2016考研历届数学真题题型解析 数学三【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

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第一部分 微积分3

第一章 函数、极限、连续3

题型1.1 函数的概念及其特性3

题型1.2 极限概念与性质4

题型1.3 函数极限的计算6

题型1.4 函数极限的逆问题11

题型1.5 数列的极限14

题型1.6 无穷小量的比较15

题型1.7 函数的连续性及间断点的分类17

本章总结21

自测练习题21

自测练习题答案或提示24

第二章 一元函数微分学26

题型2.1 考查导数的定义26

题型2.2 利用导数求曲线的切线、法线方程29

题型2.3 一般导函数的计算30

题型2.4 可导、连续与极限的关系32

题型2.5 微分的概念与计算32

题型2.6 利用导数确定单调区间与极值33

题型2.7 求函数曲线的凹凸区间与拐点34

题型2.8 求函数曲线的渐近线36

题型2.9 确定函数方程f（x）＝0的根38

题型2.10 确定方程F（x，f（x），f′（x））＝0的根39

题型2.11 微分中值定理的综合应用40

题型2.12 利用导数证明不等式42

题型2.13 导数在经济上的应用44

本章总结48

自测练习题49

自测练习题答案或提示53

第三章 一元函数积分学55

题型3.1 原函数与不定积分的概念55

题型3.2 定积分的基本概念与性质57

题型3.3 不定积分的计算58

题型3.4 定积分的计算59

题型3.5 变限积分61

题型3.6 定积分的证明题63

题型3.7 反常积分66

题型3.8 应用题66

本章总结71

自测练习题72

自测练习题答案或提示75

第四章 多元函数微分学78

题型4.1 基本概念题78

题型4.2 二元函数的极限79

题型4.3 求复合函数的偏导数和全微分80

题型4.4 求隐函数的偏导数和全微分86

题型4.5 求多元函数的极值和最值87

本章总结91

自测练习题92

自测练习题答案或提示95

第五章 重积分97

题型5.1 与二重积分性质有关的问题97

题型5.2 交换积分顺序或坐标系98

题型5.3 选择适当坐标系计算二重积分100

题型5.4 利用积分区域的对称性和被积函数的奇偶性计算104

题型5.5 分块积分109

题型5.6 无界区域上的二重积分110

题型5.7 解含有未知函数二重积分的函数方程111

本章总结112

自测练习题112

自测练习题答案或提示114

第六章 无穷级数115

题型6.1 判定数项级数的敛散性115

题型6.2 求幂级数的收敛半径、收敛区间及收敛域120

题型6.3 求幂级数的和函数121

题型6.4 求数项级数的和126

题型6.5 将函数展开成幂级数127

本章总结128

自测练习题128

自测练习题答案或提示131

第七章 常微分方程133

题型7.1 一阶微分方程133

题型7.2 高阶常系数线性微分方程137

题型7.3 求解含变限积分的方程138

题型7.4 微分方程的应用139

题型7.5 一阶差分方程141

本章总结142

自测练习题142

自测练习题答案或提示145

第二部分 线性代数149

第一章 行列式149

题型1.1 利用行列式和矩阵的运算性质计算行列式149

题型1.2 利用秩、特征值和相似矩阵等计算行列式152

本章总结153

自测练习题154

自测练习题答案或提示155

第二章 矩阵157

题型2.1 有关逆矩阵的计算与证明157

题型2.2 矩阵的乘法运算159

题型2.3 解矩阵方程160

题型2.4 与初等变换有关的命题162

题型2.5 与伴随矩阵A有关的命题164

题型2.6 矩阵秩的计算与证明165

本章总结167

自测练习题168

自测练习题答案或提示170

第三章 向量172

题型3.1 向量的线性组合与线性表示172

题型3.2 向量组的线性相关性175

题型3.3 求向量组的秩与矩阵的秩179

本章总结180

自测练习题181

自测练习题答案或提示182

第四章 线性方程组184

题型4.1 解的判定、性质和结构184

题型4.2 求齐次线性方程组的基础解系、通解185

题型4.3 求非齐次线性方程组的通解187

题型4.4 抽象方程组的求解问题195

题型4.5 有关基础解系的命题196

题型4.6 讨论两个方程组解之间的关系（公共解、同解）197

题型4.7 与AB=0有关的命题200

题型4.8 线性方程组的综合应用201

本章总结202

自测练习题203

自测练习题答案或提示205

第五章 特征值与特征向量207

题型5.1 求数字矩阵的特征值和特征向量207

题型5.2 求抽象矩阵的特征值208

题型5.3 特征值、特征向量的逆问题209

题型5.4 相似矩阵的判定及其逆问题210

题型5.5 可对角化的判定及其逆问题213

题型5.6 实对称矩阵的性质215

题型5.7 特征值、特征向量的应用220

本章总结221

自测练习题221

自测练习题答案或提示223

第六章 二次型225

题型6.1 二次型的矩阵、秩和正负惯性指数225

题型6.2 化二次型为标准形226

题型6.3 化二次型为标准形的逆问题230

题型6.4 合同变换与合同矩阵231

题型6.5 正定二次型与正定矩阵232

本章总结233

自测练习题234

自测练习题答案或提示234

第三部分 概率论与数理统计237

第一章 随机事件与概率237

题型1.1 事件的关系与概率的基本性质237

题型1.2 古典概型与几何概型238

题型1.3 全概率公式、贝叶斯公式239

题型1.4 事件的独立性240

题型1.5 贝努利概型241

本章总结242

自测练习题242

自测练习题答案或提示244

第二章 随机变量及其分布245

题型2.1 概率分布的基本概念与性质245

题型2.2 求随机变量的分布律、分布函数247

题型2.3 利用常见分布计算概率248

题型2.4 常见分布的逆问题249

题型2.5 随机变量函数的分布250

本章总结252

自测练习题253

自测练习题答案或提示254

第三章 多维随机变量及其分布256

题型3.1 二维离散型随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布256

题型3.2 二维连续随机变量的联合分布、边缘分布、条件分布259

题型3.3 二维随机变量函数的分布262

题型3.4 随机变量的独立性与相关性267

题型3.5 综合题268

本章总结271

自测练习题271

自测练习题答案或提示273

第四章 随机变量的数字特征276

题型4.1 数学期望与方差的计算276

题型4.2 协方差与相关系数的计算278

题型4.3 应用题280

题型4.4 综合题281

本章总结285

自测练习题285

自测练习题答案或提示288

第五章 大数定律与中心极限定理291

题型5.1 切比雪夫不等式291

题型5.2 大数定律292

题型5.3 中心极限定理293

本章总结294

自测练习题294

自测练习题答案或提示295

第六章 数理统计的基本概念296

题型6.1 求统计量的数字特征296

题型6.2 求统计量的分布或取值的概率301

本章总结303

自测练习题303

自测练习题答案或提示304

第七章 参数估计305

题型7.1 求参数的矩估计和最大似然估计305

题型7.2 估计量的评价标准309

题型7.3 区间估计310

本章总结311

自测练习题311

自测练习题答案或提示312

附录314

附录一 2003年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题314

附录二 2004年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题316

附录三 2005年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题319

附录四 2006年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题321

附录五 2007年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题323

附录六 2008年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题326

附录七 2009年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题328

附录八 2010年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题331

附录九 2011年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题333

附录十 2012年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题335

附录十一 2013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题338

附录十二 2014年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题340

附录十三 2015年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题342