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第1篇 MATLAB基础篇2

第1章 MATLAB概述2

1.1 MATLAB的产生与发展2

1.2 MATLAB的主要特点2

1.3 MATLAB进行科学计算的优势4

1.4 MATLAB系统的构成5

1.5 MATLAB的工具箱5

1.6 MATLAB桌面操作环境7

1.6.1 MATLAB启动和退出7

1.6.2 MATLAB主菜单及功能7

1.6.3 MATLAB命令窗口11

1.6.4 MATLAB工作空间13

1.6.5 MATLAB文件管理15

1.6.6 MATLAB帮助使用15

1.7 小结16

第2章 MATLAB基本运算17

2.1 MATLAB数值类型17

2.2 关系运算和逻辑运算19

2.3 矩阵及其运算20

2.3.1 矩阵的创建20

2.3.2 矩阵的运算22

2.4 MATLAB中的数据精度23

2.4.1 MATLAB的数据类型23

2.4.2 MATLAB的数值精度24

2.4.3 MATLAB的显示精度25

2.5 符号运算25

2.5.1 符号运算概述26

2.5.2 常用的符号运算28

2.6 复数及其运算29

2.6.1 复数的表示29

2.6.2 复数的绘图30

2.6.3 复数的操作函数31

2.6.4 留数的基本运算32

2.7 小结32

第3章 MATLAB数据绘图33

3.1 MATLAB中绘图的基本步骤33

3.2 在工作空间直接绘图34

3.3 利用绘图函数绘图35

3.3.1 二维图形35

3.3.2 三维图形36

3.4 特殊图形绘制38

3.4.1 直方图38

3.4.2 柱状图39

3.4.3 面积图41

3.4.4 饼图42

3.4.5 火柴杆图43

3.4.6 阶梯图45

3.4.7 等高线图45

3.4.8 向量图47

3.4.9 圆柱体图49

3.4.10 球面图50

3.5 图形修饰51

3.6 小结54

第4章 MATLAB基本编程55

4.1 MATLAB编程概述55

4.2 MATLAB编程的原则56

4.3 M文件57

4.4 MATLAB程序流程控制59

4.5 MATLAB中的函数及调用62

4.5.1 函数类型62

4.5.2 函数参数传递65

4.6 函数句柄70

4.7 MATLAB程序调试71

4.7.1 调试方法71

4.7.2 调试工具72

4.7.3 M文件分析工具75

4.7.4 Profiler分析工具77

4.8 MATLAB编程技巧78

4.8.1 嵌套计算78

4.8.2 循环计算80

4.8.3 使用例外处理机制81

4.8.4 使用全局变量82

4.8.5 通过varargin传递参数84

4.9 小结85

第2篇 提高篇88

第5章 插值法88

5.1 MATLAB中的插值函数88

5.1.1 一元插值函数88

5.1.2 二元插值函数92

5.1.3 其他插值相关的函数94

5.2 拉格朗日插值法96

5.3 艾特肯插值法98

5.4 利用均差的牛顿插值法100

5.5 等距节点插值法103

5.5.1 利用差分的牛顿插值103

5.5.2 高斯插值107

5.6 埃尔米特插值法112

5.7 有理分式插值法114

5.8 本章小结118

第6章 函数逼近与曲线拟合119

6.1 函数逼近119

6.1.1 切比雪夫逼近119

6.1.2 勒让德逼近121

6.1.3 帕德逼近123

6.1.4 傅里叶逼近125

6.2 曲线拟合127

6.2.1 多项式曲线拟合127

6.2.2 线性最小二乘法拟合129

6.2.3 正交多项式最小二乘拟合131

6.3 小结134

第7章 积分计算135

7.1 MATLAB中的不定积分函数135

7.2 MATLAB中的定积分函数136

7.2.1 定积分计算函数136

7.2.2 二重积分计算函数136

7.2.3 三重积分计算137

7.3 梯形法数值积分137

7.4 辛普森法数值积分139

7.5 牛顿-科茨法数值积分141

7.6 高斯系列公式数值积分144

7.6.1 高斯公式144

7.6.2 高斯-拉道公式146

7.6.3 高斯-洛巴托公式148

7.7 区间逐次分半法数值积分151

7.7.1 区间逐次分半梯形公式数值积分151

