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第一章 函数与极限1

第一节 函数1

一、函数概念1

二、复合函数3

三、初等函数4

习题1-16

第二节 极限8

一、极限概念8

二、极限的四则运算法则12

三、两上重要极限14

习题1-215

第三节 无穷小量与无穷大量17

一、无穷小量17

二、无穷小量的阶17

三、无穷大量18

习题1-319

第四节 函数的连续性20

一、函数的连续性20

二、连续函数的性质22

习题1-424

一、变化率问题26

第一节 导数概念26

第二章 导数与微分26

二、导数的定义及几何意义28

三、几个基本初等函数的导数30

四、函数的连续性与可导性的关系33

习题2-133

第二节 求导法则34

一、函数四则运算的求导法则34

二、复合函数的求导法则37

三、隐函数的求导法39

四、幂函数、指数函数和反三角函数的导数40

五、基本初等函数的导数公式41

六、高阶导数43

习题2-244

第三节 中值定理与罗必塔法则46

一、拉格朗日中值定理46

二、罗必塔法则48

习题2-350

第四节 导数的应用51

一、函数的单调性51

二、函数的极值53

三、最大值、最小值问题57

四、曲线的凹凸和拐点59

五、函数图形的描绘61

习题2-464

第五节 微分65

一、微分概念65

二、微分的运算法则68

三、微分的应用70

习题2-572

第三章 不定积分74

第一节 不定积分的概念和性质74

一、不定积分的概念74

二、基本积分公式76

三、不定积分的性质77

习题3-180

第二节 换元积分法81

一、第一类换元法81

二、第二类换元法87

习题3-292

第三节 分部积分法94

习题3-398

第四节 有理函数的积分99

习题3-4103

第一节 定积分的概念和性质104

一、两个实际问题104

第四章 定积分及其应用104

二、定积分的定义107

三、定积分的性质110

习题4-1111

第二节 定积分的计算112

一、微积分学基本定理112

二、定积分的计算法115

习题4-2118

第三节 定积分的近似计算119

一、矩形法和梯形法119

二、抛物线法121

第四节 积分区间为无限的广义积分123

习题4-3123

习题4-4126

第五节 定积分的应用127

一、定积分的微元法127

二、平面图形的面积127

三、旋转体的体积130

四、变力所作的功133

五、连续函数的平均值135

习题4-5137

第五章 微分方程139

第一节 微分方程的基本概念139

习题5-1141

第二节 可分离变量的微分方程142

习题5-2145

第三节 一阶线性微分方程147

一、一阶线性微分方程147

二、贝努里方程150

习题5-3152

第四节 二阶常系数线性齐次微分方程153

一、二阶常系数线性齐次方程解的性质153

二、二阶常系数线性齐次方程的解法155

习题5-4158

一、拉氏变换的概念和性质159

第五节 拉普拉斯变换159

二、拉氏变换在解微分方程中的应用163

习题5-5165

第六节 微分方程在医学中的应用166

一、肿瘤生长的数学模型166

二、药物动力学室模型168

习题5-6170

第六章 多元函数微积分171

第一节 多元函数171

一、空间直角坐标系171

二、多元函数的概念173

三、二元函数的极限与连续性176

习题6-1177

第二节 偏导数与全微分178

一、偏导数178

二、高阶偏导数179

三、全微分181

习题6-2182

第三节 多元复合函数的求导法则183

习题6-3186

第四节 多元函数的极值187

一、最小二乘法的经验公式190

第五节 最小二乘法190

习题6-4190

二、曲线的直线化及其应用193

习题6-5195

第六节 二重积分196

一、二重积分的概念196

二、二重积分的性质197

三、二重积分的计算198

习题6-6202

第七章 概率论初步203

第一节 随机事件及其运算203

一、随机事件203

二、事件的关系和运算205

习题7-1209

第二节 概率的概念与计算210

一、概率的概念210

二、概率的性质与计算212

习题7-2215

第三节 条件概率与事件的独立性215

一、条件概率215

二、概率乘法公式216

三、事件的独立性217

四、全概率公式和逆概率公式219

五、贝努里概型221

习题7-3223

第四节 随机变量及其概率分布224

一、随机变量的概念224

二、离散型随机变量及其分布225

三、连续型随机变量及其分布230

习题7-4236

第五节 随机变量的数字特征237

一、数学期望及其性质237

二、方差及其性质242

习题7-5246

一、行列式的概念247

第一节 行列式247

第八章 行列式与矩阵247

二、行列式的性质249

三、行列式的计算252

习题8-1259

第二节 矩阵的概念和运算260

一、矩阵的概念260

二、矩阵的运算261

习题8-2267

第三节 逆矩阵及其求法268

一、矩阵的初等变换273

第四节 矩阵的初等变换及其应用273

习题8-3273

二、用初等变换求逆矩阵275

三、用行的初等变换解线性方程组276

习题8-4279

第五节 矩阵的特征值与特征向量280

习题8-5282

习题答案284

附录一、微积分基本公式和积分表307

附录二、拉普拉斯变换简表322

附录三、标准正态分布函数数值表324

教学参考书326