高等数学【2025|PDF下载-Epub版本|mobi电子书|kindle百度云盘下载】

高等数学PDF格式电子书版下载

注意：本站所有压缩包均有解压码： 点击下载压缩包解压工具

第1章 函数、极限与连续1

1.1函数1

1.1.1函数概念1

1.1.2函数的表示法2

1.1.3反函数2

1.1.4函数的几种特性3

1.1.5基本初等函数5

1.1.6复合函数、初等函数5

习题1.16

1.2极限7

1.2.1数列的极限7

1.2.2函数的极限8

习题1.210

1.3极限的运算10

1.3.1极限的四则运算法则10

1.3.2两个重要极限13

习题1.314

1.4无穷小与无穷大15

1.4.1无穷小15

1.4.2无穷大16

1.4.3无穷小的比较17

习题1.419

1.5函数的连续性20

1.5.1函数连续性的定义20

1.5.2闭区间上连续函数的性质21

习题1.523

第2章 导数与微分24

2.1导数的概念24

2.1.1两个实例24

2.1.2导数的定义25

2.1.3导数公式25

2.1.4导数的几何意义26

2.1.5可导与连续的关系27

习题2.127

2.2导数的运算28

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则28

2.2.2反函数的求导法则29

2.2.3复合函数求导法则30

2.2.4基本初等函数的求导法则与导数公式31

习题2.232

2.3高阶导数33

2.3.1高阶导数的定义33

习题2.334

2.4隐函数与由参数方程所确定的函数的导数34

2.4.1隐函数的导数34

2.4.2由参数方程所确定的函数的导数36

习题2.437

2.5函数的微分37

2.5.1微分的概念38

2.5.2微分的基本公式38

2.5.3微分的运算法则39

习题2.540

第3章 导数的应用41

3.1微分中值定理41

3.1.1费马引理41

3.1.2罗尔定理42

3.1.3拉格朗日定理42

3.1.4柯西中值定理44

习题3.145

3.2洛必达法则46

3.2.1 0/0型不定式的极限46

3.2.2∞/∞型不定式的极限47

3.2.3可化为0/0型或∞/∞型的极限49

习题3.251

3.3泰勒公式51

习题3.354

3.4函数的单调性与曲线的凹凸性、渐近线54

3.4.1函数的单调性54

3.4.2曲线的凹凸性和拐点56

习题3.458

3.5函数极值与最值问题59

3.5.1函数的极值59

3.5.2函数的最大值和最小值63

习题3.564

第4章 不定积分66

4.1不定积分的概念与性质66

4.1.1原函数与不定积分的概念66

4.1.2不定积分的性质68

4.1.3基本积分公式69

习题4.169

4.2不定积分的计算70

4.2.1直接积分法70

4.2.2换元积分法72

4.2.3分部积分法79

习题4.282

第5章 定积分及其应用84

5.1定积分的概念和性质84

5.1.1引例84

5.1.2定积分的概念86

习题5.189

5.2微积分基本公式90

5.2.1变速直线运动中位置函数与速度函数之间的关系90

5.2.2积分上限的函数及其导数90

5.2.3（微积分基本定理）牛顿莱布尼茨公式91

习题5.293

5.3定积分的计算方法93

5.3.1定积分的换元积分法94

5.3.2定积分的分部积分法96

习题5.397

5.4广义积分97

5.4.1无限区间上的广义积分97

5.4.2无界函数的广义积分99

习题5.4100

5.5定积分的几何应用100

5.5.1元素法100

5.5.2平面图形的面积102

5.5.3旋转体的体积104

习题5.5106

第6章 常微分方程107

6.1微分方程的基本概念107

6.1.1引例107

6.1.2微分方程的概念108

习题6.1109

6.2一阶微分方程110

6.2.1可分离变量的微分方程110

6.2.2齐次微分方程111

6.2.3一阶线性微分方程112

习题6.2113

6.3高阶线性微分方程及其通解结构113

6.3.1二阶线性齐次微分方程的解法114

6.3.2二阶线性非齐次微分方程的解法116

6.3.3 n阶齐次线性微分方程的通解的结构118

习题6.3119

第7章 无穷级数120

7.1常数项级数的概念和性质120

7.1.1常数项级数的概念120

7.1.2常数项级数的基本性质123

7.1.3常数项级数收敛性判别法124

习题7.1128

7.2幂级数129

7.2.1幂级数的概念129

习题7.2134

7.3函数展开成幂级数134

7.3.1泰勒公式和泰勒级数134

7.3.2某些初等函数的幂级数展开式135

习题7.3140

第8章 空间解析几何和向量代数141

8.1空间直角坐标系141

8.1.1空间直角坐标系141

8.1.2空间两点间的距离143

习题8.1143

8.2向量的概念及其线性运算144

8.2.1向量的概念144

8.2.2向量的线性运算144

习题8.2146

8.3向量的代数表示146

8.3.1向量的坐标表示式146

8.3.2向量在轴上的投影147

8.3.3向量线性运算的代数表示148

8.3.4向量的模与方向余弦的代数表示149

习题8.3150

8.4数量积、向量积150

8.4.1两向量的数量积150

8.4.2两向量的向量积152

习题8.4154

8.5曲面及其方程154

8.5.1曲面方程的概念155

8.5.2空间曲线的一般方程156

8.5.3母线平行于坐标轴的柱面方程156

8.5.4以坐标轴为旋转轴的旋转曲面157

8.5.5空间曲线在坐标面上的投影158

习题8.5159

8.6平面及其方程160

8.6.1平面的点法式方程160

8.6.2平面的一般式方程161

8.6.3平面的截距式方程162

8.6.4两平面间的夹角162

习题8.6163

8.7空间直线及其方程163

8.7.1直线的点向式163

8.7.2空间直线的一般方程164

8.7.3空间直线的参数方程165

8.7.4两直线间的关系165

8.7.5直线与平面的夹角166

习题8.7167

8.8常见的二次曲面168

习题8.8171

第9章 多元函数微分学172

9.1二元函数的极限和连续172

9.1.1多元函数的概念172

9.1.2二元函数的极限173

9.1.3二元函数的连续性174

习题9.1175

9.2偏导数175

9.2.1偏导数的概念175

9.2.2高阶偏导数177

习题9.2178

9.3全微分178

9.3.1全微分的概念178

9.3.2全微分在近似计算中的应用179

习题9.3180

9.4多元复合函数求导法则180

习题9.4183

9.5隐函数微分法184

9.5.1由方程F（x，y）=0所确定y的隐函数的求导公式184

9.5.2由方程F（x，y，z）=0所确定x， y的隐函数z的偏导公式185

习题9.5187

9.6多元函数微分法在几何上的应用187

9.6.1空间曲线的切线与法平面187

9.6.2曲面的切平面与法线189

习题9.6191

9.7多元函数的极值及其应用191

9.7.1极值的概念191

9.7.2极值的判定192

习题9.7193

第10章 多元函数积分学194

10.1二重积分的概念与性质194

10.1.1二重积分的概念194

10.1.2二重积分的性质196

习题10.1197

10.2二重积分的计算197

10.2.1直角坐标系下二重积分的计算197

10.2.2极坐标系下二重积分的计算200

10.2.3二重积分的应用202

习题10.2205

10.3三重积分的计算206

10.3.1三重积分的概念206

10.3.2三重积分的计算207

习题10.3209

10.4曲线积分209

10.4.1对弧长的曲线积分209

10.4.2对坐标的曲线积分212

习题10.4214

附录A二阶、三阶行列式简介215

附录B基本积分表218

附录C常见的曲线227

附录D三角函数关系式231

习题参考答案233