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第1章　绪论1

1.1　薄壁构件的工程应用1

1.2　薄壁构件的弯扭失稳2

1.2.1　薄壁构件稳定理论的发展3

1.2.2　薄壁构件稳定性的分析方法3

1.2.2.1　屈曲分析3

1.2.2.2　非线性分析4

1.3　薄壁构件稳定理论的现状分析4

1.3.1 背景4

1.3.2　薄壁构件稳定理论的研究现状6

1.3.2.1　Bleich及传统理论6

1.3.2.2　不完整的非线性力学的方法9

1.3.2.3　Pi & Trahair及相关方法9

1.3.2.4　假定中面总剪应变为零的方法10

1.3.2.5　考虑中面的非线性剪切应变能的方法11

1.3.2.6　假想荷载法12

1.3.3　现有理论的主要问题13

1.3.3.1　初应力问题的变分原理13

1.3.3.2　屈曲问题的变分原理14

1.3.3.3　存在的主要问题14

1.4　本书的主要内容15

参考文献16

第2章　任意开口薄壁构件的线性理论23

2.1 引言23

2.2　任意开口薄壁截面构件的弯曲24

2.2.1　坐标系24

2.2.2　基本假定25

2.2.3　弯曲时的正应力25

2.2.4　弯曲时的剪应力25

2.2.5　剪切中心26

2.3　薄壁截面构件的自由扭转和翘曲变形29

2.4　开口薄壁截面构件的约束扭转31

2.5　开口薄壁截面构件的弯曲和扭转联合作用33

2.5.1　纵向位移和线性应变33

2.5.2　微元体的应力及其平衡状态34

2.5.3　弯曲理论和扭转理论公式的汇总和比较36

2.5.4　势能表达式37

2.6　横向正应力对薄壁构件强度的影响38

2.6.1　工字形截面上横向正应力的分布38

2.6.2　横向正应力对截面强度的影响41

2.7　次翘曲44

2.8　闭口薄壁截面构件弯曲时的剪应力及其剪切中心45

2.9　闭口薄壁截面构件的自由扭转和翘曲变形47

2.10　闭口薄壁截面构件的约束扭转48

2.11　开口和闭口薄壁截面梁抗扭计算算例50

2.12　工字形梁端部的翘曲加强51

2.12.1　端板和端部管件对梁翘曲变形的约束51

2.12.2　梁端侧板的翘曲约束52

参考文献57

第3章　压杆和压弯杆的弯扭失稳59

3.1　轴压杆的扭转失稳59

3.1.1　Wagner效应和扭转屈曲微分方程59

3.1.2　边界条件非齐次的压杆的扭转屈曲60

3.1.3　残余应力对于压杆扭转屈曲的影响62

3.2　单轴对称截面压杆的弯扭屈曲63

3.3　无对称轴截面压杆的弯扭屈曲65

3.4　单轴对称截面压弯杆的弯扭屈曲68

3.5　任意截面双向压弯构件的二阶弹性分析69

3.5.1　平衡微分方程69

3.5.2　两端铰支双向压弯构件的求解70

3.5.3　承载力的上限75

参考文献77

第4章　板件和薄壁截面的线性屈曲理论及其应用78

4.1　板件屈曲的平衡微分方程78

4.1.1　薄板弯曲理论简单回顾78

4.1.2　板件的屈曲平衡微分方程79

4.2　纵向均匀受压板件的屈曲81

4.2.1　四边简支板81

4.2.2　两纵边一边简支一边自由的板件82

4.2.3　其他边界条件下板件的屈曲83

4.2.4　　双向受压四边简支板的屈曲84

4.3　板屈曲问题的总势能及其变分84

4.4　能量法应用举例86

4.4.1 三边简支、一纵向边自由的板承受纵向均布压应力86

4.4.2　四边简支矩形板纯剪时的屈曲87

4.4.3　矩形板非均匀压缩失稳89

4.4.4　轴压和剪切的联合作用90

4.4.5　其他联合作用情况90

4.5　截面的局部屈曲91

4.5.1　工字形截面轴压杆的局部屈曲91

4.5.2　箱形截面的局部屈曲93

4.5.3　T形截面的局部屈曲94

4.6　工字钢梁腹板的剪切屈曲97

4.6.1　分析方法介绍97

4.6.2　两边简支、两边固支矩形板的剪切屈曲分析97

4.6.3　三边简支、一边固支矩形板98

