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两点的距离1

角1

〔基础知识〕1

一、基本概念1

几何1

平面图形1

几何图形1

直线1

直线相交1

线段1

射线1

线段中点1

线段三等分点1

两条直线互相垂直2

邻补角2

角的内部2

平角2

周角2

角的平分线2

直角2

锐角2

钝角2

互为补角2

互为余角2

对顶角2

互逆定理3

互逆命题3

垂线段3

点到直线的距离3

同位角3

内错角3

同旁内角3

平行线3

命题3

真命题3

假命题3

公理3

定理3

证明3

等腰三角形的底边4

等腰三角形的腰4

三角形4

三角形的边4

三角形的角4

三角形的顶点4

三角形的角平分线4

三角形的中线4

三角形的高4

不等边三角形4

等腰三角形4

等边三角形4

三角形的稳定性5

全等形的对应顶点对应边 对应角5

等腰三角形的顶角5

等腰三角形的底角5

辅助线5

锐角三角形5

直角三角形5

钝角三角形5

斜三角形5

直角三角形的直角边 斜边5

等腰直角三角形5

三角形的外角5

全等形5

矩形6

两条平行线的距离6

角的平分线6

线段的垂直平分线6

四边形6

四边形的边 顶点6

凸四边形6

四边形的对角线6

四边形的内角6

四边形的外角6

多边形6

平行四边形6

比例线段中的项、比例外项、比例内项、第四比例项、比例中项7

比例线段7

菱形7

正方形7

梯形7

梯形的底腰高7

直角梯形7

等腰梯形7

三角形的中位线7

梯形的中位线7

比7

比的前项 后项7

株距8

仰角俯角8

黄金分割8

相似三角形8

相似三角形的相似比8

相似多边形8

锐角A的正弦8

锐角A的余弦8

锐角A的正切8

锐角A的余切8

∠A的锐角三角函数8

解直角三角形8

点的轨迹9

等弧9

坡度9

坡角9

圆9

圆的内部9

圆的外部9

弦9

直径9

圆弧9

半圆9

优弧、劣弧9

弓形9

同心圆9

等圆9

弦心距10

圆心角10

一些常见的平面内的点的轨迹10

三角形的外接圆10

三角形的外心10

圆的内接三角形10

反证法10

利用反证法证明命题的步骤10

多边形的内切圆 圆的外切多边形11

三角形的内心 圆的外切三角形11

1°的弧11

圆周角11

圆内接多边形11

多边形的外接圆11

圆的内接四边形11

直线和圆相交11

割线11

直线和圆相切11

切线 切点11

直线和圆相离11

三角形的内切圆11

圆弧连接12

两圆公切线长12

弦切角12

两个圆外离12

两个圆外切12

两圆相交12

两圆内切12

两个圆相切12

两个圆内含12

两圆的公切线12

两圆的外公切线12

两圆的内公切线12

平面13

空间多边形13

正多边形13

正多边形的外接圆13

正多边形的内切圆13

正多边形的中心半径 边心距 中心角13

圆周率13

扇形13

圆柱的母线13

圆锥13

空间图形13

立体几何13

两条异面直线的距离14

两条异面直线的公垂线14

空间两条直线的位置关系14

异面直线14

异面直线所成的角14

两条异面直线垂直14

平行15

两个平面的位置关系15

直线和平面的位置关系15

点到平面的距离15

互相平行的直线和平面的距离15

平面的斜线15

点到平面的斜线段15

点在平面上的射影15

直线在平面上的射影15

直线和平面所成的角15

多面体16

两个平面互相垂直16

相交16

两个平行平面的距离16

半平面16

二面角16

二面角的平面角16

直二面角16

棱柱17

多面体的截面17

多面体的棱17

多面体的顶点17

多面体的分类17

凸多面体和凹多面体17

棱台18

棱锥的对角面18

斜棱柱18

直棱柱18

正棱柱18

平行六面体18

直平行六面体18

长方体18

正方体18

棱锥18

棱锥的分类18

正棱锥18

正棱锥的斜高18

旋转面19

楔体19

棱台分类19

棱台的中截面19

正棱台的斜高19

截柱体19

拟柱体19

长方台19

圆台20

等边圆锥20

圆柱面20

圆锥面20

球面20

旋转体20

圆柱20

圆柱的轴截面20

等边圆柱20

圆锥20

圆锥的轴截面20

球台21

球缺21

圆台的轴截面21

圆台的中截面21

球体21

球的大圆和球的小圆21

球面上两点的距离21

球冠21

球带21

有向线段22

有向直线22

正多面体的中心22

正多面体的内切球 切棱球 外接球22

多面角22

凸多面角22

多面角相等22

多面角的对称22

线段的定比分点23

点的坐标23

有向线段的长度23

有向线段的数量23

直角坐标系23

平面直角坐标系23

坐标平面23

曲线的交点24

曲线的对称性24

曲线和方程24

截距24

直线系25

两条直线所成的角25

充分条件 必要条件 充要条件25

曲线的渐近线25

曲线的切线和法线25

直线的倾斜角25

直线的斜率25

圆的切线26

圆的一般式方程26

二元一次不等式表示的区域26

阿波罗尼斯圆26

圆（解析中的）26

椭圆第二定义27

椭圆27

圆的切点弦及切点弦方程27

两圆的根轴27

圆系27

椭圆的离心率28

椭圆的通径和焦参数28

椭圆的标准方程28

椭圆的长轴短轴顶点28

椭圆的弦28

椭圆的直径28

椭圆的共轭直径28

椭圆的半径28

椭圆的焦半径28

双曲线的弦29

双曲线的渐近线29

双曲线29

双曲线第二定义29

双曲线的标准方程29

双曲线的中心顶点实轴29

双曲线的极线和极30

双曲线的切点弦30

双曲线的焦半径30

双曲线的通径和焦参数30

双曲线的离心率30

