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第1章 行列式1

1.1 n阶行列式1

1.1.1 二阶和三阶行列式1

1.1.2 n阶行列式3

1.2 行列式的性质7

1.3 行列式的计算12

1.4 行列式应用15

1.4.1 克莱姆（Cramer）法则15

1.4.2 面积的行列式表示18

习题118

第2章 矩阵及其运算23

2.1 矩阵的概念23

2.1.1 矩阵的定义23

2.1.2 几种特殊形式的矩阵24

2.2 矩阵的基本运算26

2.2.1 矩阵的加法26

2.2.2 数乘矩阵27

2.2.3 矩阵乘法28

2.2.4 方阵的幂31

2.2.5 矩阵的转置33

2.2.6 方阵的行列式35

2.2.7 共轭矩阵36

2.3 逆矩阵36

2.4 分块矩阵40

2.4.1 一般分块矩阵40

2.4.2 分块对角矩阵42

2.5 矩阵的初等变换44

2.5.1 矩阵的初等变换44

2.5.2 初等矩阵47

2.5.3 方阵求逆与矩阵方程求解52

2.5.4 齐次线性方程组的非零解53

2.6 应用举例55

习题257

第3章 空间解析几何与向量代数62

3.1 向量 空间直角坐标系62

3.1.1 向量的概念62

3.1.2 向量的线性运算63

3.1.3 空间直角坐标系与空间点的直角坐标65

3.2 向量的坐标67

3.2.1 向量的坐标表示67

3.2.2 向量的线性运算的坐标表示68

3.2.3 向量的模与方向余弦69

3.2.4 向量的投影71

3.3 数量积 向量积72

3.3.1 向量的数量积72

3.3.2 向量的向量积75

3.3.3 向量的混合积77

3.4 平面及其方程79

3.4.1 平面的点法式方程79

3.4.2 平面的一般方程80

3.4.3 两平面的夹角82

3.4.4 平面外一点到平面的距离83

3.5 空间直线及其方程84

3.5.1 空间直线的一般方程84

3.5.2 空间直线的对称式方程和参数方程84

3.5.3 两直线的夹角86

3.5.4 直线与平面的夹角87

习题389

第4章 向量组的线性相关性与矩阵的秩93

4.1 n维向量93

4.2 线性相关与线性无关94

4.3 向量组的秩98

4.3.1 向量组的等价98

4.3.2 向量组的极大线性无关组99

4.3.3 向量组的秩100

4.4 矩阵的秩100

4.4.1 矩阵的秩100

4.4.2 矩阵秩的性质103

4.5 向量空间105

4.6 欧氏空间与正交矩阵106

4.6.1 向量的内积与长度106

4.6.2 标准正交基的计算108

4.6.3 正交矩阵109

4.7 应用举例110

习题4113

第5章 线性方程组118

5.1 齐次线性方程组118

5.1.1 齐次线性方程组有非零解的判定定理118

5.1.2 齐次线性方程组解的结构118

5.2 非齐次线性方程组122

5.2.1 非齐次线性方程组有解的判定定理123

5.2.2 非齐次线性方程组解的结构123

5.3 应用举例126

习题5129

第6章 特征值与特征向量 矩阵的对角化134

6.1 矩阵的特征值与特征向量134

6.1.1 特征值与特征向量的概念134

6.1.2 特征值与特征向量的求法135

6.1.3 特征值与特征向量的性质137

6.1.4 应用举例139

6.2 相似矩阵与矩阵对角化140

6.2.1 相似矩阵140

6.2.2 矩阵的对角化141

6.2.3 应用举例144

6.3 实对称矩阵的对角化147

6.3.1 实对称矩阵的特征值和特征向量的性质147

6.3.2 实对称矩阵正交相似于对角矩阵148

习题6150

第7章 二次型与二次曲面154

7.1 二次型及其矩阵表示154

7.2 化二次型为标准形156

7.2.1 正交变换法157

7.2.2 配方法159

7.3 惯性定理160

7.4 正定二次型162

7.5 曲面与空间曲线164

7.5.1 曲面164

7.5.2 空间曲线169

7.6 二次曲面171

7.6.1 椭球面171

7.6.2 锥面172

7.6.3 双曲面172

7.6.4 抛物面174

7.6.5 二次柱面175

7.7 应用举例175

习题7177

第8章 线性空间与线性变换180

8.1 线性空间的定义与性质180

8.1.1 线性空间的概念180

8.1.2 线性空间的性质181

8.1.3 子空间182

8.2 维数、基与坐标182

8.3 基变换与坐标变换184

8.4 线性变换187

8.4.1 线性变换的概念与性质187

8.4.2 线性变换的矩阵表示188

8.4.3 线性变换的运算191

习题8191

附录 线性代数实验194

一、MATLAB的命令窗口和编程窗口194

二、MATLAB的程序设计198

三、MATLAB实验200

四、本章小结214

习题答案215