4.6.4　工字梁腹板的剪切屈曲99

4.6.4.1　有限元模型介绍99

4.6.4.2　约束参数β的确定99

4.6.4.3　工字梁腹板的剪切屈曲系数100

4.7　吊车梁腹板局部承压应力分析102

4.7.1 引言102

4.7.2　理论分析103

4.7.2.1　数值分析模型103

4.7.2.2　弹性地基梁理论分析104

4.7.2.3　参数影响分析105

4.7.2.4　回归公式107

4.7.3　承压应力在腹板内的分布108

4.7.3.1　承压应力沿高度的变化108

4.7.3.2　承压应力在腹板计算高度边缘沿梁纵向的分布109

4.8　局部荷载作用下工字梁腹板的弹性屈曲分析110

4.8.1　问题背景110

4.8.2　四边简支板的屈曲分析110

4.8.3　两横向边简支、两纵向边固支的矩形板111

4.8.4　三边简支、一边固支矩形板112

4.8.5　工字梁腹板在局部荷载作用下的弹性屈曲113

4.9　工字梁腹板在轮压荷载作用下的弹性屈曲115

4.9.1　工字梁腹板计算高度边缘竖向压应力的分布参数115

4.9.2　简支矩形板115

4.9.3　两横向边简支、两纵向边固支的矩形板118

4.9.4　工字梁腹板弹性屈曲系数118

参考文献119

第5章　受弯薄壁构件的弯扭屈曲理论122

5.1　引言122

5.2　板件有限元屈曲分析的结论123

5.2.1　单元及有限元模型介绍123

5.2.2　分析结果比较125

5.3　薄壁截面梁的弯扭屈曲理论的推导128

5.4　平衡微分方程及其边界条件131

5.5　简支梁的临界弯矩132

5.5.1　纯弯简支梁132

5.5.2　承受均布荷载的简支梁133

5.5.3　承受跨中集中荷载的简支梁135

5.6　不等端弯矩作用下简支梁的弯扭屈曲135

5.6.1　双轴对称截面梁的等效弯矩系数C1135

5.6.2　单轴对称截面梁的等效弯矩系数C1137

参考文献139

附录A　工字形截面梁横向正应力的截面积分140

第6章　工字形截面悬臂梁的弹性稳定142

6.1　引言142

6.2　悬臂梁总势能的不同表达形式143

6.2.1　传统理论中悬臂梁的总势能143

6.2.2　第二种理论的悬臂梁弯扭屈曲总势能143

6.2.3　本书的悬臂梁弯扭屈曲理论144

6.3　总势能差异对应于不同的荷载作用方式144

6.3.1　悬臂梁在纯弯下的屈曲144

6.3.2　保守的力矩和非保守的力矩146

6.3.3　横向荷载下单轴对称截面悬臂梁的屈曲及其试验148

6.4　双轴对称截面悬臂梁的临界荷载151

6.4.1　横向荷载作用于截面的剪心151

6.4.2　荷载作用点沿高度变化的影响152

参考文献154

第7章　开口薄壁构件弯扭屈曲一般理论156

7.1 引言156

7.2　任意开口薄壁构件的非线性理论156

7.2.1　薄壁构件的位移156

7.2.2　任意开口薄壁构件的应变157

7.2.3　虚功方程158

7.2.4　薄壁构件几何非线性问题的总势能162

7.3　薄壁构件几何非线性问题的假想荷载法163

7.3.1　薄板单元体的假想荷载163

7.3.2　假想荷载法的基本方程164

7.3.2.1　x方向的假想分布荷载qxt165

7.3.2.2　y方向的假想分布荷载qyt166

7.3.2.3　对剪切中心的假想分布扭矩mxt167

7.3.2.4　非线性微分方程168

7.3.3　外荷载的非线性功不能引入总势能的解释168

7.4　壳体理论的推导方法169

7.4.1　坐标和位移169

7.4.2　有限应变的表达式170

7.4.3　壳体内力171

7.4.4　总势能174

参考文献176

第8章　侧向支撑梁的屈曲178

8.1 引言178

8.2　跨中侧向支撑梁的屈曲178

8.2.1　临界方程178

8.2.2　完全支撑的门槛刚度181

8.2.2.1　仅设置扭转支撑182

8.2.2.2　仅设置侧向支撑182