7.7.2 区间逐次分半辛普森公式数值积分153

7.7.3 区间逐次分半布尔公式数值积分154

7.8 龙贝格积分法156

7.9 自适应法求积分158

7.10 样条函数求积分160

7.11 简单的奇异积分161

7.11.1 高斯-拉盖尔公式161

7.11.2 高斯-埃尔米特公式163

7.12 重积分的数值计算165

7.12.1 梯形公式165

7.12.2 辛普森公式167

7.13 小结169

第8章 求导与微分计算170

8.1 MATLAB中微分相关函数170

8.2 其他数值求导法172

8 2.1 中点公式172

8.2.2 三点公式法和五点公式法174

8.2.3 样条函数法177

8.2.4 辛普森数值微分法179

8.2.5 理查森外推算法183

8.3 小结185

第9章 线性方程组求解186

9.1 求逆法186

9.2 分解法187

9.2.1 LU分解法187

9.2.2 QR分解法188

9.2.3 Cholesky分解法189

9.2.4 其他分解法190

9.3 迭代法193

9.3.1 逐次逼近法193

9.3.2 里查森迭代法194

9.3.3 Jacobi迭代法196

9.3.4 Gauss-Seidel迭代法198

9.3.5 超松弛迭代法199

9.3.6 两步迭代法203

9.3.7 梯度法205

9.3.8 其他迭代法211

9.4 特殊解法213

9.4.1 三对角矩阵的追赶法213

9.4.2 快速求解法215

9.5 非齐次线性方程组的解法216

9.5.1 超定方程的解法216

9.5.2 有无穷组解的线性方程组的解法217

9.6 小结218

第10章 非线性方程求解219

10.1 MATLAB中非线性方程求根函数219

10.1.1 fzero函数219

10.1.2 fsolve函数220

10.2 其他数值求根法222

10.2.1 二分法222

10.2.2 黄金分割法224

10.2.3 不动点迭代法226

10.2.4 弦截法230

10.2.5 史蒂芬森弦截法232

10.2.6 抛物线法233

10.2.7 牛顿法236

10.2.8 两步迭代法241

10.2.9 重根迭代法243

10.3 非线性方程组的数值解法245

10.3.1 不动点迭代法245

10.3.2 牛顿法246

10.3.3 牛顿下山法249

10.3.4 拟牛顿法251

10.4 小结252

第11章 矩阵特征值计算253

11.1 特征值与特征向量253

11.2 条件数与病态矩阵253

11.3 相似变换255

11.4 特征值求法257

11.4.1 特征多项式法257

11.4.2 幂法258

11.4.3 瑞利商加速幂法260

11.4.4 收缩法262

11.4.5 逆幂法264

11.4.6 位移逆幂法266

11.4.7 QR算法268

11.5 舒尔分解和奇异值分解274

11.6 功能强大的eig函数275

11.7 矩阵指数278

10.8 小结279

第12章 常微分方程求解280

12.1 MATLAB中的求解函数280

12.1.1 符号解函数dsolve280

12.1.2 求解器solver282

12.2 欧拉法284

12.2.1 简单欧拉法284

12.2.2 改进的欧拉法286

12.3 龙格-库塔法289

12.4 预估-校正法294

12.4.1 ABM法294

12.4.2 Hamming法295

12.5 常微分方程求解综合实例298

12.6 差分方程求解300

12.6.1 用filter函数求解301

12.6.2 用递推法求解303

12.6.3 用z反变换求解304

12.7 小结305

第13章 概率统计计算306

13.1 MATLAB统计工具箱介绍306

13.2 随机变量的数字特征307

13.2.1 期望307

13.2.2 方差、标准差、矩310

13.2.3 协方差、相关系数312

13.2.4 偏斜度和峰度315

13.2.5 其他数字特征316

13.3 特殊分布的概率计算317

13.3.1 概率密度函数317

13.3.2 累积与逆累积分布函数320

13.3.3 特殊分布的期望和方差323

13.3.4 随机数生成器325

13.4 参数估计326

13.5 假设检验329

13.5.1 单个总体N（μ,σ2）均值μ的检验330

