非线性演化方程的稳定性与分歧【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

非线性演化方程的稳定性与分歧PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第一章 从自然观点看微分方程1

1.1　自然定律与方程1

1.2　运动类型与方程分类3

1.2.1 典的分类3

1.2.2　耗散结构的方程4

1.3　方程解的形态8

1.3.1　定态解9

1.3.2　全局解10

1.3.3　爆破解10

1.3.4　周期解11

1.3.5　行波解11

1.3.6　正解12

1.3.7　弱解13

1.4　稳定性问题16

1.4.1　Lyapunov稳定性16

1.4.2　Kolmogorov稳定性18

1.4.3 结构稳定性20

1.5　分歧现象22

1.5.1　对称磁场中的摆22

1.5.2　Kaldor模型的经济周期26

1.5.3　流体的边界层分离与内部分离28

1.6　混沌现象34

1.7　评注39

第二章 稳定性与分歧的数学基础40

2.1　反函数与隐函数定理40

2.1.1　反函数定理40

2.1.2　隐函数定理41

2.2　拓扑度理论基础45

2.2.1　Sard定理45

2.2.2　Brouwer度定义——分析方法48

2.2.3　流形上Brouwer映射度49

2.2.4　Brouwer度——拓扑方法52

2.2.5　Brouwer度的基本性质55

2.2.6　Brouwer度的主要定理57

2.2.7　Leray-Schauder度59

2.2.8　孤立奇点的指标60

2.3　线性算子半群62

2.3.1　动机62

2.3.2　强连续半群64

2.3.3　扇形算子和解析半群67

2.3.4　分数次空间与算子69

2.4　中心流形定理71

2.4.1　双曲不变流形71

2.4.2　Rn的中心流形75

2.4.3　无穷维系统的中心流形77

2.4.4　中心流形函数的构造79

2.5　偏微分方程中的解析半群80

2.5.1　Sobolev空间80

2.5.2　椭圆算子的正则性估计82

2.5.3　各类微分算子的生成半群83

2.6　评注88

第三章 稳定性理论89

3.1　Lyapunov稳定性89

3.1.1　Rn中系统的Lyapunov稳定性定理89

3.1.2　局部渐近稳定性93

3.2　经典的全局吸引子存在性理论95

3.2.1　基本概念95

3.2.2　全局吸引子存在性98

3.2.3　吸引子的摄动稳定性100

3.2.4　变分结构演化方程全局吸引子101

3.3　C条件全局吸引子存在性理论106

3.3.1　非紧致性测度107

3.3.2　全局吸引子存在性的充要条件108

3.3.3　非线性演化方程全局吸引子111

3.4　临界状态的稳定性115

3.4.1　正交算子临界态的稳定性116

3.4.2　有限维情况119

3.5　评注124

第四章 定态分歧125

4.1　线性全连续场谱理论125

4.1.1　线性全连续场的特征值125

4.1.2　谱定理127

4.1.3　特征值的渐近性质133

4.2　Lyapunov-Schmidt约化136

4.2.1　定态分歧问题介绍136

4.2.2　Lyapunov-Schmidt过程139

4.2.3　约化过程的规范化143

4.2.4　分歧解的正则性及Morse指数148

4.3　经典的分歧理论152

4.3.1　从奇重特征值处的分歧定理152

4.3.2　势算子的分歧定理155

4.3.3　Rabinowitz全局分歧定理158

4.4　从高阶非退化奇点的分歧161

4.4.1　偶数阶非退化奇点164

4.4.2　从几何单特征值（r=1）的分歧170

4.4.3　关于r=k=2的分歧171

4.4.4　约化方程的一阶近似为势算子176

4.4.5　在椭圆方程组中的应用178

4.5　选择性方法180

4.5.1　介绍180

4.5.2　选择性分歧定理182

4.5.3　一般原理186

4.5.4　含次线性项的椭圆方程分歧187

4.5.5　二阶椭圆方程正解的全局分歧190

4.6　从非线性齐次项的分歧196

4.6.1　分歧定理196

4.6.2　一些应用200

