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第1章 绪论1

第2章 随机变量7

2.1 引言7

2.2 概率分布7

2.3 统计矩10

2.4 特征函数与累积量11

2.4.1 特征函数11

2.4.2 累积量12

2.5 常用概率分布12

2.5.1 高斯（正态）分布13

2.5.2 均匀分布14

2.5.3 瑞利分布14

2.5.4 指数分布15

2.5.5 λ-分布15

2.5.6 泊松分布16

2.6 随机矢量17

2.6.1 联合概率分布17

2.6.2 条件分布18

2.6.3 统计矩18

2.6.4 特征函数和累积量19

2.6.5 高斯随机矢量21

2.7 随机变量的函数22

2.7.1 矩22

2.7.2 概率分布23

2.8 随机变量的模拟25

2.8.1 随机数26

2.8.2 离散随机变量26

2.8.3 单个连续随机变量27

2.8.4 多个连续随机变量28

2.8.5 两个相关的高斯随机变量28

2.8.6 变换方法29

习题232

第3章 随机过程37

3.1 引言37

3.2 随机过程的描述38

3.2.1 概率分布38

3.2.2 矩函数38

3.2.3 累积量函数39

3.2.4 两个联合分布的随机过程40

3.3 平稳随机过程40

3.4 遍历过程42

3.5 随机微积分43

3.5.1 收敛模式43

3.5.2 二阶随机过程43

3.5.3 随机过程的微分45

3.5.4 导数过程的统计性质45

3.5.5 随机过程L2黎曼积分46

3.5.6 随机过程的L2斯蒂尔切斯积分47

3.6 谱描述47

3.6.1 平稳过程的谱密度函数48

3.6.2 导数过程的谱密度函数48

3.6.3 谱矩49

3.6.4 非平稳过程的谱密度函数53

3.7 高斯随机过程53

3.8 泊松过程及与其有关的随机过程54

3.8.1 齐次泊松过程54

3.8.2 非齐次泊松过程55

3.8.3 复合泊松过程55

3.8.4 脉冲噪声过程56

3.9 演化随机过程57

3.9.1 用正交增量过程构造弱平稳过程58

3.9.2 演化随机过程59

3.9.3 随机脉冲列——一类演化过程60

习题361

第4章 马尔可夫及与其有关的随机过程66

4.1 引言66

4.2 马尔可夫过程66

4.2.1 马尔可夫过程66

4.2.2 福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫方程67

4.2.3 柯尔莫哥洛夫后向方程69

4.2.4 维纳过程70

4.2.5 维纳过程与高斯白噪声之间的关系72

4.2.6 伊藤随机微分方程73

4.2.7 斯特拉多诺维奇随机微分方程75

4.3 受高斯白噪声激励的系统78

4.4 一维扩散过程82

4.4.1 概率密度函数82

4.4.2 边界分类83

4.4.3 奇异边界84

4.5 由维纳过程产生的随机过程89

4.5.1 用一阶滤波器产生的随机过程89

4.5.2 用二阶滤波器产生的随机过程93

4.5.3 随机化谐和过程97

4.6 模拟101

4.6.1 高斯白噪声的模拟101

4.6.2 伊藤方程的模拟103

4.6.3 平稳高斯过程的模拟104

4.6.4 随机化谐和过程的模拟107

4.6.5 由一阶非线性滤波器产生的有界过程模拟107

4.6.6 由二阶非线性滤波器产生的有界过程模拟108

习题4109

第5章 线性系统对随机激励的响应115

5.1 确定性线性系统理论回顾115

5.1.1 频率响应函数116

5.1.2 脉冲响应函数116

5.1.3 频率响应函数与脉冲响应函数之间的关系117

5.1.4 多自由度系统118

5.1.5 正交模态分析122

5.2 线性系统对随机激励的响应126

5.3 对平稳随机激励的响应129

5.3.1 时域分析129

5.3.2 频域分析132

5.4 对非平稳随机激励的响应134

5.5 扩散过程方法136

5.5.1 矩方程137

5.5.2 相关函数与谱密度函数141

5.5.3 福克-普朗克-柯尔莫哥洛夫（FPK）方程143

习题5144

第6章 非线性随机系统的精确平稳解150

6.1 平稳势150

6.2 详细平衡153

6.2.1 外激单自由度系统154

6.2.2 同受外激与参激的单自由度系统155

6.2.3 阻尼与恢复力项同受参激的单自由度系统156

6.2.4 具有耦合恢复力的两自由度系统158

6.2.5 有耦合阻尼力的两自由度系统159

6.3 广义平稳势160

6.3.1 单自由度非线性系统161

6.3.2 多自由度非线性系统165

6.4 随机激励的耗散的哈密顿系统169

6.4.1 哈密顿系统及其分类169

6.4.2 随机激励的耗散的哈密顿系统的精确平稳解170

6.4.3 完全不可积情形172

6.4.4 完全可积非共振情形173

6.4.5 部分可积非共振情形175

6.5 参激线性系统177

习题6180

第7章 非线性随机系统的近似解183

7.1 等效线性化183

7.1.1 等效线性化183

7.1.2 部分线性化186

7.1.3 参激非线性系统的线性化187

7.2 忽略高阶累积量截断194

7.2.1 响应矩194

7.2.2 响应相关函数与谱密度199

7.3 等效非线性系统法203

7.3.1 加权残数法204

7.3.2 耗散能量平衡205

7.4 随机平均法215

7.4.1 幅值包线随机平均220

7.4.2 能量包线随机平均227

7.4.3 在非线性随机生态系统中的应用235

7.5 随机激励的耗散的哈密顿系统242

7.5.1 等效非线性系统法242

7.5.2 拟哈密顿系统随机平均法246

习题7250

第8章 随机激励系统的稳定性与分岔255

8.1 随机稳定性255

8.1.1 随机稳定性的概念与分类256

8.1.2 参激线性系统渐近样本稳定性258

8.1.3 参激线性系统的矩渐近稳定性264

8.1.4 非线性随机系统的渐近稳定性268

8.1.5 拟哈密顿系统的渐近稳定性275

8.2 随机分岔278

8.2.1 确定性分岔279

8.2.2 随机分岔288

习题8299

第9章 随机激励系统的首次穿越303

9.1 可靠性函数303

9.2 广义庞德辽金方程309

9.3 首次穿越时间的矩311

9.3.1 响应幅值的首次穿越时间的矩311

9.3.2 响应能量首次穿越时间的矩314

9.4 拟哈密顿系统的首次穿越320

9.5 随机激励结构的疲劳损坏325

9.5.1 确定性模型326

9.5.2 随机模型与分析326

9.5.3 平稳高斯应力过程情形331

习题9336

参考文献338

索引346