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第一章 极限与连续1

1.1 函数1

一、函数的概念1

二、基本初等函数4

三、复合函数、初等函数8

习题1.19

1.2 数列的极限12

习题1.216

1.3 函数的极限16

一、x→∞时函数y=f(x)的极限17

二、x→x0时函数y=f(x)的极限18

三、函数极限的几个重要性质22

习题1.324

1.4 无穷小与无穷大25

一、无穷小25

二、无穷小的性质26

三、无穷大28

习题1.429

1.5 极限运算法则30

习题1.534

1.6 两个重要极限36

一、？36

二、？38

习题1.639

1.7 无穷小的比较40

习题1.743

1.8 函数的连续性44

一、函数的连续性44

二、函数的间断点47

习题1.849

1.9 连续函数的运算、初等函数的连续性50

一、连续函数的运算50

二、初等函数的连续性51

习题1.952

1.10 闭区间上连续函数的性质53

习题1.1056

总习题一56

第二章 导数与微分63

2.1 导数的概念63

一、引例63

二、导数的定义66

三、求导数举例67

四、导数的几何意义70

五、函数的可导性与连续性之间的关系71

习题2.173

2.2 求导法则75

一、导数的四则运算法则75

二、复合函数的求导法则78

三、反函数的求导法则81

习题2.287

2.3 高阶导数89

习题2.392

2.4 隐函数与参数方程确定的函数的导数93

一、隐函数的导数93

二、由参数方程所确定的函数的导数96

习题2.4100

2.5 函数的微分101

一、微分的概念101

二、微分的基本公式及运算法则106

三、微分的应用108

习题2.5112

总习题二114

第三章 微分学的基本定理和导数的应用121

3.1 中值定理121

一、罗尔(Rolle)定理121

二、拉格朗日(Lagrange)中值定理123

三、柯西(Cauchy)中值定理126

习题3.1128

3.2 罗必塔法则129

一、？型和？型的未定式极限129

二、其他类型未定式的极限132

习题3.2135

3.3 泰勒公式136

一、泰勒(Taylor)公式136

二、马克劳林(Maclaurin)公式138

习题3.3141

3.4 函数的单调性与极值142

一、函数单调性的判别法142

二、函数的极值146

三、最大值与最小值150

习题3.4154

3.5 函数图形的描绘157

一、曲线的凹向和拐点157

二、曲线的渐近线160

三、描绘函数图形的一般步骤162

习题3.5164

3.6 曲率165

一、弧微分165

二、曲率及其计算公式166

三、曲率圆与曲率半径170

习题3.6172

总习题三173

第四章 不定积分180

4.1 不定积分的概念及其性质180

一、原函数和不定积分的概念180

二、不定积分的基本性质183

三、基本积分公式184

习题4.1186

4.2 换元积分法187

一、第一换元法187

二、第二换元法195

习题4.2202

4.3 分部积分法204

习题4.3209

4.4 几种特殊类型函数的积分举例210

一、有理函数的积分210

二、三角函数有理式的积分216

三、简单无理式的积分218

习题4.4220

总习题四222

第五章 定积分226

5.1 定积分的概念226

一、实践中的定积分问题226

二、定积分定义230

习题5.1234

5.2 定积分的性质234

习题5.2238

5.3 微积分基本公式239

一、积分上限的函数及其导数240

二、牛顿-莱布尼兹公式242

习题5.3247

5.4 定积分的换元法与分部积分法249

一、定积分的换元法249

二、定积分的分部积分法253

习题5.4256

5.5 广义积分259

一、无限区间上的广义积分259

二、有无穷间断点的广义积分263

三、Γ函数与β函数265

习题5.5267

总习题五269

第六章 定积分的应用274

6.1 定积分的元素法274

6.2 平面图形的面积276

一、直角坐标情形276

二、极坐标情形280

习题6.2281

6.3 体积283

一、平行截面面积为已知的立体的体积283

二、旋转体的体积284

习题6.3286

6.4 平面曲线的弧长287

习题6.4289

6.5 功、液体静压力和引力290

一、变力沿直线做功290

二、液体静压力292

三、引力293

习题6.5294

6.6 经济应用举例296

习题6.6296

总习题六297

第七章 微分方程301

7.1 微分方程的基本概念301

习题7.1305

7.2 一阶微分方程305

一、可分离变量的微分方程305

二、一阶齐次微分方程310

习题7.2311

7.3 一阶线性微分方程313

习题7.3318

7.4 一阶微分方程的应用318

习题7.4328

7.5 可降阶的二阶微分方程330

一、y(n)=f(x)型330

二、y"=f(x,y′)型331

三、y"=f(y,y′)型332

习题7.5335

7.6 二阶常系数微分方程335

一、二阶常系数齐次线性微分方程336

二、二阶常系数非齐次线性微分方程340

习题7.6347

总习题七348

习题答案353

附录Ⅰ386

附录Ⅱ391

参考书目404