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绪论1

第1章 随机事件及其概率3

1.1随机事件3

1.1.1随机试验3

1.1.2随机事件4

1.1.3事件的关系与运算4

1.2概率的定义与性质8

1.2.1古典概型8

1.2.2几何概型10

1.2.3频率与概率11

1.2.4概率的公理化定义12

1.2.5概率的性质13

1.3条件概率与乘法公式15

1.3.1条件概率15

1.3.2乘法公式17

1.4事件的独立性18

1.4.1两个事件的独立性18

1.4.2多个事件的独立性19

1.4.3伯努利概型22

1.5全概率公式与贝叶斯公式23

1.5.1全概率公式23

1.5.2贝叶斯公式25

1.6拓展阅读27

1.6.1事件域27

1.6.2概率空间28

习题129

第2章 随机变量及其分布32

2.1离散型随机变量的分布32

2.1.1随机变量的定义32

2.1.2离散型随机变量的分布33

2.1.3二项分布34

2.1.4泊松分布36

2.1.5其他离散型分布39

2.2随机变量的分布函数40

2.2.1分布函数的定义与性质40

2.2.2离散型随机变量的分布函数42

2.3连续型随机变量及其分布43

2.3.1连续型随机变量及其概率密度函数43

2.3.2均匀分布46

2.3.3指数分布46

2.3.4正态分布47

2.4随机变量函数的分布50

2.4.1离散型随机变量函数的分布50

2.4.2连续型随机变量函数的分布51

2.5拓展阅读55

2.5.1随机数55

2.5.2离散随机变量的生成55

2.5.3连续随机变量的生成56

2.5.4基于Excel的常用分布的产生57

习题259

第3章 数字特征62

3.1数学期望62

3.1.1随机变量的数学期望62

3.1.2随机变量函数的数学期望64

3.2方差66

3.2.1方差的定义66

3.2.2方差的性质67

3.2.3变异系数68

3.3常用随机变量的期望和方差69

3.3.1常用离散型随机变量的期望和方差69

3.3.2常用连续型随机变量的期望和方差72

3.4拓展阅读74

3.4.1矩74

3.4.2偏度系数74

3.4.3峰度系数74

3.4.4中位数74

习题375

第4章 随机向量及其分布77

4.1随机向量的联合分布函数与边缘分布函数77

4.1.1随机向量及其联合分布函数77

4.1.2边缘分布函数79

4.2二维离散型随机向量80

4.2.1二维离散型随机向量的联合分布80

4.2.2二维离散型随机向量的边缘分布律81

4.3二维连续型随机向量83

4.3.1二维连续型随机向量的联合密度函数83

4.3.2二维连续型随机向量的边缘密度函数84

4.3.3二维正态分布86

4.4随机变量的独立性88

4.5条件分布90

4.5.1离散型随机变量的条件分布90

4.5.2连续型随机变量的条件分布92

4.5.3边缘分布，条件分布以及联合分布的关系94

4.6二维随机向量函数的分布96

4.6.1二维离散型随机向量函数的分布96

4.6.2连续型随机变量和的分布98

4.6.3最大值和最小值的分布101

4.7二维随机向量的数字特征103

4.7.1二维随机向量函数的数学期望103

4.7.2数学期望与方差的运算性质104

4.7.3协方差107

4.7.4相关系数109

4.7.5二维随机向量的数学期望向量和协方差矩阵111

4.8拓展阅读112

4.8.1 n维随机向量的分布112

4.8.2一般连续型随机向量函数的分布113

习题4114

第5章 极限定理118

5.1大数定律118

5.1.1依概率收敛118

5.1.2切比雪夫不等式118

5.1.3大数定律119

5.2中心极限定理121

5.2.1依分布收敛121

5.2.2棣莫弗-拉普拉斯中心极限定理121

5.2.3林德伯格-列维中心极限定理122

习题5123

第6章 数理统计基础知识124

6.1数理统计的基本概念124

6.1.1总体和样本124

6.1.2样本函数和统计量125

6.1.3常见统计量125

6.2抽样分布128

6.2.1分位点128

6.2.2x2分布129

6.2.3 t分布130

