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工程矩阵方法【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

工程矩阵方法
  • 姚俊,杨云川编著 著
  • 出版社: 北京:国防工业出版社
  • ISBN:7118026174
  • 出版时间:2001
  • 标注页数:154页
  • 文件大小:3MB
  • 文件页数:162页
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图书目录

目录1

第一章 线性空间与线性变换1

§1.1 线性空间1

(一)线性空间1

(二)基、维数与坐标3

(三)基变换与坐标变换4

§1.2 线性变换5

(一)线性变换5

(二)线性变换的矩阵表示7

§1.3 欧几里德(Euclide)空间10

(一)欧氏空间10

(二)标准正交基12

(三)正交变换14

§1.4 酉空间17

习题一19

第二章 矩阵的标准形23

§2.1 多项式矩阵23

(一)多项式矩阵23

(二)λ-矩阵的史密斯(Smith)标准形25

(三)行列式因子、不变因子、初等因子26

(四)特征矩阵31

§2.2 矩阵的约旦(Jordan)标准形与有理标准形33

(一)相似矩阵33

(二)矩阵的约旦标准形34

(三)把A化成J的相似变换矩阵P39

(四)有理标准形40

(五)规范矩阵的标准形43

(一)以数字为系数的矩阵多项式44

§2.3 矩阵的最小多项式44

(二)哈密顿-凯莱(Hamilton-Cayley)定理45

(三)最小多项式46

(四)最小多项式的求法48

(五)与对角矩阵相似的条件50

习题二51

第三章 矩阵分析55

§3.1 向量的范数55

(一)方阵的范数60

(二)弗罗比尼乌斯(Frobenius)范数60

§3.2 方阵的范数60

(三)算子范数62

§3.3 向量和矩阵的极限67

(一)向量的极限67

(二)矩阵序列的极限68

§3.4 函数矩阵的微分与积分70

(一)函数矩阵的微分和积分71

(二)纯量函数关于矩阵的微分75

(三)向量函数关于向量的微分78

§3.5 方阵的幂级数79

(一)方阵的级数79

(二)方阵的幂级数80

(三)谱半径的估计83

§3.6 方阵函数84

(一)常见的方阵函数84

(二)方阵函数的计算85

(三)方阵函数的性质98

(四)方阵函数的多项式表示101

(一)常系数线性齐次微分方程组104

§3.7 矩阵分析在微分方程组中的应用104

(二)常系数线性非齐次微分方程组107

(三)状态转移矩阵109

习题三112

第四章 广义逆矩阵117

§4.1 广义逆矩阵的概念117

§4.2 广义逆矩阵A-119

(一)矩阵的满秩分解119

(二)矩阵的左逆和右逆123

(三)广义逆矩阵A的计算法125

(四)广义逆矩阵A-的性质127

§4.3 广义逆矩阵A+128

(一)广义逆矩阵A+存在唯一性定理及性质128

(二)广义逆矩阵A+的计算方法130

§4.4 广义逆矩阵在解线性方程组的应用135

(一)相容方程组的一般解135

(二)相容线性方程组的最小范数解136

(三)不相容方程组的最小二乘解139

习题四142

习题答案144

参考文献154

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