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上篇 古代数学2

一、古埃及和古巴比伦数学2

古埃及数学2

古巴比伦数学4

二、古希腊数学7

“万物皆数”——古希腊人对“数”的崇拜8

对称的追求——古希腊对宇宙与物质的认识12

演绎——古希腊数学的精髓15

残阳如血——古希腊数学的衰落18

三、中国古代数学20

中国古代数学概说20

中国数学的兴起——原始社会至西周的数学21

中国传统数学框架的确立——春秋至东汉中期的数学23

中国传统数学理论体系的完成——东汉末至唐中叶的数学31

中国传统数学的高潮——唐中叶至元中叶的数学40

西方数学的传入与中西数学的会通——明末至清末的数学51

四、印度和阿拉伯数学55

印度数学55

阿拉伯数学59

五、欧洲中世纪数学65

历史背景65

数学家及其成就68

中篇 近代数学72

一、数学符号化与代数学的发展——从数字到结构72

数学符号72

数学的符号化历程73

代数学77

韦达与符号代数学78

代数方程理论79

抽象代数学82

二、变量数学的开端83

“数形结合”——解析几何的诞生83

解析几何学89

三、变量数学的飞跃93

漫长的孕育期93

无穷小分析——微积分的诞生97

微积分学的发展102

四、非欧几何与时空观的变迁104

几何学的演变104

几何学的突破——非欧几何的创立108

非欧几何的时空观114

下篇 现代数学118

一、希尔伯特问题——数学家的菜谱118

希尔伯特的23个问题118

希尔伯特其人123

数学问题127

二、集合论与数学基础的统——希尔伯特旅馆和理发师悖论129

希尔伯特旅馆129

两千多年的困惑130

康托尔133

理发师悖论144

三、数学到底是什么——哲学的论战146

数学的定义146

数学的特点147

数学的发展151

四、概率统计与随机世界154

历史渊源154

概率论与数理统计的发展160

奇妙的随机世界163

数理统计与大数据时代164

五、拓扑学——从莫比乌斯带说开去166

莫比乌斯带是什么166

从莫比乌斯带到曲面拓扑167

拓扑学的发展170

六、计算机对数学的影响174

冯·诺依曼与计算机的诞生174

π究竟是多少177

下一个梅森素数在哪里179

地图的印刷需要几种颜色181

从数学定理的机械证明到数学机械化183

七、中国近现代数学教育186

清末的蹒跚起步186

现代数学教育的奠基189

民国时期数学教育的成就192

新中国数学教育198

八、数学应用一览206

数学在自然科学中的应用206

数学在社会科学中的应用209

数学应用发展出的新分支211

附录215

一、数学方面的奖项简介215

二、数学研究机构223

三、国内高校所设的与数学相关的奖项226

参考文献234