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预备知识1

一、集合1

二、映射4

三、区间和邻域6

第一章 函数与极限8

第一节 函数8

一、函数概念8

二、函数的几种特性13

三、反函数与复合函数16

四、函数的运算18

五、初等函数19

六、函数关系的建立24

习题1-126

第二节 数列的极限27

一、数列极限的定义27

二、收敛数列的性质33

习题1-236

第三节 函数的极限37

一、函数极限的概念37

二、函数极限的性质44

习题1-346

第四节 无穷小与无穷大47

一、无穷小47

二、无穷大48

习题1-450

第五节 极限运算法则51

习题1-558

第六节 极限存在准则 两个重要极限59

习题1-666

第七节 无穷小的比较66

习题1-770

第八节 函数的连续性与间断点70

一、函数的连续性70

二、连续函数的运算与初等函数的连续性73

三、函数的间断点77

习题1-879

第九节 闭区间上连续函数的性质81

一、有界性与最大值最小值定理81

二、零点定理与介值定理82

三、一致连续性84

习题1-985

总习题一86

历年考研题一88

第二章 导数与微分90

第一节 导数概念90

一、引例90

二、导数的定义92

三、导数的几何意义94

四、函数可导性与连续性的关系96

习题2-197

第二节 一些基本初等函数的导数公式导数的四则运算法则98

一、一些基本初等函数的导数公式98

二、导数的四则运算法则100

习题2-2103

第三节 反函数求导法则复合函数求导法则103

一、反函数的求导法则103

二、复合函数的求导法则105

三、双曲函数的导数108

习题2-3109

第四节 高阶导数110

习题2-4113

第五节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数和相关变化率114

一、隐函数的导数114

二、对数求导法116

三、由参数方程所确定的函数的导数117

四、相关变化率119

习题2-5120

第六节 函数的微分121

一、微分的定义121

二、微分的几何意义124

三、微分的运算124

四、微分在近似计算中的应用126

习题2-6129

总习题二129

历年考研题二130

第三章 微分中值定理与导数的应用132

第一节 微分中值定理132

习题3-1137

第二节 洛必达法则138

一、0/0型未定式138

二、∞/∞型未定式139

三、其他未定式141

习题3-2142

第三节 泰勒公式142

习题3-3144

第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性145

一、函数的单调性的判定法145

二、曲线的凹凸性与拐点147

习题3-4150

第五节 函数的极值与最大值、最小值151

一、函数的极值与求法151

二、最大值、最小值问题153

习题3-5155

第六节 函数图形的描绘155

一、渐近线156

二、函数图形的描绘156

习题3-6158

第七节 曲率159

一、弧微分159

二、曲率及其计算公式160

三、曲率半径与曲率圆162

四、曲率中心的计算公式162

习题3-7162

第八节 方程的近似解163

一、二分法163

二、切线法164

习题3-8165

总习题三165

历年考研题三167

第四章 空间解析几何171

第一节 向量及其线性运算171

一、向量基本概念171

二、向量的线性运算172

习题4-1176

第二节 向量的坐标及利用坐标作向量的线性运算176

一、空间直角坐标系176

二、空间点的坐标和向量的坐标177

三、利用坐标做向量的线性运算178

习题4-2180

第三节 向量的模、方向角、投影180

一、向量的模180

二、两点间距离公式181

三、方向角和方向余弦182

四、向量在轴上的投影183

习题4-3184

第四节 向量的数量积 向量积 混合积185

一、两向量的数量积185

二、两向量的向量积188

三、向量的混合积192

习题4-4194

第五节 空间曲面及其方程195

一、曲面方程的概念195

二、常见的几种空间曲面的方程196

习题4-5202

第六节 平面及其方程202

一、平面的点法式方程202

二、平面的一般方程204

三、两平面的夹角206

习题4-6208

第七节 空间曲线方程209

一、空间曲线的一般方程209

二、空间曲线的参数方程211

三、空间曲线在坐标面上的投影212

习题4-7214

第八节 空间直线及其方程215

一、空间直线的一般方程215

二、空间直线的对称式方程216

三、空间直线的参数方程217

四、两直线的夹角219

五、直线与平面的夹角220

六、平面束221

习题4-8222

第九节 二次曲面223

一、椭圆锥面x2/a2＋y2/b2＝z2224

二、单叶双曲面x2/a2＋y2/b2－z2/c2＝1226

三、双叶双曲面x2/a2＋y2/b2－z2/c2＝1226

四、椭球面x2/a2＋y2/b2＋z2/c2＝1226

五、椭圆抛物面x2/a2＋y2/b2＝z227

六、双曲抛物面－x2/a2＋y2/b2＝z228

七、椭圆柱面x2/a2＋y2/b2＝1、双曲柱面x2/a2－y2/b2＝1和抛物柱面ax2＝y229

习题4-9229

总习题四229

历年考研题四230

第五章 多元函数微分法及其应用231

第一节 多元函数的基本概念231

一、平面点集n维空间231

二、多元函数概念235

三、多元函数的极限237

四、多元函数的连续性240

习题5-1241

第二节 多元函数的偏导数243

一、偏导数的概念243

二、偏导数的计算244

三、偏导数的几何意义245

四、函数的偏导数与函数连续性的关系246

五、高阶偏导数246

习题5-2248

第三节 全微分249

一、全微分的定义249

二、连续、偏导数存在与全微分的关系250

习题5-3253

第四节 多元复合函数的求导法则254

习题5-4258

第五节 隐函数的求导法则259

一、一个方程的情形259

二、方程组的情形261

习题5-5265

第六节 多元函数微分学的应用266

一、空间曲线的切线与法平面266

二、曲面的切平面与法线270

习题5-6273

第七节 方向导数与梯度274

一、方向导数274

二、梯度277

习题5-7281

第八节 多元函数的极值及其求法281

一、多元函数的无条件极值281

二、多元函数的最值283

三、条件极值拉格朗日乘数法285

习题5-8289

总习题五289

历年考研题五290

部分习题答案与提示294

参考文献315

附录 常用积分公式316