13.5.2 两个正态总体均值差的检验（t检验）332

13.5.3 基于成对数据的检验（t检验）333

13.5.4 正态总体方差的假设检验333

13.6 方差分析335

13.6.1 单因素试验的方差分析335

13.6.2 双因素试验的方差分析337

13.7 回归分析339

13.7.1 一元多项式回归339

13.7.2 多元线性回归341

13.7.3 非线性回归343

13.7.4 逐步回归345

13.8 统计图绘制347

13.9 小结351

第3篇 精通篇354

第14章 偏微分方程求解354

14.1 偏微分方程概述354

14.2 椭圆型偏微分方程355

14.2.1 常规Helmholtz方程的数值解355

14.2.2 满足牛顿边值条件的Helmholtz方程359

14.3 抛物线偏微分方程362

14.3.1 显式前向欧拉法363

14.3.2 隐式后向欧拉法366

14.3.3 Grank-Nicholson法369

14.3.4 二维抛物线方程372

14.4 双曲线型偏微分方程375

14.4.1 显式中心差分法375

14.4.2 二维双曲线型方程378

14.5 有限元法381

14.6 使用偏微分方程求解工具388

14.6.1 PDETOOL支持的方程388

14.6.2 PDETOOL的使用说明390

14.7 小结393

第15章 最优化计算394

15.1 无约束最优化394

15.1.1 黄金搜索法394

15.1.2 二次插值法396

15.1.3 Nelder-Mead算法399

15.1.4 最速下降法403

15.1.5 牛顿法406

15.1.6 模拟退火法408

15.1.7 遗传算法411

15.2 约束最优化416

15.2.1 拉格朗日乘子法416

15.2.2 惩罚函数法418

15.3 MATLAB内置最优化函数420

15.3.1 最优化工具箱420

15.3.2 无约束最优化函数421

15.3.3 约束最优化函数424

15.3.4 线性规划函数427

15.4 最优化问题应用综合实例429

15.4.1 无约束最优化综合实例429

15.4.2 约束最优化综合实例430

15.5 小结434

附录A MATLAB科学计算常用函数注释435

参考文献449

第1篇 MATLAB基础篇17

第2章 MATLAB基本运算17

【例2-1】 元胞数组创建与显示实例18

【例2-2】 矩阵创建实例20

【例2-3】 特殊矩阵生成函数使用实例21

【例2-4】 矩阵基本运算实例22

【例2-5】 矩阵函数运算实例22

【例2-6】 矩阵分解运算函数使用实例23

【例2-7】 数据类型使用实例24

【例2-8】 数据类型精度范围使用实例24

【例2-9】 MATLAB数值精度实例24

【例2-10】 MATLAB显示精度实例25

【例2-11】 符号表达式创建实例27

【例2-12】 符号运算实例128

【例2-13】 符号运算实例228

【例2-14】 复数构造实例29

【例2-15】 复数矩阵构造实例30

【例2-16】 复数函数绘图实例31

第3章 MATLAB数据绘图33

【例3-1】 工作空间直接做图法使用实例34

【例3-2】 二维图形绘制实例35

【例3-3】 三维图形绘制实例36

【例3-4】 三维曲面图形绘制实例37

【例3-5】 直方图绘制函数hist使用实例39

【例3-6】 玫瑰图绘制函数rose使用实例39

【例3-7】 柱状图绘制函数bar使用实例40

【例3-8】 三维柱状图函数使用实例40

【例3-9】 面积图绘制函数area使用实例41

【例3-10】 饼图绘制函数pie使用实例42

【例3-11】 绘制饼图应用实例43

【例3-12】 火柴杆图绘制函数stem使用实例43

【例3-13】 stem3函数绘图应用实例44

【例3-14】 阶梯图绘制函数stairs使用实例45

【例3-15】 等高线图绘制函数contour使用实例45

【例3-16】 三维等高线绘制应用实例47

【例3-17】 罗盘图绘制函数compass使用实例47

【例3-18】 羽毛图绘制函数feather使用实例48

【例3-19】 向量场图绘制函数quiver使用实例49

【例3-20】 圆柱体绘制函数cylinder使用实例50

【例3-21】 球面绘制函数sphere使用实例51