双曲线的直径30

等轴双曲线30

共轭双曲线30

双曲线的切线和法线30

双曲线的切线另一定义30

抛物线的顶点轴31

抛物线的标准方程31

共渐近线双曲线系31

抛物线31

坐标轴的平移32

抛物线的极线和极32

抛物线的离心率32

抛物线的焦半径32

抛物线的焦点弦32

抛物线的通径焦参数32

抛物线的直径32

抛物线的切线法线32

抛物线的切点弦32

普通方程33

曲线的参数方程33

坐标轴的平移公式33

利用移轴化简二元二次方程33

坐标系变换下的不变量33

圆锥曲线33

极坐标系34

圆的渐开线34

参数方程和普通方程的互化34

常见曲线的极坐标方程35

极坐标与直角坐标的互化35

自然数36

代数式37

有效数字37

整数37

分数37

有理数37

正有理数37

负有理数37

数轴37

相反数37

相反数的几何意义37

绝对值37

倒数37

乘方37

底数37

指数37

幂37

负整指数幂37

零指数幂37

科学记数法37

同类项38

整式38

代数式的值38

有理式38

单项式38

单项式的系数38

单项式的次数38

多项式38

多项式的项38

几项式38

常数项38

多项式的次数38

齐次多项式38

降幂排列38

升幂排列38

二元一次方程组39

二元一次方程39

合并同类项39

等式39

等式的左边 右边39

方程39

已知数39

未知数39

方程的元39

方程的次数39

方程的解39

方程的根39

解方程39

移项39

整式方程39

一元一次方程39

一元一次方程的最简形式39

一元一次方程的一般形式39

同解方程39

方程组39

完全平方公式40

平方差公式40

二元一次方程的解40

解方程组40

三元一次方程组40

消元法40

代入消元法40

加减消元法40

不等式40

不等式的解集40

解不等式40

一元一次不等式40

一元一次不等式的标准形式40

一元一次不等式组40

一元一次不等式组的解集40

解不等式组40

立方和与立方差公式（因式分解中）41

完全平方公式（因式分解中）41

立方和公式与立方差公式41

因式分解41

因式41

公因式41

提公因式法41

运用公式法41

平方差公式（因式分解中）41

通分42

最简分式42

分组分解法42

十字相乘法42

二次三项式分解因式的方法（又简称求根法）42

分式42

分式的分子 分式的分母42

简分式42

繁分式42

真分式42

假分式42

约分42

无理数43

无限不循环小数43

最简公分母43

字母系数43

公式变形43

分式方程43

增根43

平方根43

开平方43

算术平方根43

立方根43

开立方43

n次方根43

开n次方43

n次算术根43

开方43

配方法44

直接开平方法44

实数44

实数的几何意义44

二次根号44

被开方数44

二次根式44

分母有理化44

分子有理化44

有理化因式44

最简二次根式44

同类二次根式44

整式方程44

一元二次方程44

二元二次方程45

有理方程45

一元二次方程的求根公式45

公式法45

因式分解法45

根的判别式45

无理方程45

无理式45

对称轴46

二次函数46

二元二次方程组46

点在数轴上的坐标46

平面直角坐标系46

点在直角坐标系中的坐标46

常量（数）46

变量（数）46

函数46

函数值46

函数的图象46

一次函数46

正比例函数46

方差47

中位数47

顶点47

最值47

反比例函数47

双曲线47

平均数47

加权平均数47

总体 个体 样本 样本 容量47

总体平均数47

样本平均数47

数集48

无限集合48

标准差48

频数48

频率48

集合48

元素48

属于48

不属于48

有限集合48

单元素集48

空集48

非空集合48

韦恩图49

全集49

自然数集49

整数集49

有理数集49

实数集49

复数集49

集合的表示方法49

并集50

交集50

点集50

子集50

相等集合50

真子集50

幂集50

逻辑联结词51

假命题51

补集51

命题51

真命题51

充分条件52

互为逆否命题52

简单命题52

复合命题52

真值表52

互逆命题52

互否命题52

映射53

两个非空集合之间的对应53

充要条件53

对应53

象 原象53

复合映射54

逆映射54

满射54

一一映射54

区间55

函数的表示方法55

函数55

常量与变量55

解析式55

函数图象55

同一函数55

正比例函数56

复合函数56

一元函数56

二元函数56

多元函数56

常函数56

线性函数56

隐函数56

显函数56

二次函数57

一次函数57

反比例函数57

幂函数58

代数函数59

初等函数59

指数函数59

对数函数59

单调区间60

单调性及单调函数60

初等超越函数60

有理函数60

有理整函数60

有理分函数60

无理函数60

反函数60

增函数60

减函数60

三角学61

角的概念61

偶函数61

奇函数61

奇偶性61

周期函数61

最小正周期61

最大值和最小值61

最大值点和最小值点61

函数方程61

反正弦函数62

轴上角62

象限角62

角的度量62

三角函数62

单位圆62

正弦曲线62

余弦曲线62

周期函数62

正切曲线62

余切曲线62

三角函数线62

正弦型函数62

终边相同的角62

不等式组的解集63

不等式的解集63

反余弦函数63

反正切函数63

反余切函数63

三角方程63

不等式63

同向不等式63

异向不等式63

矛盾不等式63

绝对值不等式63

