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第1章 极限与连续1

1.1函数1

1.1.1变量与区间1

1.1.2函数3

1.1.3函数的几种特性6

1.1.4反函数与复合函数7

1.1.5初等函数8

1.1.6经济学中的常用函数11

习题1.113

1.2极限的概念14

1.2.1数列的极限14

1.2.2收敛数列的基本性质16

1.2.3函数的极限16

1.2.4有极限的函数的基本性质19

习题1.220

1.3极限的运算法则与两个重要极限20

1.3.1极限的四则运算20

1.3.2两个重要极限22

习题1.324

1.4无穷小25

1.4.1无穷小与无穷大25

1.4.2无穷小的比较26

习题1.429

1.5函数的连续性29

1.5.1函数连续性的概念29

1.5.2函数的间断点32

1.5.3连续函数的运算34

1.5.4初等函数的连续性34

1.5.5闭区间上连续函数的性质35

习题1.537

第2章 导数与微分38

2.1导数的概念38

2.1.1导数的引入38

2.1.2导数的定义39

2.1.3单侧导数41

2.1.4导数的几何意义42

2.1.5可导与连续的关系43

习题2.144

2.2求导法则45

2.2.1函数的和、差、积、商的求导法则45

2.2.2反函数的求导法则47

2.2.3复合函数的求导法则48

2.2.4基本求导法则与导数公式表48

2.2.5隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法则49

习题2.252

2.3高阶导数53

习题2.354

2.4函数的微分55

2.4.1微分的概念55

2.4.2可微的条件56

2.4.3微分的几何意义56

2.4.4微分公式与运算法则57

2.4.5微分的应用58

习题2.459

第3章 微分中值定理与导数的应用60

3.1微分中值定理60

3.1.1罗尔定理60

3.1.2拉格朗日中值定理61

习题3.164

3.2洛必达法则64

3.2.1 0/0型未定式64

3.2.2∞/∞型未定式66

3.2.3其他型未定式67

习题3.269

3.3函数的单调性与曲线的凹凸性69

3.3.1函数的单调性69

3.3.2曲线的凹凸性71

习题3.373

3.4函数的极值与最值74

3.4.1函数的极值74

3.4.2函数的最值76

习题3.478

3.5函数图形的描绘79

3.5.1曲线的渐进线79

3.5.2函数图形的描绘79

习题3.581

3.6导数在经济学中的应用81

3.6.1边际分析81

3.6.2弹性分析83

习题3.685

第4章 不定积分86

4.1不定积分的概念与性质86

4.1.1原函数的概念86

4.1.2不定积分的概念86

4.1.3不定积分与导数（或微分）的关系87

习题4.188

4.2不定积分的基本公式和直接积分法88

4.2.1不定积分的基本运算法则88

4.2.2不定积分的基本公式89

4.2.3直接积分法90

习题4.290

4.3不定积分的换元积分法91

4.3.1第一类换元积分法91

4.3.2第二类换元积分法93

习题4.396

4.4不定积分的分部积分法97

习题4.499

第5章 定积分101

5.1定积分的概念和性质101

5.1.1定积分产生的实际背景101

5.1.2定积分的定义103

5.1.3定积分的几何意义104

习题5.1106

5.2定积分的性质106

习题5.2109

5.3定积分的基本公式109

5.3.1变速直线运动位置函数与速度函数之间的关系109

5.3.2变上限的定积分110

5.3.3牛顿-莱布尼茨公式112

习题5.3114

5.4定积分的换元积分法和分部积分法115

5.4.1定积分的换元积分法116

5.4.2定积分的分部积分法118

习题5.4119

5.5广义积分120

5.5.1无穷区间的广义积分121

5.5.2无界函数的广义积分122

习题5.5124

第6章 定积分的应用125

6.1定积分的微元法125

6.2定积分的几何应用126

6.2.1平面图形的面积126

6.2.2旋转体的体积128

习题6.2129

6.3定积分在经济学中的应用130

6.3.1最大利润问题130

6.3.2资金流的现值与终值131

习题6.3132

第7章 多元函数微分学133

7.1空间解析几何简介133

7.1.1空间直角坐标系133

7.1.2空间两点的距离134

7.1.3曲面与方程134

习题7.1136

7.2二元函数的极限与连续136

7.2.1平面上的邻域和区域136

7.2.2二元函数的概念137

7.2.3二元函数的极限与连续138

习题7.2140

7.3偏导数和全微分140

7.3.1偏导数的概念与计算140

7.3.2高阶偏导数141

7.3.3全微分142

习题7.3143

7.4复合函数与隐函数的微分法144

7.4.1复合函数的求导法则144

7.4.2隐函数的求导法则145

习题7.4146

7.5二元函数的极值146

7.5.1无条件极值146

7.5.2条件极值148

习题7.5149

第8章 无穷级数150

8.1常数项级数的概念和性质150

8.1.1常数项级数的概念150

8.1.2收敛级数的基本性质152

习题8.1153

8.2常数项级数的审敛法154

8.2.1正项级数及其审敛法154

8.2.2交错级数及其审敛法158

8.2.3绝对收敛与条件收敛158

习题8.2159

8.3幂级数160

8.3.1函数项级数的概念160

8.3.2幂级数及其收敛性160

8.3.3幂级数的运算163

习题8.3165

8.4函数展开成幂级数165

8.4.1泰勒级数165

8.4.2函数展开成幂级数167

习题8.4170

第9章 常微分方程172

9.1常微分方程的基本概念172

习题9.1173

9.2一阶微分方程及其解法173

9.2.1可分离变量方程173

9.2.2齐次方程175

9.2.3一阶线性微分方程177

9.2.4伯努利方程179

习题9.2180

9.3微分方程的降阶法180

9.3.1y（n）=f（x）型的微分方程180

9.3.2 y""=f（ x,y'）型的微分方程181

9.3.3 y""=（y,y'）型的微分方程182

习题9.3182

9.4线性微分方程解的结构183

习题9.4185

9.5二阶常系数齐次线性微分方程185

习题9.5187

9.6二阶常系数非齐次线性微分方程187

9.6.1 f（x）=Pm（x）eλx型188

9.6.2 f（x）=eλx[Pl（x）cos ωx+Pn（x）sinωx］型189

习题9.6190

习题参考答案191