【例3-22】 绘图命令使用实例53

第4章 MATLAB基本编程55

【例4-1】 M文件创建实例58

【例4-2】 return语句使用实例61

【例4-3】 匿名函数创建实例63

【例4-4】 显示函数输入和输出参数的数目实例66

【例4-5】 可变数目的参数传递实例67

【例4-6】 函数内部的输入参数修改实例68

【例4-7】 函数参数传递实例68

【例4-8】 全局变量使用实例69

【例4-9】 函数句柄创建和调用实例70

【例4-10】 处理函数句柄的函数使用实例71

【例4-11】 嵌套计算与直接求值的比较实例79

【例4-12】 嵌套计算与非嵌套计算的比较实例79

【例4-13】 例外处理机制使用实例81

【例4-14】 nargin函数应用实例81

【例4-15】 全局变量使用实例82

【例4-16】 通过varargin传递参数的实例84

第2篇 提高篇88

第5章 插值法88

【例5-1】 线性插值函数应用实例90

【例5-2】 一维插值方法使用实例91

【例5-3】 一维外插值函数应用实例92

【例5-4】 二元插值函数应用实例93

【例5-5】 interpft插值函数应用实例94

【例5-6】 样条插值和多项式插值应用实例95

【例5-7】 高维插值函数应用实例96

【例5-8】 拉格朗日插值法应用实例98

【例5-9】 艾特肯插值法应用实例100

【例5-10】 利用均差的牛顿插值法应用实例102

【例5-11】 利用差分的牛顿插值法应用实例106

【例5-12】 高斯插值法应用实例111

【例5-13】 埃尔米特插值法应用实例113

【例5-14】 有理分式插值法应用实例之一115

【例5-15】 有理分式插值法应用实例之二117

第6章 函数逼近与曲线拟合119

【例6-1】 切比雪夫逼近应用实例121

【例6-2】 勒让德逼近应用实例122

【例6-3】 帕德逼近应用实例124

【例6-4】 傅里叶逼近应用实例126

【例6-5】 离散傅里叶逼近应用实例127

【例6-6】 多项式曲线拟合应用实例129

【例6-7】 拟合函数polyfit应用实例129

【例6-8】 线性最小二乘拟合应用实例131

【例6-9】 正交多项式最小二乘拟合应用实例134

第7章 积分计算135

【例7-1】 MATLAB中求不定积分应用实例135

【例7-2】 MATLAB中求定积分应用实例136

【例7-3】 MATLAB中求取重积分应用实例137

【例7-4】 MATLAB中求取三重积分应用实例137

【例7-5】 复合梯形法求取数值积分实例139

【例7-6】 辛普森法求取数值积分实例141

【例7-7】 牛顿-科茨系列公式求取数值积分实例143

【例7-8】 高斯公式数值积分应用实例1146

【例7-9】 高斯公式数值积分应用实例2146

【例7-10】 高斯-拉道公式数值积分应用实例148

【例7-11】 高斯-洛巴托公式数值积分应用实例150

【例7-12】 区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例1152

【例7-13】 区间逐次分半梯形公式数值积分应用实例2152

【例7-14】 区间逐次分半辛普森公式数值积分应用实例154

【例7-15】 区间逐次分半布尔公式数值积分应用实例155

【例7-16】 龙贝格积分法数值积分应用实例1157

【例7-17】 龙贝格积分法数值积分应用实例2158

【例7-18】 自适应辛普森积分公式数值积159

【例7-19】 自适应辛普森积分公式数值积分应用实例160

【例7-20】 样条函数求取积分应用实例160

【例7-21】 高斯-拉盖尔公式数值积分应用实例162

【例7-22】 高斯-埃尔米特公式数值积分应用实例164

【例7-23】 复合梯形公式计算重积分应用实例166

【例7-24】 复合辛普森公式计算重积分应用实例169

第8章 求导与微分计算170

【例8-1】 一元求导函数应用实例170

【例8-2】 多元函数梯度计算实例171

【例8-3】 雅克比矩阵求取实例172

【例8-4】 中点公式法求导数应用实例173

【例8-5】 三点公式法求导数应用实例176

【例8-6】 五点公式法求导数应用实例177

【例8-7】 样条函数法求导数应用实例178

【例8-8】 辛普森数值微分法应用实例之一182

【例8-9】 辛普森数值微分法应用实例之二183