分式不等式63

无理不等式63

指数不等式63

对数不等式63

三角不等式63

一元一次不等式63

一元二次不等式63

解不等式63

等比中项64

等比数列64

同解不等式64

平均值不等式64

柯西不等式64

数列64

项64

通项公式64

有穷数列64

无穷数列64

递增数列64

递减数列64

摆动数列64

常数列64

有界数列64

无界数列64

递推关系64

等差数列64

等差中项64

组合数65

排列数65

数列极限65

归纳法65

数学归纳法65

演绎法65

加法原理65

乘法原理65

排列65

组合65

相关公式66

复数分类66

圆排列66

二项式公式66

可重复的排列66

二项式定理66

乘法交换律67

加法结合律67

复数定义67

共轭复数67

复数相等67

复数的模67

复数的辐角67

复数的辐角主值67

复数的三角式67

复平面67

二、定律67

加法交换律67

有理数加法的运算律68

单调律68

乘法结合律68

乘法分配律68

乘数和被乘数后面有零的乘法法则69

两位乘多位数的乘法法则69

有理数乘法运算律69

运算定律69

基本定律69

三、法则69

两位数加法法则69

两位数减法法则69

三、四位数加法法则69

三、四位数减法法则69

一位数乘法法则69

除数是一位数的除法法则69

小数加减法的计算法则70

小数的写法法则70

乘数是三位数的乘法法则70

珠算减法法则70

珠算加法法则70

除数是三位数的除法法则70

多位数的读法法则70

多位数的写法法则70

小数的读法法则70

一个数除以分数的计算法则71

分数乘以分数的计算法则71

小数乘法的计算法则71

除数是整数的小数除法计算法则71

除数是小数的小数除法计算法则71

整数 小数四则混合运算法则71

求两个数的最大公约数的法则71

求两个数的最小公倍数的法则71

把假分数化成整数或者带分数的法则71

同分母分数比较大小的法则71

同分子分数比较大小的法则71

同分母分数加 减法的计算法则71

异分母分数加减法的法则71

分数乘以整数的计算法则71

有理数减法法则72

有理数的加法法则72

百分数和分数互化的法则72

百分数和小数互化的法则72

四则运算的法则72

有理数大小比较法则72

有理数的乘方法则73

有理数除法法则73

有理数乘法法则73

单项式除以单项式法则74

多项式乘以多项式法则74

有理数的混合运算法则（顺序）74

运算的顺序法则74

合并同类项法则74

去括号法则74

添括号法则74

移项法则74

单项式乘以单项式法则74

单项式乘以多项式法则74

分式的乘法法则75

分式的除法法则75

多项式除以单项式法则75

分式的符号法则75

分式的加法法则75

分式的减法法则75

分式的乘方法则75

复数三角式的乘除法法则76

复数代数式的四则运算法则76

二次根式的加减法法则76

二次根式的乘除法则76

幂的运算法则76

对数运算法则76

极限运算法则76

射线性质77

直线性质77

四、性质定理公式77

小数的性质77

分数的基本性质77

比例的基本性质77

有关公式77

平行线性质78

相交线性质78

线段性质78

平行线判定79

与数量相关的角80

角的表示方法与性质80

与位置相关的角的表示方法与性质81

角的平分线的表示方法与性质82

等腰三角形的表示法与性质82

对称图形表示法与性质83

线段的垂直平分线的表示法与性质83

常见的轴对称图形84

轴对称图形表示法与性质84

常见的中心对称图形85

中心对称图形性质85

两个图形关于点对称（中心对称）表示法与性质85

三角形的性质86

按边的相等关系分类86

三角形按角分类86

直角三角形表示法与性质87

腰与底边相等（等边三角形）表示法与性质87

等腰三角形的表示法与性质87

45°的直角三角形的表示法与性质88

30°的直角三角形的表示法与性质88

平行四边形的表示法与性质89

四边形的表示法与性质89

全等三角形的表示方法与性质89

正方形表示法与性质90

菱形表示法与性质90

矩形表示法与性质90

等腰梯形表示法与性质91

直角梯形表示法与性质91

梯形表示法与性质91

成比例线段性质92

相似多边形表示法与性质93

相似三角形表示法与性质93

圆的表示法与性质94

点与圆的性质95

直线与圆性质96

圆与圆性质97

正多边形和圆性质98

平面的基本性质99

圆柱、圆锥的侧面展开图性质99

圆弧、扇形、弓形性质99

直线和平面平行的性质定理100

空间两条直线平行的判定100

空间两条异面直线的判定定理100

直线和平面垂直的判定101

空间直线和平面平行的判定101

直线和平面垂直的性质定理101

两个平面平行的性质定理101

空间两条直线垂直的判定101

三垂线定理101

三垂线定理的逆定理101

两个平面垂直的判定及性质102

空间两个平面平行的判定102

空间有关直线、平面的等量定理103

棱柱的体积104

棱柱的侧面积104

几个公式104

棱柱的性质104

直棱柱的性质104

正棱柱的性质104

正棱锥的侧面积105

正棱锥的性质105

棱锥的性质105

圆柱的体积106

圆柱的侧面积106

棱台的性质106

正棱台的性质106

正棱台的侧面积106

棱台的体积106

祖恒原理106

欧拉公式106

圆柱的性质106

球的性质107

圆台的体积107

圆锥的性质107

圆锥的侧面积107

圆锥的体积107

圆台的性质107

圆台的侧面积107

平面上两点的距离公式108

沙尔定理108

球的面积108

球的体积108

球冠（带）的面积108

球缺的体积108

拟柱体的体积108

数轴上有向线段？的数量公式108

