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第一章　行列式1

§1　二阶与三阶行列式1

1.1　二阶行列式1

目录1

1.2　三阶行列式2

习题1-13

§2　排列及其逆序数4

习题1-25

§3　n阶行列式的定义6

3.1　三阶行列式展开式的特征6

3.2　n阶行列式的定义6

习题1-39

§4　行列式的性质9

习题1-415

5.2　按一行（列）展开定理17

§5　行列式按行（列）展开17

5.1　余子式与代数余子式17

习题1-524

§6　克拉默法则（Cramer）25

习题1-628

复习题一29

第二章　矩阵及其初等变换32

§1　矩阵的概念32

习题2-134

§2　矩阵的基本运算34

2.1　矩阵的加法34

2.2　数与矩阵的乘法35

2.3　矩阵的乘法36

2.4　矩阵的转置42

习题2-244

3.1　逆矩阵的概念45

§3　逆矩阵45

3.2　矩阵可逆的条件46

3.3　可逆矩阵的性质49

习题2-351

§4　分块矩阵51

4.1　分块矩阵的概念52

4.2　分块矩阵的运算52

4.3　分块对角矩阵57

习题2-459

§5　矩阵的初等变换和初等矩阵60

5.1　矩阵的初等变换和矩阵等价60

5.2　初等矩阵63

5.3　用矩阵的初等变换求逆矩阵66

§6　矩阵的秩68

习题2-568

习题2-672

复习题二73

第三章　线性方程组与向量的线性相关性76

§1 消元法76

1.1　线性方程组的一般形式76

1.2　消元法76

习题3-178

§2　线性方程组的一般理论79

2.1　非齐次线性方程组解的研究79

2.2　齐次线性方程组解的研究86

习题3-288

§3　向量的线性相关性89

3.1　线性组合与等价向量组89

3.2　线性相关与线性无关92

3.3 几个重要定理95

3.4　极大线性无关组与向量组的秩98

习题3-3101

§4　线性方程组解的结构102

4.1　齐次线性方程组的基础解系102

4.2　非齐次线性方程组解的结构106

习题3-4108

复习题三109

第四章　特征值和特征向量、矩阵的相似对角化113

§1　特征值与特征向量113

1.1　特征值与特征向量的概念113

1.2　特征值与特征向量的求法113

1.3　特征值与特征向量的性质116

习题4-1119

2.1　相似矩阵及其性质120

§2　相似矩阵120

2.2　矩阵可相似对角化条件121

习题4-2128

§3　实对称矩阵的相似对角化129

3.1 n元实向量的内积、施密特（Schmidt）正交化方法与正交矩阵129

3.2 实对称矩阵的特征值与特征向量的性质135

3.3 实对称矩阵的相似对角化136

习题4-3139

复习题四140

第五章 二次型144

§1　二次型144

习题5-1145

§2　实二次型的标准形146

习题5-2151

§3　正定二次型151

3.1　惯性定律151

3.2　正定二次型153

习题5-3156

复习题五156

第六章　线性空间与线性变换158

§1　线性空间的定义与性质158

1.1　数域158

1.2　线性空间的定义159

1.3　线性空间的性质161

1.4　线性子空间162

习题6-1162

§2　维数、基与坐标163

2.1　基与维数163

2.2　向量的坐标165

2.3　映射166

2.4　线性空间的同构166

习题6-2167

§3　基变换与坐标变换168

习题6-3171

＊§4　欧几里得空间172

4.1　欧几里得空间的定义172

4.2　内积的坐标表示173

4.3　标准正交集175

习题6-4177

＊§5　线性变换178

5.1　线性变换的定义178

5.2　线性变换的性质179

习题6-5180

§6　线性变换的矩阵180

习题6-6184

复习题六185

习题答案191