【例8-10】 理查森外推算法求取导数应用实例184

第9章 线性方程组求解186

【例9-1】 左除法和求逆法求解线性方程组实例186

【例9-2】 LU分解法求解线性方程组实例187

【例9-3】 QR分解法求解线性方程组实例188

【例9-4】 Cholesky分解法求解线性方程组实例189

【例9-5】 奇异值分解法求解线性方程组实例190

【例9-6】 Hessenberg分解法求解线性方程组实例191

【例9-7】 Schur分解法求解线性方程组实例192

【例9-8】 理查森迭代法求解线性方程组实例195

【例9-9】 Jacobi迭代法求解线性方程组实例197

【例9-10】 Gauss-Seidel迭代法求解线性方程组实例199

【例9-11】 超松弛迭代法求解线性方程组实例201

【例9-12】 对称逐次超松弛迭代法求解线性方程组实例203

【例9-13】 两步迭代法求解线性方程组实例205

【例9-14】 最速下降法求解线性方程组实例206

【例9-15】 共轭梯度法求解线性方程组实例209

【例9-16】 预处理的共轭梯度法求解线性方程组实例210

【例9-17】 最小残差法求解线性方程组实例212

【例9-18】 追赶法求解线性方程组实例214

【例9-19】 快速求解法求解线性方程组实例215

【例9-20】 超定方程求解实例216

【例9-21】 有无穷组解的线性方程组求解实例217

第10章 非线性方程求解219

【例10-1】 非线性方程求解函数fzero的应用实例219

【例10-2】 非线性方程组求解函数fsolve应用实例1221

【例10-3】 非线性方程组求解函数fsolve应用实例2221

【例10-4】 二分法求解非线性方程应用实例224

【例10-5】 黄金分割法求解非线性方程应用实例225

【例10-6】 不动点迭代法求解非线性方程应用实例227

【例10-7】 艾肯特加速迭代法求解非线性方程应用实例228

【例10-8】 史蒂芬森加速迭代法求解非线性方程应用实例229

【例10-9】 弦截法求解非线性方程应用实例231

【例10-10】 史蒂芬森弦截法求解非线性方程应用实例233

【例10-11】 抛物线法求解非线性方程应用实例1236

【例10-12】 抛物线法求解非线性方程应用实例2236

【例10-13】 牛顿法求解非线性方程应用实例237

【例10-14】 简化牛顿法求解非线性方程应用实例239

【例10-15】 牛顿法下山求解非线性方程应用实例241

【例10-16】 两步迭代法求解非线性方程应用实例243

【例10-17】 求解非线性方程综合应用实例245

【例10-18】不动点迭代法求解非线性方程组应用实例246

【例10-19】 牛顿法求解非线性方程组应用实例248

【例10-20】 牛顿下山法求解非线性方程组应用实例250

【例10-21】 拟牛顿法求解非线性方程组应用实例252

第11章 矩阵特征值计算253

【例11-1】 矩阵范数求取实例254

【例11-2】 矩阵条件数求取实例255

【例11-3】 矩阵相似变换实例256

【例11-4】 特征多项式法求取特征值实例258

【例11-5】 幂法求取特征值实例260

【例11-6】 瑞利商加速幂法求取特征值实例262

【例11-7】 收缩法求取特征值实例264

【例11-8】 逆幂法求取特征值实例266

【例11-9】 位移逆幂法求取特征值实例268

【例11-10】 QR基本算法求取特征值实例269

【例11-11】 QR基本算法求取病态矩阵特征值实例270

【例11-12】 海森伯格QR算法求取特征值实例271

【例11-13】 位移QR算法求取特征值实例274

【例11-14】 舒尔分解法求取特征值实例274

【例11-15】 奇异分解法求取特征值实例275

【例11-16】 MATLAB中的eig函数求取特征值实例276

【例11-17】 MATLAB中的eig函数求取病态矩阵特征值实例276

【例11-18】 MATLAB中的eig函数求取任意个数特征值实例277

【例11-19】 矩阵指数求取实例278

第12章 常微分方程求解280

【例12-1】 常微分方程符号解求解实例1281

【例12-2】 常微分方程符号解求解实例2281

【例12-3】 常微分方程符号解求解实例3281

【例12-4】 求解器solver应用实例283

【例12-5】 欧拉法求解常微分方程应用实例285