数轴上有向线段？的长度公式108

直线方程的几种形式109

直线的斜率公式109

线段的定比分点坐标公式109

三角形重心坐标公式109

三角形面积公式109

两条直线平行定理110

直线上的两点距离公式110

法线式方程110

几种特殊的直线方程110

点到直线的距离公式110

圆的一般式方程111

圆的标准方程111

两条直线垂直定理111

两条直线相交定理111

直线l1到l2的角的正切公式111

直线l1与l2的夹角与公式111

直线系方程111

椭圆的通径长公式112

椭圆的焦半径公式112

圆的切线方程112

圆系方程112

切点弦方程112

切线长公式112

椭圆的标准方程112

等轴双曲线方程113

准焦距公式113

椭圆的准焦距113

焦半径公式113

通径长113

准焦距113

椭圆的切线方程113

双曲线的标准方程113

焦半径公式113

通径长公式113

移轴公式114

抛物线的切线方程114

共轭双曲线方程114

双曲线的切线方程114

双曲线系114

抛物线的标准方程114

抛物线焦半径公式114

抛物线的焦点弦长公式114

主要曲线的参数方程115

空间的点的基本轨迹116

极坐标与直角坐标的互化公式116

极坐标系116

等式的性质120

绝对值的性质120

有理数性质120

实数性质120

根式的性质120

二次函数的性质121

一次函数的性质121

不等式的基本性质121

分式的基本性质121

同底数幂乘除法的性质121

幂的乘方的性质121

积的乘方的性质121

正比例函数的性质121

相向运动求另一速度122

相向相遇求时间122

反比例函数的性质122

路程公式122

相向相遇求路程122

几何图形的面积公式123

追及问题123

整式的乘法公式124

工程问题涉及的公式124

a2与（？）2的不同125

立方和、立方差公式的特点125

因式分解公式125

平方差公式的特点125

完全平方公式的特点125

统计初步所涉及的公式126

一元二次方程的求根公式126

对数的性质127

一次函数的性质128

周期函数的性质128

指数的性质128

反函数的性质128

奇函数、偶函数的性质128

增函数、减函数的性质128

反比例函数的性质129

二次函数的性质129

幂函数的性质130

指数函数的性质131

复合函数的单调性132

复合函数的性质132

对数函数的性质132

三角函数基本性质133

换底公式133

映射个数公式133

周期公式134

同角三角函数的基本关系式134

孤长公式134

扇形面积公式134

辅助角公式135

解斜三角形定理135

两角和与差的三角函数基本公式135

三角函数的万能公式135

三角函数的积化和差与和差化积公式135

最简单的三角方程的解集136

条件等式136

反三角恒等式136

几个重要极限137

数列公式137

不等式的性质137

不定式有关定理137

等比数列性质138

等差数列性质138

棣莫佛定理139

共轭复数性质139

i的乘方性质139

w=-1/2+？/2 i性质（1的立方根）139

复数模的性质139

复数与几何140

复数开方的几何意义140

复数与点的一一对应140

复数加法的几何意义140

复数减法的几何意义140

复数乘法的几何意义140

复数除法的几何意义140

研究点的轨迹问题的步骤141

求角142

一、关于几何计算问题142

〔基本技能〕142

锐角三角函数145

解直角三角形147

测物体的高度148

方位角的问题150

水位的问题150

山坡上植树问题150

触礁问题151

大坝问题152

利用垂径定理计算154

切线的判定和性质计算155

利用圆周角定理及推论计算155

利用三角形的内切圆计算156

利用切线长定理计算157

和圆有关的比例线段158

圆和圆的位置关系160

两圆的公切线161

正多边形的有关计算162

关于求周长、弧长的计算163

关于求面积165

平行线判定与性质应用171

平行线的性质171

二、定理的证明与应用171

平行线的判定171

三角形的内角和172

角的平分线174

三角形全等的判定174

推论1176

等腰三角形的性质176

等腰三角形的判定177

推论2177

线段的垂直平分线180

勾股定理181

四边形183

平行四边形性质184

多边形的内角和184

平行四边形的判定186

矩形性质188

矩形的判定189

菱形的性质190

等腰梯形判定定理191

梯形中位线定理192

三角形中位线定理192

平行线等分线段定理193

关于成比例的数的性质194

平行线分线段成比例定理196

三角形一边平行线的判定197

三角形一边的平行线的性质198

三角形相似的判定199

相似三角形的性质203

垂直于弦的直径204

圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系207

圆周角210

圆的内接四边形213

切线的判定214

切线的性质215

切线长定理216

弦切角的应用218

弦切角218

相交弦定理219

切割线定理220

相交弦定理的推论220

圆和圆的位置关系定理221

推论221

正多边形和圆定理222

正多边形的有关计算定理223

用平面的概念和性质解题224

证三点（多点）共线方法225

证三线（多线）共点的基本方法226

证共面问题常用方法227

求异面直线的距离常用方法229

证异面直线的方法229

证线线平行的方法231

证线面平行的方法233

求异面直线所成的角234

证面面平行的方法234

求直线与平面所成的角的方法235

求二面角的方法237

证线线垂直的方法239

