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第十七章曲面面积·曲面积分249

§1．双侧曲面249

593．曲面的侧249

第二分册目录249

594．例251

595．曲面和空间的定向252

596．法线方向馀弦公式中符号的选择254

597．一片一片光滑曲面的情形256

598．计瓦耳茲的例子257

§2．曲面面积257

599． 曲面面积的定义259

600．附注260

601．曲面面积的存在及其计算262

602．用内接多面形的接近法267

603．面积定义的特殊情况269

604．例270

605．第一型曲面积分的定义285

§3．第一型的曲面积分285

606．化为寻常的二重积分286

607．第一型曲面积分在力学上的应用288

608．例290

§4．第二型的曲面积分297

609．第二型曲面积分的定义297

610．最简单的特殊情形299

611．一般情形302

612．证明的细节304

613．用曲面积分表立体体积305

614．斯托克斯公式310

615．例312

616．斯托克斯公式在研究空间曲线积分上的应用318

第十八章三重积分及多重积分321

§1．三重积分及其计算321

617．立体质量计算的问题321

618．三重积分及其存在的条件322

619．可积分函数与三重积分的性质323

620．展布在平行六面体上的三重积分的计算325

621．在任何境域上的三重积分的计算327

622．广义三重积分329

623．例329

624．力学应用337

625．例338

§2．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式346

626．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式346

627．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式应用于计算曲面积分349

628．高斯积分350

629．例352

§3．三重积分中的变数更换355

630．空间的变换及曲线坐标355

631．例356

632．曲线坐标下的体积表示法358

633．补充说明361

634．几何推演362

635．例363

636．三重积分中的变数更换371

637．例373

638．立体的吸引力及在内点上的位势378

§4．场论初步380

639．常量及向量380

640．常量场及向量场381

641．梯度381

642．向量通过曲面的流量383

643．高斯一奥斯特洛格拉斯基公式·发散量384

644．应用386

645． 向量的循环量·斯托克斯公式·旋转量389

646．应用391

§5．多重积分394

647． 两立体间的引力及位势问题394

648． n维立体的体积·n重积分396

649． n重积分中的变数更换398

650．例402