6.2.4 F分布131

6.3正态总体常用样本函数的分布133

6.3.1单正态总体常用样本函数的分布134

6.3.2双正态总体常用样本函数的分布135

6.4拓展阅读137

6.4.1由中心极限定理得到的近似分布137

6.4.2 Slutsky定理及其应用138

习题6138

第7章 参数估计140

7.1点估计方法140

7.1.1矩估计法140

7.1.2极大似然估计法143

7.2点估计的评价标准147

7.2.1无偏性148

7.2.2有效性149

7.2.3均方误差150

7.2.4一致性150

7.3区间估计151

7.3.1区间估计的基本思想与一般步骤151

7.3.2单正态总体参数的区间估计153

7.3.3两个正态总体参数的区间估计157

7.4正态总体参数区间估计的Excel应用举例159

7.4.1用Excel求正态总体均值的置信区间159

7.4.2用Excel求正态总体方差的置信区间161

7.5拓展阅读162

7.5.1随机模拟计算定积分162

7.5.2随机模拟计算重积分164

7.5.3随机模拟方法与应用漫谈165

习题7166

第8章 假设检验169

8.1假设检验的一般概念169

8.1.1假设检验问题与统计假设169

8.1.2假设检验的基本思想170

8.1.3两类错误与显著性水平172

8.2单正态总体参数的假设检验173

8.2.1单正态总体均值的检验173

8.2.2单正态总体方差σ2的检验176

8.2.3假设检验的置信区间法和P值法178

8.3双正态总体参数的假设检验180

8.3.1双正态总体均值的假设检验180

8.3.2双正态总体方差的假设检验182

8.3.3配对样本均值的假设检验183

8.4总体分布的检验方法185

8.4.1拟合优度检验的基本思想185

8.4.2皮尔逊x2拟合优度检验185

8.5参数假设检验的Excel应用举例189

8.5.1用Excel作单正态总体均值的检验189

8.5.2用Excel作方差齐性检验193

8.5.3用Excel作均值比较检验195

8.6拓展阅读197

8.6.1大样本下非正态总体参数检验的理论依据197

8.6.2二项分布参数的假设检验197

8.6.3泊松分布参数的假设检验199

习题8199

第9章 回归分析与方差分析202

9.1一元线性回归分析202

9.1.1回归模型的提出202

9.1.2模型的参数估计203

9.1.3显著性检验208

9.1.4预测和控制210

9.2多元线性回归分析213

9.2.1多元线性回归的数学模型214

9.2.2回归参数的估计214

9.2.3显著性检验215

9.3单因素方差分析217

9.3.1单因素方差分析的数学模型218

9.3.2假设检验219

9.4回归分析和方差分析的Excel应用举例223

习题9227

第10章 随机过程230

10.1随机过程的基本概念230

10.1.1随机过程的定义230

10.1.2随机过程的分布230

10.1.3随机过程的数字特征231

10.1.4几类重要的随机过程232

10.2平稳过程234

10.2.1平稳过程的相关函数234

10.2.2均方连续性234

10.2.3平稳过程的谱密度235

10.3马尔可夫链236

10.3.1马氏链的定义236

10.3.2切普曼-柯尔莫哥洛夫方程237

10.3.3状态的互达分类238

10.3.4状态的位势分类238

10.3.5马氏链的极限行为240

10.3.6封闭集和状态空间分解241

10.4泊松过程242

10.4.1泊松过程的定义242

10.4.2泊松过程的有限维分布242

10.4.3到达时刻和等待时间的分布243

10.4.4到达时刻的条件分布244

10.5拓展阅读245

10.5.1布朗运动的定义245

10.5.2布朗运动的轨道性质246

10.5.3关于布朗运动的随机积分247

10.5.4伊藤公式248

习题10249

习题参考答案251

参考文献261

附录262

附表1泊松分布表262

附表2标准正态分布表264

附表3x2分布表265

附表4 t分布表267

附表5 F分布表269

附表6概率论与数理统计中常用的Excel函数277