证线面垂直的主要方法241

证面面垂直的方法243

求点到面的距离244

求多面体或旋转体表面上两点的最短距离245

球面上两点距离的求解246

用棱柱的概念解题247

用棱锥的定义和基本概念 解题250

用棱台的定义和基本概念 解题253

用圆柱 圆锥 圆台的概念及有关性质解题255

球 球冠 球缺 球台259

平行于锥体底面的截面截得的几何体有关问题的求解262

体积问题的求解264

面积问题的求法267

用有向线段定比分点的概念解题269

解析法解题272

求点的坐标的方法274

证三点共线常用的方法276

利用定比分点坐标公式解题277

点与直线的位置关系277

直线位置关系的确定279

求直线的斜率的常用方法280

求直线的方程的常用方法281

求曲线方程的方法285

充要条件289

曲线的交点290

求圆的方程291

求圆的切线293

求直线和圆相交所得弦长问题295

用椭圆的定义和标准方程解题296

求椭圆方程299

直线和椭圆相交所得弦长求法301

椭圆与直线位置关系的确定301

直线与椭圆相交有关轨迹方程问题302

与椭圆有关的最大值 最小值问题305

与椭圆有关的证明问题308

用双曲线定义及标准方程解题311

求双曲线的方程314

直线与双曲线位置关系316

与双曲线有关的最值问题318

与双曲线相关的轨迹问题320

与双曲线有关的证明问题322

用抛物线定义和标准方程解题325

求抛物线的方程329

直线与抛物线位置关系的确定330

与抛物线有关的最值问题331

与抛物线有关的证明问题333

与抛物线有关的轨迹问题336

利用移轴公式解题337

利用移轴公式求圆锥曲线的有关元素339

利用坐标变换下的不变量解题340

在平面直角坐标系上的图形移动问题340

非标准位置下的曲线与曲线直线与曲线的位置关系问题342

求非标准位置的曲线方程343

把参数方程化为普通方程345

把普通方程化为参数方程345

直线参数方程的应用347

圆锥曲线的参数方程的应用349

极坐标与直角坐标的互化350

求曲线的极坐标方程351

用极坐标解题352

圆锥曲线的极坐标方程及其应用353

几种基本作图355

利用绝对值比较两个负数大小的法则367

有理数的大小比较法则367

三、法则367

进行有理数乘法运算的步骤368

有理数的乘法法则368

有理数的加法法则368

有理数的减法法则368

有理数乘方运算的符号法则（幂的符号法则）369

有理数的除法法则369

多个有理数乘积的确定（有理数乘法法则的推广）369

有理数的混合运算顺序370

去括号法则371

合并同类项法则371

单项式乘法法则373

移项法则373

添括号法则373

多项式乘以多项式法则375

单项式乘以多项式法则375

多项式除以单项式法则376

单项式除以单项式法则376

分式的加减法法则377

分式的符号法则377

分式的除法法则379

分式的乘法法则379

二次根式的加减法法则380

分式的乘方法则380

二次根式的乘除法法则381

实数382

有理数382

四、性质382

积的算术平方根的性质383

二次根式的性质383

绝对值的性质384

商的算术平方根的性质384

等式的性质385

分式的基本性质386

不等式的基本性质386

幂的有关性质387

分式基本性质的应用387

积的乘方的性质388

幂的乘方的性质388

同底数幂的除法的性质389

正比例函数的性质390

一次函数的性质及应用391

二次函数的性质及应用392

反比例函数的性质394

工作量＝工作效率×工作时间395

s=vt395

五、公式395

S=1/2 ah396

有关图形面积的计算公式396

S=ab397

S=a2397

整式的乘法公式399

（4）V圆锥＝1/3 πr2h399

有关体积的计算公式399

因式分解的公式402

关于？，(？)2 （a≥0）的公式403

一元二次方程的求根公式404

方差计算公式405

平均数计算公式405

集合的概念406

标准差计算公式406

集合的表示法408

子集410

从属关系：410

交集415

并集418

补集与全集419

集合的应用420

逻辑联结词421

四种命题423

充要条件425

映射的概念428

函数的概念430

函数的定义域431

复合函数的解析式433

复合函数的定义域433

①换元法②凑合法③待定系数法④消去法435

函数的值域与最值436

用幂函数概念解题443

幂函数的图象444

比较大小问题444

函数的单调性446

函数的奇偶性449

函数的单调性与奇偶性相结合的问题452

指数计算问题456

指数函数比较大小问题457

指数求值问题457

指数化简问题457

判断奇偶性问题458

求复合函数的最大（小）值及值域问题459

简单的指数不等式的解法460

求复合函数的单调区间460

对数求值问题461

求复合函数的反函数461

指数比较大小问题463

证明问题463

求值域问题464

对数函数求定义域问题464

对数比较大小问题465

求单调区间466

求反函数467

判断奇偶性467

图象468

不等式问题468

对数方程469

对数方面的综合题470

求反函数473

原函数与反函数图象之间的关系474

恒等式在反函数中的应用475

求反三角函数值475

反函数恒等式475

函数的周期性476

用任意角的三角函数解题478

求值问题和化简问题480

三角恒等式的证明问题484

利用三角函数线解题486

求三角函数的定义域487

求函数值域及最大最小值488

求三角函数的周期（最小正周期）489

判断三角函数的奇偶性490

函数y=Asin(ωx+φ)的内容初探491

判断三角函数的单调性491

两角和与差的三角函数493

