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Introduction1

Ⅰ．Vocabulaire1

Ⅱ．Symboles et formules mathématiques3

Ⅲ．Ordre des quantificateurs9

Ⅳ．Démonstrations9

Ⅴ．Exercices12

Chapitre 1 Polyn？mes14

Ⅰ．Définitions14

Ⅱ．Division euclidienne des polyn？mes17

Ⅲ．Racines d'un polyn？me21

Ⅳ．Division des polyn？mes suivant les puissances croissantes24

Chapitre 2 Fonctions Continues27

Partie 1 Limite d'une fonction en un point27

Ⅰ．Voisinage d'un nombre réel27

Ⅱ．Notion de limite29

Ⅲ．Propriétés des limites35

Partie 2 Fonctions continues40

Ⅰ．Définitions40

Ⅱ．Borne supérieure et borne inférieure44

Ⅲ．Théorème des valeurs intermédiaires47

Ⅳ．Propriétés des fonctions continues sur un intervalle51

Chapitre 3 Etude de Fonctions57

Ⅰ．Vocabulaire57

Ⅱ．Graphe d'une fonction69

Ⅲ．Dérivée d'une fonction75

Ⅳ．Fonctions usuelles90

Ⅴ．Calculs de fonctions dérivées:101

Ⅵ．Variations d'une fonction dérivable101

Ⅶ．Exemple d'étude de fonctions112

Chapitre 4 Fonctions Convexes,Accroissements Finis121

Ⅰ．Dérivée à droite et dérivée à gauche121

Ⅱ．Fonctions convexes127

Ⅲ．Accroissements finis137

Chapitre 5 Formules de Taylor et Applications147

Ⅰ．Classes de fonctions147

Ⅱ．Formule de Taylor-Lagrange et application150

Ⅲ．Développements limités156

Ⅳ．Calculs de développements limités163

Ⅴ．Application des développements limités174

Chapitre 6 Suites Numériques185

Ⅰ．Introduction185

Ⅱ．Etude de la convergence d'une suite réelle218

Ⅲ．Suites géométriques239

Ⅳ．Suites récurrentes du type:u0 donnée,un+1=f(un)248

Chapitre 7 Espaces Vectoriels261

I．L'espace vectoriel(？n;+;.)261

Ⅱ．Définition générale d'un espace vectoriel267

Ⅲ．Sous-espaces vectoriels272

Ⅳ．Base et dimension d'un espace vectoriel278

Ⅴ．Egalité d'espaces vectoriels288

Ⅵ．Intersection de sous-espaces vectoriels292

Ⅶ．Somme de sous-espaces vectoriels296

Chapitre 8 Applications Linéaires305

Ⅰ．Introduction305

Ⅱ．Noyau et image d'une application linéaire310

Ⅲ．Théorème de la dimension314

Ⅳ．Systèmes linéaires320

Ⅴ．Projections322

Ⅵ．Applications linéaires injectives,surjectives et bijectives326

Chapitre 9 Matrices et Déterminants331

Ⅰ．Matrices331

Ⅱ．Déterminants349

Chapitre 10 Diagonalisation d'un Endomorphisme372

Ⅰ．Introduction372

Ⅱ．Calcul matriciel de l'image d'un vecteur par une application linéaire374

Ⅲ．Valeurs propres et sous-espaces vectoriels propres376

Ⅳ．Critères de diagonalisation391

Ⅴ．Changements de bases396

Chapitre 11 Matrices Symétriques414

Ⅰ．Matrices orthonormées414

Ⅱ．Produit scalaire dans？n417

Ⅲ．Formes quadratiques433

Ⅳ．Propriétés des matrices symétriques440

Ⅴ．Signe d'une forme quadratique447

Chapitre 12 Fonctions de Plusieurs Variables455

Ⅰ．Différentielle d'une fonction en un point455

Ⅱ．Différentielle seconde458

Ⅲ．Notion d'extremum local462

Ⅳ．Notion de topologie463

Ⅴ．Recherche d'un extremum local465

Chapitre 13 Vocabulaire de la Statistique Descriptive480

Ⅰ．Champ de la statistique descriptive480

Ⅱ．Description d'une population statistique481

Ⅲ．Opérateurs somme et produit495

Chapitre 14 Présentation des Donnees Statistiques501

Ⅰ．Données brutes501

Ⅱ．Série statistique simple et graphiques505

Chapitre 15 Les Caractéristiques de Tendance Centrale515

Ⅰ．Le mode515

Ⅱ．La médiane520

Ⅲ．La moyenne arithmétique526

Ⅳ．Les autres moyennes530

Ⅴ．Les moments537

Chapitre 16 Les Caractéristiques de Dispersion540

Ⅰ．Les quantiles et intervalles interquantiles540

Ⅱ．La variance,l'écart type et le coefficient de dispersion547

Chapitre 17 Les Caractéristiques de Concentration et Forme553

Ⅰ．La médiale et l'intervalle mediale-mediane553

Ⅱ．La courbe de concentration557

Ⅲ．L'indice de Gini561

Ⅳ．L'asymetrie566

Ⅴ．L'aplatissement570

Chapitre 18 Les Séries Statistiques à Deux Dimensions575

Tableaux,graphiques,vocabulaire575

Chapitre 19 Les Séries Statistiques à Deux Dimensions590

Outils d'analyse590

Chapitre 20 Les Indices610

Ⅰ．Introduction610

Ⅱ．Les indices synthétiques de laspeyres,paasche et fisher615

Ⅲ．L'indice des prix à la consommation de l'insee620

参考文献622