图书介绍

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受控理论与解析不等式
  • 石焕南编 著
  • 出版社： 哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社
  • ISBN：9787560335698
  • 出版时间：2012
  • 标注页数：379页
  • 文件大小：11MB
  • 文件页数：399页
  • 主题词：不等式－研究

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图书目录

第一章 控制不等式1

1.1 增函数与凸函数1

1.2 凸函数的推广5

1.2.1 对数凸函数5

1.2.2 弱对数凸函数5

1.2.3 几何凸函数6

1.2.4 调和凸函数7

1.2.5 MN凸函数8

1.3 控制不等式的定义及基本性质10

1.4 一些常用控制不等式17

1.5 凸函数与控制不等式24

第二章 Schur凸函数的定义和性质29

2.1 Schur凸函数的定义和性质29

2.2 凸函数与Schur凸函数37

2.3 Karamata不等式的若干应用45

2.4 Schur凸函数的推广55

2.4.1 Schur几何凸函数55

2.4.2 Schur调和凸函数59

2.4.3 Schur幂凸函数60

2.5 抽象控制不等式64

第三章 受控理论与初等对称函数不等式72

3.1 初等对称函数及其对偶式的Schur凸性72

3.2 初等对称函数商或差的Schur凸性80

3.2.1 初等对称函数商的Schur凸性80

3.2.2 初等对称函数差的Schur凸性86

3.2.3 初等对称函数差或商的复合函数的Schur凸性93

3.3 初等对称函数的某些复合函数的Schur凸性94

3.3.1 复合函数Ek（x/1-x）的Schur凸性94

3.3.2 复合函数Ek（1-x/x）的Schur凸性95

3.3.3 复合函数Ek（1+x/1-x）的Schur凸性97

3.3.4 复合函数Ek（1/x-x）的Schur凸性98

3.3.5 复合函数Ek（f(x)）的Schur凸性98

3.4 几个著名不等式的证明与推广99

3.4.1 Weierstrass不等式99

3.4.2 Adamovic不等式102

3.4.3 Chrystal不等式104

3.4.4 Benoulli不等式106

3.4.5 Popoviciu不等式109

3.4.6 幂平均不等式111

第四章 受控理论与其他对称函数不等式117

4.1 完全对称函数的Schur凸性117

4.1.1 完全对称函数的Schur凸性117

4.1.2 完全对称函数的推广123

4.2 Hamy对称函数的Schur凸性127

4.2.1 Hamy对称函数及其推广127

4.2.2 Hamy对称函数的对偶式129

4.2.3 Hamy对称函数对偶式的复合函数131

4.3 Muirhead对称函数的Schur凸性及其应用137

4.3.1 Muirchead对称函数的Schur凸性137

4.3.2 涉及Muirhead对称函数的不等式141

4.3.3 Jensen-Pe？ari ？-Svrtan-Fan型不等式143

4.3.4 含剩余对称平均的不等式146

4.4 Kantorovich不等式的推广150

4.5 一对互补对称函数的Schur凸性154

第五章 受控理论与序列不等式162

5.1 凸数列的定义及性质162

5.2 各种凸数列169

5.3 关于凸序列一个不等式173

5.4 杨学枝的一个猜想的证明178

5.5 离散Steffensen不等式的加细180

5.6 凸函数单调平均不等式的改进182

5.7 一类跳阶乘不等式191

第六章 受控理论与积分不等式196

6.1 涉及Hadamard积分不等式的Schur凸函数196

6.2 涉及Hadamard型积分不等式的Schur凸函数203

6.2.1 涉及Dragomir积分不等式的Schur凸函数203

6.2.2 涉及Lan He积分不等式的Schur凸函数213

6.3 涉及Schwarz积分不等式的Schur凸函数218

6.4 涉及Chebyshev积分不等式的Schru凸函数220

6.5 受控型积分不等式224

6.6 受控理论与其他积分不等式227

第七章 受控理论与二元平均值不等式232

7.1 Stolarsky平均的Schur凸性232

7.2 Gini平均的Schur凸性239

7.3 Gini平均与Stolarsky平均的比较253

7.4 广义Heron平均的Schur凸性263

7.5 其他二元平均的Schur凸性273

7.5.1 广义Muirhead平均273

7.5.2 Seiffert型平均274

7.5.3 指数型平均277

7.5.4 三角平均279

7.5.5 Lehme平均280

7.5.6 “奇特”平均283

7.5.7 Toader型积分平均287

7.6 某些均值差的Schur凸性289

7.6.1 某些均值差的凸性和Schur凸性289

7.6.2 某些均值差的Schur几何凸性Ⅰ291

7.6.3 某些均值差的Schur几何凸性Ⅱ296

7.7 双参数齐次函数305

第八章 受控理论与多元平均值不等式315

8.1 第三类k次对称平均的Schur凸性315

8.1.1 第三类k次对称平均315

8.1.2 第三类k次对称平均的函数推广317

8.1.3 第三类k次对称平均的变形322

8.2 n元加权广义对数平均的Schur凸性327

8.3 关于幂平均不等式的最优值334

8.4 n元平均商的p阶Schur幂凸性344

参考文献347

附录 追念胡克教授375

编辑手记378

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