8.2.2.3　侧向和扭转支撑同时设置184

8.2.3　非完全支撑时的临界弯矩185

8.2.3.1　仅设置扭转支撑185

8.2.3.2　仅设置侧向支撑186

8.2.3.3　侧向和扭转支撑同时设置187

8.3　均匀受力相互支撑的平行梁系的屈曲188

8.3.1　临界方程188

8.3.2　n=2的平行梁系189

8.3.3　n≥3的平行梁系192

8.4　由剪切膜相互支撑的平行梁系的屈曲194

8.5　隅撑－檩条体系支撑的梁的弯扭屈曲196

8.5.1　隅撑－檩条支撑体系的约束刚度分析196

8.5.2　弯扭稳定分析197

8.5.3　算例198

参考文献199

第9章　简支吊车梁的弹性稳定201

9.1　引言201

9.2　纯弯下平行梁系的屈曲202

9.3　跨中集中力作用下平行梁系的屈曲204

9.3.1　双轴对称截面梁荷载作用于剪心时的屈曲荷载204

9.3.2　单轴对称截面梁的临界弯矩表达式204

9.3.3　最不利情况下的临界弯矩206

9.4　平行梁系临界弯矩相关关系的近似表达式209

9.5　均布荷载作用下平行梁系的稳定性209

9.6　水平隅撑支撑的简支梁的屈曲210

9.6.1　初步分析211

9.6.2　计算公式的提出212

9.6.3　公式精度的验证213

9.7　钢梁的弹塑性稳定系数216

参考文献217

第10章　连续梁在移动荷载下的屈曲219

10.1　引言219

10.2　计算公式的提出220

10.2.1　单跨荷载下连续梁的屈曲220

10.2.2　两跨荷载相同时连续梁的屈曲荷载221

10.2.3　公式结果与有限元结果的比较222

10.2.4　两跨荷载不相同时连续梁的临界荷载223

10.3　荷载作用的不利位置226

10.3.1　一台吊车荷载作用226

10.3.2　两台吊车荷载组合228

10.4　连续吊车梁稳定性计算的实现235

10.5　采用连续吊车梁的效益分析236

参考文献238

第11章　侧向支撑压杆的弯扭屈曲239

11.1　引言239

11.2　偏心支撑的双轴对称截面压杆的弯扭屈曲240

11.2.1　屈曲方程240

11.2.2　计算结果及其分析241

11.2.2.1 情况1：PEy2<Pω1242

11.2.2.2　情况2：Pω2<PEy1244

11.2.2.3 情况3：PEy1<Pω1<PEy2<Pω2或PEy1<Pω1<Pω2<PEy2245

11.2.2.4　情况4：Pω1<PEy1<Pω2<PEy2247

11.3　斜平面内侧向支撑压杆的屈曲248

11.4　K形支撑的塔架主角钢压杆计算长度250

11.4.1　Kz=∞，K=∞时的计算长度系数μx0251

11.4.2　Kz=∞，K=∞时的计算长度系数μx0253

11.4.3　K=∞，Kz为有限值时的情形253

11.4.4　对计算结果的进一步讨论254

11.5　檩条—隅撑体系支撑的压杆的弯扭屈曲255

11.6　由剪切膜相互支撑的压弯杆的屈曲256

参考文献257

第12章　薄壁构件的非线性有限元理论258

12.1　引言258

12.2　非线性有限元的基本理论259

12.2.1 T.L．格式和U.L．格式259

12.2.2　U.L．格式的增量方程260

12.3　薄壁构件的非线性有限元理论261

12.3.1　坐标系统261

12.3.2　非线性分析的刚体检验262

12.3.3　虚功方程的刚体检验—考察自然边界条件263

12.3.4　满足刚体检验的应变能266

12.3.5　荷载功267

12.3.6　弹塑性大变形分析的虚功原理270

12.3.7　位移模式272

12.3.8　单元刚度矩阵和等效节点力的积分表达式272

12.3.9　单元刚度矩阵273

12.3.9.1　单元的物理刚度矩阵274

12.3.9.2　单元几何刚度矩阵1276

12.3.9.3　单元几何刚度矩阵2278

12.3.9.4　杆端力矩和节点力几何刚度矩阵278

12.3.9.5　内力等效节点力280

