质29

习题1-630

第七节 求极限的几种方法及其应用31

一、利用初等函数的连续性求极限31

二、利用等价无穷小替换求极限32

三、求极限的其他方法33

习题1-733

总习题一34

第二章 导数与微分37

第一节 导数的概念37

一、引例37

二、导数的概念38

三、函数可导与连续的关系40

四、导数的几何意义41

习题2-142

第二节 函数的求导法则与高阶导数42

一、函数四则运算的求导法则42

二、反函数的求导法则43

三、基本初等函数的导数公式表44

四、复合函数的求导法则44

五、分段函数的导数46

六、高阶导数47

习题2-248

第三节 隐函数与参数函数的导数48

一、隐函数的导数48

二、取（自然）对数求导法49

三、参数函数的导数50

习题2-351

第四节 函数的微分52

一、微分的概念52

二、微分的几何意义53

三、微分公式与微分运算法则54

四、微分形式的不变性55

五、微分在近似计算中的应用55

习题2-457

总习题二57

第三章 导数的应用60

第一节 微分中值定理60

一、罗尔中值定理60

二、拉格朗日中值定理61

三、柯西中值定理64

四、泰勒中值定理65

习题3-167

第二节 洛必达法则67

一、0/0型或∞/∞型未定式的情形67

二、其他类型的未定式的情形69

三、洛必达法则失效的情形70

习题3-271

第三节 函数的单调性及其判别法71

习题3-373

第四节 函数的极值及其应用74

一、函数的极值及其判别法74

二、函数的最大值、最小值的求法76

习题3-478

第五节 曲线的凹凸性与拐点78

习题3-581

第六节 函数图形的描绘81

一、曲线的渐近线81

二、描绘函数图形的步骤83

习题3-684

第七节 弧微分与曲率85

一、弧微分85

二、曲率85

三、曲率圆与曲率半径87

习题3-787

第八节 边际函数与弹性函数简介88

一、边际函数88

二、弹性函数89

习题3-891

总习题三91

第四章 不定积分95

第一节 不定积分的概念与性质95

一、原函数与不定积分95

二、不定积分的性质96

三、基本积分表97

习题4-198

第二节 换元积分法98

一、第一类换元积分法98

二、第二类换元积分法102

习题4-2105

第三节 分部积分法105

习题4-3108

第四节 有理函数的积分109

一、有理函数的积分109

二、可化为有理函数的积分举例110

习题4-4112

总习题四112

第五章 定积分及其应用114

第一节 定积分的概念与性质114

一、引例114

二、定积分的概念116

三、定积分的基本性质118

习题5-1120

第二节 微积分基本定理120

一、积分上限函数及其导数121

二、微积分基本定理122

习题5-2124

第三节 定积分的换元积分法与分部积分法125

一、定积分的换元积分法125

二、定积分的分部积分法127

习题5-3128

第四节 定积分的应用129

一、微元分析法129

二、几何应用130

三、物理应用136

四、其他应用举例138

习题5-4138

第五节 反常积分139

一、无穷区间上的反常积分139

二、无界函数的反常积分（瑕积分）141

三、Γ函数143

习题5-5144

总习题五144

第六章 多元函数微分学及其应用147

第一节 空间解析几何简介147

一、空间直角坐标系147

二、曲面及其方程148

三、空间曲线在坐标面上的投影154

习题6-1155

第二节 多元函数的基本概念155

一、区域155

二、多元函数的概念156

三、二元函数的极限157

四、二元函数的连续性158

习题6-2161

第三节 偏导数与全微分161

一、偏导数161

二、全微分164

习题6-3167

第四节 多元复合函数与隐函数的求导法则167

一、多元复合函数的求导法则167

二、隐函数的求导法则171

习题6-4173

第五节 多元函数的极值及其应用174

一、二元函数的极值174

二、条件极值176

三、最大值、最小值及其应用177

习题6-5179

总习题六179

第七章 二重积分及其应用184

第一节 二重积分的概念与性质184

一、二重积分的概念184

二、二重积分的性质186

习题7-1187

第二节 二重积分的计算188

一、利用直角坐标计算二重积分188

二、利用极坐标计算二重积分192

习题7-2196

第三节 二重积分的应用197

一、用二重积分求立体的体积197

二、用二重积分求曲面的面积198

三、二重积分的物理应用举例199

习题7-3200

总习题七200

第八章 微分方程与差分方程简介203

第一节 微分方程的概念203

一、引例203

二、微分方程的基本概念204

习题8-1205

第二节 一阶微分方程206

一、可分离变量的微分方程206

二、一阶线性微分方程207

三、伯努利方程210

习题8-2211

第三节 可降阶的高阶微分方程211

一、y(n)=f（x）型的高阶微分方程211

二、y″=f（x,y′）型的微分方程212

三、y″=f（y,y′）型的微分方程213

习题8-3214

第四节 二阶常系数线性微分方程214

一、通解的结构215

二、二阶常系数线性齐次微分方程216

三、二阶常系数线性非齐次微分方程218

习题8-4221

第五节 差分与差分方程的基本概念221

一、差分的概念与性质221

二、差分方程的基本概念222

习题8-5223

第六节 常系数线性差分方程223

一、线性差分方程解的性质223

二、一阶常系数线性差分方程224

三、二阶常系数线性差分方程225

习题8-6226

总习题八226

第九章 无穷级数229

第一节 常数项级数及其收敛性的判别法229

一、常数项级数的基本概念229

二、常数项级数的基本性质231

三、正项级数收敛性的判别法232

四、交错级数收敛性的判别法236

五、绝对收敛与条件收敛237

习题9-1238

第二节 幂级数239

一、函数项级数的一般概念239

二、幂级数及其收敛性239

三、幂级数的运算性质242

四、函数展开成幂级数245

五、幂级数在近似计算中的应用248

习题9-2249

总习题九250

第十章 数学建模初步253

第一节 数学模型与数学建模简介253

一、数学模型与数学建模253

二、数学建模的一般方法与步骤253

第二节 数学建模实例255

一、横渡江河问题255

二、生物群体增殖问题257

三、建筑打桩问题257

四、追踪模型258

习题10-2259

附录A 部分初等数学公式260

附录B 极坐标系及几种常用曲线262

附录C 积分表267

习题参考答案与提示276

参考文献292