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第9章 向量代数1

9.1空间直角坐标系1

9.1.1空间直角坐标系1

9.1.2空间内点的直角坐标1

9.1.3空间内两点间的距离公式2

习题9-13

9.2向量的概念及其几何运算4

9.2.1向量的概念4

9.2.2向量的加、减运算4

9.2.3数与向量的乘法5

习题9-27

9.3向量的坐标8

9.3.1向量的坐标8

9.3.2向量线性运算的坐标表示式9

9.3.3向量的模及方向余弦的坐标表示式11

习题9-314

9.4向量的数量积14

9.4.1数量积的定义及其运算性质14

9.4.2数量积的坐标表示式及两个向量垂直的充分必要条件16

习题9-418

9.5向量的向量积19

9.5.1向量积的定义及其运算性质19

9.5.2向量积的坐标表示式及两个向量平行的充分必要条件20

习题9-522

学习指导23

复习思考题（九）26

第10章 空间解析几何28

10.1空间平面及其方程28

10.1.1平面的点法式方程28

10.1.2平面的一般方程29

10.1.3平面的截距式方程31

10.1.4两平面的夹角及两平面平行或垂直的条件32

10.1.5点到平面的距离公式33

习题10-134

10.2空间直线及其方程35

10.2.1空间直线的一般方程35

10.2.2空间直线的点向式、两点式及参数方程35

10.2.3两直线的夹角及两直线平行或垂直的条件38

10.2.4直线与平面的夹角及平行或垂直的条件39

10.2.5平面束方程40

习题10-242

10.3空间曲面及其方程43

10.3.1曲面与方程的概念43

10.3.2球面43

10.3.3柱面44

10.3.4旋转曲面45

10.3.5二次曲面47

习题10-349

10.4空间曲线及其方程51

10.4.1空间曲线的一般方程51

10.4.2空间曲线的参数方程51

10.4.3空间曲线在坐标面上的投影52

习题10-454

学习指导55

复习思考题（十）59

第11章 多元函数微分法及其应用62

11.1多元函数的概念62

11.1.1邻域和区域的概念62

11.1.2多元函数的概念63

11.1.3二元函数的图形66

习题11-167

11.2二元函数的极限与连续67

11.2.1二元函数的极限67

11.2.2二元函数的连续性70

习题11-272

11.3偏导数72

11.3.1偏导数的概念72

11.3.2偏导数的求法74

11.3.3二元函数偏导数的几何意义76

11.3.4高阶偏导数77

习题11-378

11.4全微分80

11.4.1全微分的概念80

11.4.2全微分在近似计算中的应用83

习题11-484

11.5多元复合函数的导数84

11.5.1多元复合函数的求导法则84

11.5.2多元复合函数的高阶偏导数90

习题11-593

11.6隐函数的求导公式95

11.6.1由方程F（x，y）=0所确定的隐函数y=f（x）的求导公式95

11.6.2由方程F（x， y， z） =0所确定的隐函数z= f （x， y）的求导公式96

习题11-698

11.7方向导数与梯度99

11.7.1方向导数99

11.7.2梯度101

习题11-7103

11.8微分法在几何上的应用103

11.8.1空间曲线的切线与法平面及其方程103

11.8.2空间曲面的切平面与法线及其方程105

习题11-8108

11.9多元函数的极值109

11.9.1多元函数的极值与最值109

11.9.2条件极值 拉格朗日乘数法113

习题11-9116

学习指导117

复习思考题（十一）123

第12章 重积分126

12.1二重积分的概念与性质126

12.1.1二重积分的概念126

12.1.2二重积分的性质129

习题12-1132

12.2二重积分的计算法132

12.2.1二重积分在直角坐标系中的计算法132

习题12-2（1）140

12.2.2二重积分在极坐标系中的计算法140

习题12-2（2）145

12.3二重积分的应用145

12.3.1计算空间立体的体积145

12.3.2计算平面图形的面积146

12.3.3计算曲面的面积147

12.3.4计算平面薄片的质量与质心149

12.3.5计算平面薄片的转动惯量152

习题12-3153

12.4三重积分的概念及其在直角坐标系中的计算法154

12.4.1三重积分的概念154

12.4.2三重积分在直角坐标系中的计算法155

习题12-4159

12.5利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分160

12.5.1利用柱面坐标计算三重积分160

12.5.2利用球面坐标计算三重积分163

习题12-5166

12.6三重积分的应用举例167

12.6.1计算空间立体的体积167

12.6.2计算空间物体的质量、质心坐标及转动惯量168

习题12-6170

学习指导171

复习思考题（十二）181

第13章 曲线积分与曲面积分186

13.1对弧长的曲线积分186

13.1.1对弧长的曲线积分的概念与性质186

13.1.2对弧长的曲线积分的计算法188

习题13-1192

13.2对坐标的曲线积分192

13.2.1对坐标的曲线积分的概念与性质193

13.2.2对坐标的曲线积分的计算法196

13.2.3两类曲线积分之间的关系201

习题13-2202

13.3格林公式及平面上曲线积分与路径无关的条件203

13.3.1格林公式203

13.3.2平面上曲线积分与路径无关的条件208

习题13-3211

13.4对面积的曲面积分212

13.4.1对面积的曲面积分的概念与性质213

13.4.2对面积的曲面积分的计算法214

习题13-4218

13.5对坐标的曲面积分219

13.5.1对坐标的曲面积分的概念与性质219

13.5.2对坐标的曲面积分的计算法223

13.5.3两类曲面积分之间的关系225

习题13-5225

13.6高斯公式226

习题13-6229

学习指导230

复习思考题（十三）241

第14章 无穷级数246

14.1常数项级数的概念与性质246

14.1.1常数项级数及其收敛与发散的概念246

14.1.2级数收敛的必要条件249

14.1.3级数的基本性质249

习题14-1251

14.2正项级数的审敛法252

14.2.1正项级数及其收敛的充要条件252

14.2.2比较审敛法及其极限形式254

14.2.3比值审敛法（达朗贝尔（D’Alembert）判别法）256

14.2.4根值审敛法（柯西（Cauchy）判别法258

习题14-2258

14.3任意项级数的审敛法259

14.3.1交错级数及其审敛法259

14.3.2任意项级数的收敛性——绝对收敛与条件收敛261

习题14-3262

14.4函数项级数的概念与幂级数263

14.4.1函数项级数的概念263

14.4.2幂级数及其收敛性264

14.4.3幂级数的运算268

习题14-4270

14.5把函数展开成幂级数及其应用271

14.5.1泰勒公式271

14.5.2泰勒级数274

14.5.3把函数展开成幂级数275

14.5.4函数的幂级数展开式的应用279

习题14-5282

14.6周期为2π的函数的傅里叶级数283

14.6.1三角级数及三角函数系的正交性283

14.6.2周期为2π的函数的傅里叶级数及其收敛性284

14.6.3把周期为2π的函数展开为傅里叶级数286

14.6.4把定义在[—π，π]上的函数展开为傅里叶级数289

习题14-6290

14.7正弦级数和余弦级数291

14.7.1正弦级数和余弦级数291

14.7.2把定义在[0， π]上的函数展开为正弦（或余弦）级数293

习题14-7295

14.8周期为2l的函数的傅里叶级数296

习题14-8301

学习指导301

复习思考题（十四）321