4.7　评注203

第五章 有限维系统的动态分歧理论204

5.1　吸引子分歧204

5.1.1 吸引子分歧的基本原理204

5.1.2　主要定理206

5.1.3　吸引子的稳定性208

5.1.4　主要定理的证明212

5.1.5　分歧吸引子的结构216

5.1.6　广义Hopf分歧218

5.2　不变闭流形220

5.2.1　双曲不变流形220

5.2.2　Sm球面吸引子分歧224

5.3　动态分歧的结构稳定性230

5.3.1　主要定理230

5.3.2　主要定理的证明232

5.4　评注241

第六章 非线性耗散系统的动态分歧与跃迁242

6.1　中心流形函数近似解法242

6.1.1　一阶近似公式242

6.1.2　中心流形上的约化245

6.2　Sm吸引子分歧定理245

6.2.1　关于时间一阶导数方程245

6.2.2　关于时间二阶导数的方程247

6.3　跃迁理论的一般原理252

6.3.1　基本概念和问题252

6.3.2　跃迁类型的判别254

6.4　从单特征值的跃迁255

6.4.1　实单特征值情况255

6.4.2　复单特征值情况258

6.4.3　鞍结点分歧264

6.5　从双重特征值的跃迁267

6.5.1　一个指标公式267

6.5.2　主要定理270

6.5.3　主要定理的证明274

6.5.4　k阶非退化奇点285

6.5.5　周期轨道的分歧289

6.5.6　一个例子292

6.6　摄动系统的跃迁理论294

6.6.1　一般情况294

6.6.2　单特征值情况297

6.6.3　复单特征值情况301

6.7　评注308

第七章 物理与化学中耗散系统相变的数学理论309

7.1　非线性科学动力学原理309

7.1.1　耗散系统的非平衡相变309

7.1.2　跃迁理论的科学意义312

7.2　Belousov-Zhabotinsky型化学反应315

7.2.1　Field-Noyes方程315

7.2.2　数学框架317

7.2.3　相变定理321

7.2.4　化学意义评述322

7.3　二元体的相分离324

7.3.1　Cahn-Hilliard方程324

7.3.2　方程的标准化325

7.3.3　Neumann边界条件327

7.3.4　周期边界条件337

7.3.5　物理意义评述339

7.4　Kuramoto-Sivashinsky方程342

7.4.1　数学框架342

7.4.2　S1吸引子343

7.5　复Ginzburg-Landau方程346

7.5.1　数学问题346

7.5.2　Dirichlet边界条件348

7.5.3　周期边界条件350

7.6　评注351

第八章 典型物理问题的动态分歧与跃迁352

8.1　二维不可压缩流几何理论简介352

8.1.1　介绍与预备352

8.1.2　结构稳定性定理353

8.1.3　指标公式354

8.2　超导体的相变356

8.2.1　动态Ginzburg-Landau方程356

8.2.2　数学框架及特征值问题360

8.2.3　Ginzburg-Landau方程的相变定理363

8.2.4　物理意义评述371

8.3　Rayleigh-Benard对流376

8.3.1　Benard实验376

8.3.2　Boussinesq方程377

8.3.3　Rayleigh-Benard问题的吸引子分歧379

8.3.4　Benard对流卷结构384

8.3.5　关于流体动力学的评论390

8.4　Taylor问题392

8.4.1　Taylor实验与Taylor漩涡392

8.4.2　控制方程393

8.4.3　小间隙情况396

8.4.4　z周期边界条件399

8.4.5　其他边界条件409

8.4.6　Taylor漩涡结构413

8.4.7　关于流体动力学的解释417

8.5　赤道上大气层的Walker环流419

8.5.1　赤道上的Walker环流419

8.5.2　大气动力学基本方程420

8.5.3　赤道上大气环流方程423

8.5.4　Walker环流及其稳定性425

8.5.5　定理8.23的证明426

8.5.6　关于大气物理的评论432

8.6　评注433

参考文献434

《现代数学基础丛书》出版书目439