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第1章 绪论1

1.1构件稳定问题分类1

1.1.1平衡分岔失稳1

1.1.2极值点失稳3

1.1.3跃越失稳4

1.2稳定问题常用的计算方法5

1.2.1平衡法6

1.2.2能量法6

1.2.3动力法7

1.2.4其他方法7

1.3变截面稳定问题的研究现状8

1.4变截面结构临界载荷优化算法概述10

本章参考文献11

第2章 常截面结构临界载荷的计算方法13

2.1临界载荷求解的静力法13

2.1.1多自由度结构13

2.1.2无限自由度结构14

2.1.3具有弹性支座压杆稳定问题18

2.1.4柱脚铰接刚架结构稳定问题20

2.1.5柱脚固定刚架结构稳定问题22

2.2能量法确定临界载荷26

2.2.1能量法确定临界载荷原理26

2.2.2多自由度结构临界载荷27

2.2.3无限自由度结构临界载荷28

2.2.4瑞利—李兹法29

2.3简单变截面结构稳定计算30

2.3.1第一种类型：阶型杆30

2.3.2第二种类型：截面惯性矩按指数分布33

2.4本章小结36

本章参考文献36

第3章 变截面轴心承压构件弯曲屈曲的临界载荷算法与应用37

3.1变截面轴心受压构件的弯曲屈曲模型37

3.2变截面压杆临界载荷的迭代算法39

3.2.1变截面压杆临界力所满足的非线性方程组39

3.2.2临界力求解的迭代算法40

3.2.3临界力求解算例分析41

3.3变截面压杆临界载荷的优化算法46

3.3.1优化算法原理46

3.3.2 Powell法优化搜索原理和程序框图48

3.3.3计算精度判定条件49

3.3.4算例分析50

3.4超静定变截面压杆临界载荷最优化求解原理55

3.4.1超静定变截面压杆临界载荷求解问题分析55

3.4.2临界载荷求解的最优化问题56

3.4.3算例分析57

3.5本章小结62

本章参考文献63

第4章 变截面受压杆件扭转屈曲和弯扭屈曲临界荷载算法与应用64

4.1双轴对称杆件的扭转屈曲64

4.1.1双轴对称杆件的扭转屈曲模型与等截面临界载荷求解64

4.1.2变截面双轴对称杆件的扭转屈曲临界载荷求解69

4.2压弯构件弯扭屈曲临界载荷75

4.2.1等截面压弯构件弯扭屈曲临界载荷求解75

4.2.2变截面弯扭屈曲的临界荷载优化算法80

4.3本章小结88

本章参考文献88

第5章 变截面刚架弯曲屈曲临界荷载算法与应用89

5.1常截面刚架稳定问题解析求解89

5.1.1具有固定约束刚架对称载荷对称屈曲临界载荷计算89

5.1.2具有固定约束刚架对称载荷反对称屈曲临界载荷计算92

5.2无侧移变截面刚架对称屈曲临界荷载优化算法与应用95

5.2.1无侧移变截面刚架对称屈曲微分方程转化95

5.2.2无侧移变截面刚架临界荷载优化求解原理99

5.2.3临界载荷精度准则100

5.2.4无侧移刚架对称屈曲优化程序结构101

5.2.5无侧移常截面刚架临界荷载算例101

5.2.6无侧移变截面刚架临界荷载求解107

5.3有侧移变截面刚架反对称屈曲临界载荷优化算法与应用110

5.3.1有侧移变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理110

5.3.2有侧移变截面刚架临界荷载优化求解原理112

5.3.3有侧移常截面刚架临界荷载算例114

5.3.4有侧移变截面刚架临界荷载算例115

5.4变截面刚架非对称临界载荷优化算法与应用117

5.4.1刚架非对称临界载荷求解问题分析117

5.4.2临界载荷的优化求解模型122

5.4.3刚架优化程序结构123

5.4.4临界荷载精度准则123

5.4.5算例分析123

5.4本章小结129

本章参考文献129

第6章 基于非线性微分方程边值问题的变截面结构临界载荷优化算法131

6.1微分方程数值算法基本原理131

6.1.1欧拉法131

6.1.2后退欧拉法132

6.1.3梯形法132

6.1.4 θ方法133

6.1.5 Runge-Kutta方法133

6.2非线性常微分方程边值问题的优化算法135

6.2.1研究意义135

6.2.2微分方程边值问题的最优化算法原理与程序设计136

6.2.3算例分析138

6.3基于微分方程初边值问题的变截面压杆临界载荷的优化算法141

6.3.1变截面压杆屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理142

6.3.2稳定临界载荷与位型求解的优化程序组成与精度判定144

6.3.3算例分析145

6.4基于微分方程初边值问题的变截面刚架的临界载荷优化算法152

6.4.1无侧移对称变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理152

6.4.2有侧移对称变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理158

6.5有侧移非对称变截面刚架屈曲稳定条件下的临界载荷求解算法原理163

6.5.1变截面刚架屈曲稳定条件下所满足二阶非线性微分方程163

6.5.2无量纲化简化164

6.5.3按无量纲的非对称变截面刚架临界载荷优化求解算法原理167

6.5.4目标函数程式化167

6.5.5稳定临界载荷与位型求解的优化程序组成与精度判定168

6.5.6算例分析168

6.6本章小结171

本章参考文献172

第7章 结论173

附录1 变截面压杆临界荷载迭代算法源程序175

附录2 一端固定一端链杆约束变截面压杆临界荷载优化算法源程序178

附录3 有侧移的对称刚架结构的临界载荷算法程序的主程序和目标函数段186

附录4 变截面弯扭屈曲的临界荷载优化算法的主程序和目标函数段189

附录5 变截面刚架非对称屈曲临界荷载优化算法源程序192