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第一章 函数1

1.1 基本要求1

1.2 内容提要1

1.3 基本例题解析2

1.4 典型例题解析4

第二章 极限与函数连续性7

2.1 基本要求7

2.2 内容提要7

2.3 习题2部分题目解析12

2.3.1 极限的证明题及利用法则求极限12

2.3.2 两个重要极限16

2.3.3 函数的连续性18

2.4 典型例题解析19

2.4.1 数列极限19

2.4.2 函数极限20

2.4.3 两个重要极限22

2.4.4 无穷小量在求极限中的应用23

2.4.5 函数的连续性24

2.4.6 极限存在准则的应用26

第三章 导数与微分28

3.1 基本要求28

3.2 内容提要28

3.3 习题3部分题目解析31

3.3.1 导数概念31

3.3.2 求导数的四则运算和复合函数的求导法则33

3.3.3 隐函数求导法及对数求导法36

3.3.4 参数方程求导法38

3.3.5 切线方程和法线方程39

3.3.6 微分41

3.4 典型例题解析42

3.4.1 导数概念42

3.4.2 复合函数及隐函数的导数和微分45

3.4.3 对数求导法49

3.4.4 高阶导数50

第四章 中值定理与导数的应用53

4.1 基本要求53

4.2 内容提要53

4.3 习题4部分题目解析58

4.3.1 微分中值定理58

4.3.2 未定式问题60

4.3.3 函数的单调性及其相关的证明题63

4.3.4 函数的极值及其应用66

4.3.5 曲线的凹凸性与拐点，函数的作图70

4.4 典型例题解析72

4.4.1 微分中值定理应用于证明题72

4.4.2 利用单调性证明不等式76

4.4.3 未定式及其相关问题81

4.4.4 函数的极值和曲线的凹凸性85

4.4.5 杂例87

第五章 不定积分93

5.1 基本要求93

5.2 内容提要93

5.3 习题5部分题目解析99

5.3.1 原函数与不定积分的性质99

5.3.2 第一换元积分法100

5.3.3 第二换元积分法102

5.3.4 分部积分法105

5.3.5 有理函数及三角函数有理式的积分109

5.3.6 简单无理函数的积分114

5.4 典型例题解析115

5.4.1 换元积分法115

5.4.2 分部积分法121

5.4.3 有理函数及三角函数有理式的积分125

第六章 定积分131

6.1 基本要求131

6.2 内容提要131

6.3 习题6部分题目解析136

6.3.1 定积分的概念与性质136

6.3.2 牛顿—莱布尼茨公式140

6.3.3 换元积分法143

6.3.4 分部积分法148

6.3.5 广义积分150

6.4 典型例题解析154

6.4.1 定积分的概念与性质154

6.4.2 牛顿—莱布尼茨公式157

6.4.3 换元积分法161

6.4.4 分部积分法164

第七章 定积分的应用170

7.1 基本要求170

7.2 内容提要170

7.3 习题7部分题目解析172

7.4 典型例题解析174

7.4.1 平面图形的面积174

7.4.2 立体的体积177

7.4.3 平面曲线的弧长179

7.4.4 定积分在物理上的简单应用180

第八章 向量代数181

8.1 基本要求181

8.2 内容提要181

8.3 习题8部分题目解析185

8.4 典型例题解析188

第九章 空间平面与直线191

9.1 基本要求191

9.2 内容提要191

9.3 习题9部分题目解析195

9.3.1 平面方程195

9.3.2 直线方程197

9.4 典型例题解析203

9.4.1 平面方程203

9.4.2 直线方程205

第十章 曲面方程和空间曲线方程207

10.1 基本要求207

10.2 基本内容207

10.3 习题10部分题目解析210

10.3.1 球面和曲线210

10.3.2 旋转曲面212

10.3.3 曲面及其草图213

10.4 典型例题解析215