【例12-6】 改进的欧拉法求解常微分方程应用实例288

【例12-7】 龙格-库塔法求解常微分方程应用实例290

【例12-8】 求解器solver中的龙格-库塔法求解应用实例1292

【例12-9】 求解器solver中的龙格-库塔法求解应用实例2293

【例12-10】 预估-校正法求解常微分方程应用实例297

【例12-11】 多阶常微分方程求解实例1298

【例12-12】 多阶常微分方程求解实例2299

【例12-13】 差分方程求解实例1301

【例12-14】 差分方程求解实例2302

【例12-15】 递推算法求解差分方程实例303

【例12-16】 利用z变换求解差分方程实例304

第13章 概率统计计算306

【例13-1】 样本均值计算实例1308

【例13-2】 样本均值计算实例2308

【例13-3】 样本均值计算实例3308

【例13-4】 样本方差、标准差计算实例311

【例13-5】 中心矩计算实例312

【例13-6】 协方差和相关系数计算实例313

【例13-7】 随机变量数字特征综合计算实例314

【例13-8】 概率密度计算实例319

【例13-9】 概率密度图绘制实例319

【例13-10】 累积分布函数和逆累积分布函数应用实例322

【例13-11】 概率计算应用实例322

【例13-12】 特殊分布的期望和方差计算实例1324

【例13-13】 特殊分布的期望和方差计算实例2324

【例13-14】 特殊分布的期望和方差计算实例3324

【例13-15】 随机数生成实例325

【例13-16】 参数估计综合计算实例1327

【例13-17】 参数估计综合计算实例2328

【例13-18】 参数估计综合计算实例3328

【例13-19】 假设检验综合实例1330

【例13-20】 假设检验综合实例2331

【例13-21】 假设检验综合实例3332

【例13-22】 假设检验综合实例4333

【例13-23】 假设检验综合实例5334

【例13-24】 假设检验综合实例6335

【例13-25】 方差分析综合实例1336

【例13-26】 方差分析综合实例2338

【例13-27】 回归分析综合实例340

【例13-28】 多元线性回归综合实例341

【例13-29】 非线性回归综合实例344

【例13-30】 逐步回归综合实例346

第3篇 精通篇354

第14章 偏微分方程求解354

【例14-1】 迭代法求解Helmholtz方程应用实例357

【例14-2】 迭代法求解满足牛顿边值条件的Helmholtz方程应用实例361

【例14-3】 显式前向欧拉法求解一维抛物线方程应用实例364

【例14-4】 隐式后向欧拉法求解一维抛物线方程应用实例368

【例14-5】 Grank-Nicholson法求解一维抛物线方程应用实例371

【例14-6】 二维抛物线方程求解应用实例374

【例14-7】 显式中心差分法求解一维波动方程应用实例377

【例14-8】 显式中心差分法求解二维波动方程应用实例380

【例14-9】 有限元法求解偏微分方程应用实例386

【例14-10】 偏微分方程工具箱应用实例390

第15章 最优化计算394

【例15-1】 黄金搜索法求解无约束最优化问题实例396

【例15-2】 二次插值法求解无约束最优化问题实例398

【例15-3】 Nelder-Mead算法求解无约束最优化问题实例403

【例15-4】 最速下降法求解无约束最优化问题实例406

【例15-5】 牛顿法求解无约束最优化问题实例407

【例15-6】 无约束最优化问题求解综合实例410

【例15-7】 遗传算法求解无约束最优化问题实例415

【例15-8】 拉格朗日乘子法求解约束最优化问题实例417

【例15-9】 惩罚函数法求解约束最优化问题实例418

【例15-10】 无约束最优化函数应用实例1422

【例15-11】 无约束最优化函数应用实例2424

【例15-12】 约束最优化函数应用实例1425

【例15-13】 约束最优化函数应用实例2426

【例15-14】 线性规划函数应用实例427

【例15-15】 最大利润问题综合实例429

【例15-16】 最大容积问题综合实例430

【例15-17】 最优生产决策问题综合实例430

【例15-18】 投资问题综合实例431

【例15-19】 最小费用问题综合实例432

【例15-20】 最佳定位问题综合实例433