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第一章 函数、极限与连续1

一、基本内容1

（一）函数1

（二）极限2

（三）连续3

二、问题与方法4

（一）函数4

（二）极限的计算7

（三）函数连续性、间断点的鉴别14

（四）闭区间上连续函数性质讨论16

三、练习题及习题答案或提示16

（一）选择题16

（二）求解题20

（一）导数的概念及其意义28

一、基本内容28

第二章 导数与微分28

（二）求导方法（微分法则）29

（三）高阶导数及高阶导数公式30

（四）微分及其性质31

二、问题与方法32

（一）导数定义的使用32

（二）利用导数公式与方法求导数37

（三）高阶导数的计算41

（四）微分及其应用43

三、练习题及习题答案或提示49

（一）选择题49

（二）求解题51

第三章 中值定理与导数的应用63

一、基本内容63

（一）微分中值定理63

（二）导数应用名词64

（三）导数应用定理65

（四）导数应用公式66

二、问题与方法68

（一）微分中值定理的应用68

（二）洛必达法则求极限73

（三）函数性质研究77

（四）最值的应用91

（五）证明任意不等式96

三、练习题及习题答案或提示98

第四章 不定积分116

一、基本内容116

（一）不定积分的定义与定理116

（二）不定积分的性质和基本公式116

二、问题与方法118

（一）换元积分法118

（二）分部积分法121

（三）有理函数、无理函数、三角有理式的积分122

（四）综合类例题124

三、练习题及习题答案或提示130

第五章 定积分及其应用137

一、基本内容137

（一）定积分的定义、性质137

（二）定积分的相关定理138

（三）定积分常用公式139

（四）反常积分140

二、问题与方法141

（一）计算题141

（二）证明题及综合类型题148

（三）应用题158

三、练习题及习题答案或提示173

（一）一般概念183

（二）一阶微分方程183

一、基本内容183

第六章 常微分方程183

（三）可降阶的二阶微分方程185

（四）二阶线性微分方程186

（五）二阶常系数线性微分方程187

（六）全微分方程、欧拉方程及幂级数解法188

二、问题与方法189

（一）分离变量求解方程189

（二）化成齐次方程190

（三）化成一阶线性方程190

（四）杂题192

（五）高阶方程降阶法195

（六）常系数线性方程待定系数法197

（七）全微分方程202

（八）常数变易法203

（九）欧拉方程203

（十）幂级数解法205

（十一）常系数线性微分方程组206

三、练习题及习题答案或提示206

第七章 多元函数微分学213

一、基本内容213

（一）多元函数213

（二）多元函数偏导数和全微分214

（三）多元复合函数的求导法217

（四）隐函数求导法218

（五）方向导数与梯度219

（六）偏导数的几何应用220

（七）二元函数的泰勒公式221

（八）多元函数极值222

（九）条件极值——拉格朗日乘数法223

二、问题与方法224

三、练习题及习题答案或提示240

（一）黎曼积分243

一、基本内容243

第八章 多元函数积分学243

（二）二重积分的计算244

（三）三重积分的计算245

（四）第一型曲线积分246

（五）第一型曲面积分247

（六）重积分的应用247

（七）第二型曲线积分249

（八）第二型曲面积分249

（九）各种积分之间的联系250

二、问题与方法251

（一）利用定义求黎曼积分的表达式251

（二）二重积分的各种计算253

（三）三重积分的各种计算258

（四）第一型曲线积分的计算263

（五）第一型曲面积分的计算267

（六）应用题272

（七）第二型曲线积分的计算274

（八）第二型曲面积分的计算276

（九）格林公式的应用279

（十）高斯公式的应用284

（十一）斯托克斯公式的应用287

三、练习题及习题答案或提示289

第九章 无穷级数297

一、基本内容297

（一）数项级数297

（二）幂级数299

（三）傅里叶级数301

二、问题与方法303

（一）数项级数敛散的判别303

（二）幂级数312

（三）傅里叶级数325

三、练习题及习题答案或提示334

参考文献351