利用基本公式求值495

利用倍角与半角的三角函数公式求值497

二倍角公式的变形及其升降幂作用498

利用三角函数的积化和差与和差化积公式求值与化简问题503

积化和差与和差化积中的升降幂问题504

积化和差与和差化积在条件等式求值与证明中的应用506

解斜三角形及三角形中的三角函数511

判断三角形形状问题514

求反三角函数的定义域值域515

利用基本公式和基本概念求值516

求任意单调区间上的反函数518

判断反三角函数的奇偶性和单调性518

解不等式519

证明等式问题520

最简单的三角方程522

不等式证明的常用方法523

不等式证明中的一题多解531

一元一次不等式的解法534

有理不等式的解法534

一元二次不等式的解法535

求函数中字母的取值或范围537

无理不等式的解法538

高次不等式的解法538

指数与对数不等式的解法541

绝对值不等式543

利用常见不等式求函数的最值 两个重要结论545

利用不等式讨论方程实根的个数与性质548

利用等差中项解题549

利用数列定义解题550

利用等差定义解题550

利用通项公式an=a1+(n-1)d解题551

利用Sn=na1-n(n-1)/2 d=n(a1+an)/2解题552

利用性质m、n、p、q∈ N 且m+n=p+q，则am+an=ap+aq解题553

利用an-am=(n-m)d解题554

利用性质S2n-1=(2n-1)an解题555

利用等差数列性质556

利用等差数列中，Sm=Sn=l则Sm+n=O556

利用等差数列中，Sn,S2n —Sn,S3n —S2n为等差数列解题556

利用等比数列通项公式an=a1qn-1解题557

利用等比定义解题557

利用等比数列解题559

利用an与Sn关系解题559

利用等比数列前n项和Sn=a1(1-qn)/(1-q)(q≠1)解题559

数列通项公式求法观察法560

给出数列前n项求数列的通项公式561

利用an=？求an561

应用整体思想解数列题563

用不等式性质解数列问题564

应用比例性质解数列题564

三角中数列问题566

数列中存在性问题567

数列中相同项问题569

等差数列中最值问题570

用函数解数列题571

其他数列题574

数列求和577

数列应用题582

数列极限589

极限应用595

数学归纳法运用598

用数学归纳法证明等式602

用数学归纳法证明不等式604

用数学归纳法证明整除问题607

用数学归纳法证明几何结论609

存在性问题610

归纳 猜想 证明613

排列问题619

用排列组合基本原理解题619

组合问题621

排列与组合的综合题623

二项式求项数、系数的问题（包括求有理项、常数项）624

用赋值法求系数和的问题625

利用二项式定理证明恒等式626

利用复数模的定义解题627

用二项式定理证明不等式问题627

用二项式定理证明整除问题627

利用复数及复数模定义解题629

利用复数相等定义解题631

利用共轭复数定义解题631

利用复数分类解题631

利用三角式定义解题633

利用辐角定义解题634

复数相等定义（求θ值）634

利用复数几何意义解题635

利用特值解题636

共轭性质，模的性质638

利用“||z1|-|z2||≤|z1+z2|≤|z1|+|z2|”解复数题639

利用模及共轭性质解题640

利用棣莫佛定理解题643

利用复数加法法则解题644

利用排除法解题644

利用复数的n次方根公式解题644

利用复数减法几何意义解题645

利用乘除法法则解题645

利用复数乘法几何意义解题646

利用复平面上两点之间距离公式解题648

利用复数除法几何意义解题648

复数的代数式化成三角式方法651

复数三角式653

复数与三角（构造法）655

利用棣莫佛定理证明三倍 角的正弦 余弦公式656

换元法（解复题）658

利用复数求函数值域661

复数与方程662

复数与数列665

概念间类比669

类比思想方法669

〔思想方法技巧〕669

数学思想方法技巧669

数学思想方法的重要性669

数学思想方法的教学原则669

平面问题与空间问题类比670

数与形之间的类比670

法则间类比670

性质间类比670

定理与定理间的类比670

概念分类673

分类要求673

分类思想方法673

定理的证明运用分类思想674

法则中分类思想674

分类讨论的思想675

方程类型不确定分类讨论676

分类思想与数形结合思想676

分类讨论思想（点不确定）677

相等边的不确定性分类讨论677

点的不确定型分类讨论678

运用分类法解方程问题679

利用模定义和辐角定义解题682

用整体思想代入求值683

整体思想683

运用整体思想方法解应用题686

配方法证明代数式的值为正或为负689

配方法解方程689

用配方法求代数式的值690

推导求根公式690

求二次函数解析式691

求一次函数解析式691

待定系数法691

求正比例函数解析式691

换元法化简692

换元法求值（常数接元）692

整体换元693

换元法证明等式693

换元法解高次方程694

换元法解方程（带绝对值）694

换元法因式分解694

换元法解分式方程695

换元法解无理方程697

换元思想698

换元法699

数形结合法700

数形结合思想701

数与数轴的结合701

复杂问题简单化709

几何意义709

由特殊到一般712

化归思想713

化归法——利用化归法求面积714

化归法—三角函数中“1”化归为“式”714

函数与方程的思想方法715

转化的思想方法717

梯形辅助线的作法719

添辅助线的常用方法719

中点及中点问题721

巧作平行线 解几何题722

证线段的倍与分，常用加倍延长法或等分缩短法724

证线段的和与差，常用延长或截短法724