12.3.9.6　外荷载的等效节点力283

12.3.9.7　向形心坐标系的转换284

12.4　弹性屈曲问题－特征值法285

12.4.1　特征值法的基本原理285

12.4.2　弹性阶段的单元刚度矩阵285

12.4.3　算例验证287

参考文献288

附录A　刚度矩阵中的系数矩阵290

附录B　薄壁构件非线性分析的总势能补充项的推导292

第13章　翘曲位移在标准梁柱节点的传递296

13.1　引言296

13.2　梁与柱强轴相连时节点的翘曲位移传递分析297

13.2.1　翘曲双力矩作用下梁柱截面扭转变形分析297

13.2.2　节点翘曲位移传递的处理方法299

13.2.3　各种分析方法结果的比较300

13.2.3.1　有限元程序实现方法300

13.2.3.2　建议模型和板壳有限元方法结果的比较301

13.3　梁与柱弱轴相连时节点的翘曲位移传递分析303

参考文献306

第14章　翘曲位移在斜向加劲梁柱节点的传递309

14.1　引言309

14.2　双力矩作用下梁柱截面扭转变形分析309

14.3　梁柱节点处双力矩和翘曲自由度关系的推导310

14.3.1　节点几何关系计算311

14.3.2　梁柱翼缘及斜向加劲肋的扭矩值计算312

14.3.3　梁柱双力矩和翘曲自由度的关系312

14.4　解析法和其他分析方法结果的比较314

14.4.1　解析解314

14.4.2　梁柱等截面垂直相连时的结果比较315

14.4.3　梁柱不等截面垂直相连时的结果比较316

14.4.4　梁有倾角时的结果比较316

14.5　程序实现方法317

14.5.1　程序处理方法317

14.5.2　程序方法算例318

参考文献319

附录A　工字形截面歪曲变形时翼缘的扭矩320

第15章　工字形截面构件的非线性有限元分析321

15.1 引言321

15.2　几何非线性问题的迭代策略321

15.2.1　Newton-Raphson法的迭代公式321

15.2.2　增量－迭代策略322

15.2.2.1　基本迭代方法322

15.2.2.2　荷载步和迭代步的荷载增量策略324

15.3　应力－应变关系的求解325

15.3.1　截面积分点325

15.3.2　应力增量的确定325

15.3.3　应力－应变关系的程序实现327

15.4　空间坐标转换328

15.5　算法实现的步骤331

15.6　算例分析332

15.6.1　弹性大变形问题332

15.6.2　弹塑性大变形问题334

参考文献335

第16章　楔形变截面梁的弹性弯扭屈曲337

16.1　楔形变截面构件的应力337

16.1.1　坐标系337

16.1.2　正应力及其合力338

16.1.3　横向荷载作用下的剪应力339

16.1.4　横向正应力341

16.2　楔形变截面梁弯扭屈曲时的线性应变能342

16.2.1　变截面梁的自由扭转342

16.2.2　变截面梁的翘曲扭转343

16.2.3　绕弱轴的弯曲345

16.3　楔形变截面梁弯扭屈曲时的非线性应变能345

16.3.1　非线性应变345

16.3.2　纵向应力的非线性正应变能347

16.3.3　剪应力的非线性应变能347

16.3.4　横向正应力的非线性应变能348

16.4　楔形变截面梁段的弯扭屈曲349

16.4.1　弯扭屈曲的总应变能349

16.4.2　楔形变截面梁段的弯扭屈曲计算350

参考文献352

第17章　框架梁负弯矩区下翼缘的屈曲354

17.1　引言354

17.2　弹性畸变屈曲356

17.2.1　纯弯下的弹性临界荷载356

17.2.2　考虑支承条件的修正359

17.2.3　弯矩线性变化的修正359

17.2.4　弹塑性畸变屈曲361

17.3　阻止畸变失稳的构造措施362

17.3.1　欧洲规范EC4规定的可以不验算畸变失稳的构造措施362

17.3.2　设置横向加劲肋362

17.4　有轴力作用的梁364

参考文献365