用三角形全等证线段（或角）相等725

圆中常见的辅助线727

判定切线时常用的辅助线730

以切线为辅助线731

两圆相交时常用的辅助线732

两圆相切时常用的辅助线733

涉及两圆内、外公切线的计算时常作的辅助线734

利用圆的对称性作辅助线735

以外接圆为辅助线736

参数法求值737

规律737

主元法求值737

规律737

利用根与系数的关系求值737

规律737

转化法—公式变形转化求值737

分组分解法738

规律738

规律738

利用韦达定理求值738

规律738

因式分解提公式法738

规律738

十字相乘法738

求根公式法739

规律739

规律739

拆项法739

规律739

添项法739

规律739

公式法739

逐项相加法740

规律740

规律740

用字母表示数法740

规律740

配方法740

规律740

倒数法740

规律741

直接开平方法解方程741

规律741

裂项相消法741

规律741

整体代入法741

规律741

分步代入法741

规律741

因式分解法解方程742

规律742

配方法解方程742

规律742

公式法解方程742

换元法解分式方程743

规律743

规律743

去分母法解方程743

利用分比定理解方程744

规律744

规律744

两边分别通分法解方程744

规律744

分离整式法解方程744

换元法解无理方程745

两边平方法解方程745

规律745

利用设比值法解方程746

规律746

规律746

用分母有理化法解方程746

规律746

利用合分比定理法解方程746

同一法747

综合法747

规律747

分析法747

运用同一法证题时应注意什么748

什么样的命题适于同一法748

分离线段集中法749

平移法——添加辅助线平移角749

什么样的命题适于待定分点法750

待定分点法750

规律750

动与静的转化751

代换转化—用a/c=c/b代替c2=ab解题752

规律752

代换转化—角与角的互相转化752

转化法—将几何问题转化为代数问题753

构造方程组（转化）753

规律753

转化法—把三角函数值转化为线段的比754

规律754

规律755

转化法—变换视角755

规律755

转化法—等量转换755

规律755

用代数法求角度756

规律756

转化法—对称转换756

规律756

用代数法求线段长756

用线示法解应用题757

规律总结757

规律总结757

平移变换法解应用题757

用图示法解应用题758

规律总结758

规律总结758

用列表法解应用题758

角平分线759

口诀 直角三，引高线，高错角，两对现，相似形，共三对，有母子，有姐妹，幂积换，最方便，找射影，就出现759

规律总结759

利用基本图形分析法证明几何题759

射影型759

角分垂、等腰归760

角分平，等腰成760

类射影型761

它的性质762

？字型，？字型762

它的性质766

与圆有关的线段构造基本图形766

它的性质767

反证法768

什么样的命题适于反证法769

用反证法证明命题的一般步骤769

反面思考法772

同一法772

在运用反证法时 应注意的几个问题772

参数的思想方法773

反客为主法776

特殊值法777

构造方程（组）778

构造法778

构造正三角形779

构造完全平方公式779

构造平方差公式779

构造直角三角形780

规律781

利用“割”与“补”构造直角三角形781

构造直角三角形，解决证明问题782

构造等腰三角形解决实际问题782

构造相似形求线段长783

规律783

规律783

构造特殊图形证明线段垂直783

规律784

规律784

构造平行四边形785

构造模型787

构造矩形787

坐标法解题789

求曲线方程的基本方法792

用定义法793

待定系数法795

几何法798

复数法799

相关法800

间接法800

交轨法802

参数法803

应用加法交换律、结合律简化运算805

整体代换805

字母代数805

应用乘法分配律简化运算806

应用乘法交换律、结合律简化运算806

先拆项，后应用加法交换律、结合律简化运算806

列竖式计算807

用分离系数法计算807

利用因式分解简化运算807

比例因子法808

间接解法808

提取公因式法808

把某一项作为“整体”808

利用韦达定理的逆定理构造方程809

巧避“非必求”809

同消法809

叠加法809

换元法求值810

利用对称性810

利用方程的根的定义构造方程810

利用特殊值810

利用根的判别式811

利用非负数的性质811

构造多项式811

分子有理化811

倒数法811

构造乘法公式811

构造矩形812

构造函数812

换元法证明不等式812

［注］若|a|+|b|=|a+b|，则ab≥O812

建立直角坐标系813

构造正方形813

构造锐角三角形，钝角三角形，用余弦定理814

构造直角梯形815

构造直角三角形815

反用乘法公式816

正用乘法公式816

补项817

拆项817

乘法公式（法则）的综合运用817

乘法公式的活用817

数字幂的周期性817

局部结合818

整式处理818

拆项、补项818

合理选取“主元”按其次数进行分组818

配方818

部分提取公因式，分解部分因式818

［注］对ax2+bxy+cy2+dx+ey+f令x=0，原式＝cy2+ey+f=(A2y+m)(B2y+n)令y=0，原式＝ax2+dx+f=(A1x+m)(B1x+n)则ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=(A1x+A2y+m)(B1x+B2y+n)819

分解质因数819

括号全部展开后再分组819

括号部分展开后再整体处理819

合理代换819

先部分用公式，再整体处理819

利用求根公式819

条件分式求值的方法820

双十字相乘820

［注］当a+b+c=0时，a3+b3+c3=3abc820

换元820

分式化简的方法823

解分式方程的技巧825

分母有理化的技巧827

二次根式求值的技巧828

解无理方程的技巧830

平方法830

逆用根的定义831

巧用解法求根832

［注］当a+b+c=0时；a3+b3+c3=3abc833

分子有理化833

复活判别式834

因式分解法834

构造方程组834

变式应用835

韦达定理的逆向应用835

活用韦达定理（根与系数的关系定理）835

构造新方程836

一元二次方程两根之差的绝对值837

利用面积为媒介巧解几何题838

一元二次方程一个定理的妙用838

用三角函数的定义证几何题840

证明关于两直线平行的问题841

证明关于两角相等的问题844

利用特殊三角形求角和线段845

利用“割”与“补”方法解不规则图形面积846

利用全等三角形证明线段相等846

列方程解应用题848

复合应用题848

〔数学应用〕848

一、基础篇848

简单应用题848

求比一个数多几的数的应用题849

求两数相差多少应用题849

用比例知识解应用题849

求总数应用题849

求剩余应用题849

求一个数是另一个数的几倍的应用题850

求一个数里包含几个另一个数的应用题850

求比一个数少几的数的应用题850

求相同加数和的应用题850

求一个数的几倍是多少的应用题850

连乘应用题851

含有两个已知条件的两步计算应用题851

比较容易的两步计算的应用题851

含有三个已知条件的两步计算应用题851

归一应用题852

连除应用题852

有关长方形和正方形周长计算的应用题853

归总应用题853

有关长方形和正方形的面积计算的应用题854

小数乘法应用题856

小数加、减法应用题856

三步计算应用题856

求平均数应用题856

相遇应用题857

分数加、减法应用题857

小数除法应用题857

四步计算应用题857

有关平行四边形、三角形、梯形面积计算的应用题858

求一个数是另一个数几分之几的应用题858

稍复杂的求平均数应用题858

有关长方体、正方体表面积和体积（容积）的应用题859

百分数应用题860

分数除法应用题860

分数乘法应用题860

按比例分配应用题861

工程应用题861

有关圆的周长和面积计算的应用题862

列方程解应用题862

有关比例尺应用题862

和倍应用题863

圆柱、圆锥表面积和体积计算应用题863

盈亏问题864

流水问题864

差倍应用题864

年龄应用题864

植树应用题864

连续数的应用题865

最大公约数与最小公倍数应用题865

浓度问题865

牛顿问题866

背向运动问题（相离问题）866

时钟问题866

同向运动问题（追及问题）866

韩信点兵问题867

方阵问题868

重叠问题869

用分析法解应用题870

用综合法解应用题870

二、提高篇870

常用解应用题方法870

用假设法解应用题871

用还原法解应用题871

用类比法解应用题872

用对应法解应用题872

用消去法解应用题873

用替代法解应用题873

用列举法解应用题874

用图解法解应用题875

用转化法解应用题875

用量不变法解应用题877

用设数法解应用题878

用代数法解应用题879

行程问题880

等积变形880

列一元一次方程解应用题880

和倍、差倍问题880

工程问题882

行程问题882

可化为一元一次方程的分式方程的应用882

连续数问题883

数字问题883

数字问题883

浓度问题883

一元二次方程的应用883

两位数或三位数问题884

两位数问题884

折纸问题885

面积问题885

四位数（可用整体思想归结为两位数）问题885

用整体思想求多位数问题885

围篱笆问题886

修渠问题886

修路问题886

窗户（或透光）问题886

可归结为降低率的浓度问题887

降低率问题887

动点问题887

增长率问题887

行程问题888

可化为一元二次方程的分式方程的应用888

增长率888

利率888

流水行程问题889

注水、放水问题889

工程问题889

行程问题890

和倍、差倍问题890

列一次方程组解应用题890

百分率问题892

数字问题893

配套问题893

调配问题893

社会生活类894

应用性数学问题894

自然数895

日常生活类896

经济类896

生产类897

金融活动类899

错车类899

设计类901

商品流通类901

存在类903

猜想（联想）类903

推理类904

游戏类905

编题类906

后续知识类906

多学科交叉类907

折纸类908

中国古代类909

外国类910

实用类911

用立体几何知识解决工程生产、科研问题912

用解析几何知识解决生活、生产、军事、科研、商业营销问题913

阿基米德917

欧几里德917

〔数学史料〕917

刘徽917

祖冲之917

华罗庚917

牛顿918

帕斯卡918

丢番图918

韦达918

笛卡尔918

中学生学习数学的方法919

高斯919

数学思维的培养920

数学基本能力的培养920

数学知识结构921

数学的教学原则922

数学的教学目的922

数学的教学方法924

中学数学方法论927

中学数学教材927

中学数学教学大纲927

教育评价928

数学教育的比较研究方法928

数学教育的研究法931

教育评价的方法932

经验材料的数学组织化方法934

数学材料的逻辑组织化方法937

数学教学939

数学教育学939

数学技能940

附录一 部分中英文词汇对照表941

附录二 部分常用数学符号表950