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第1章 参变量变分原理与二次规划算法1

1.1 引言1

1.2 参变量变分原理的基本思想2

1.3 基于经典连续体理论的参变量最小势能原理和参变量最小余能原理5

1.3.1 基于经典连续体理论的参变量最小势能原理5

1.3.2 基于经典连续体理论的参变量最小余能原理8

1.4 弹塑性分析参数二次规划算法10

1.4.1 有限元求解方程的建立10

1.4.2 单元出口矩阵的形式17

1.5 弹塑性问题参数二次规划分析的隐式算法23

1.5.1 隐式迭代算法23

1.5.2 修改的Return Mapping算法25

1.5.3 数值算例26

1.6 空间弹塑性接触问题分析的参变量变分原理28

1.6.1 接触问题的一般描述和基本方程28

1.6.2 空间弹塑性接触问题参变量最小势能原理30

1.6.3 空间弹塑性接触问题参数二次规划解35

1.6.4 数学规划与迭代算法的结合46

1.6.5 接触力的计算49

1.6.6 数值算例50

1.7 化为互补模型的参数二次规划问题求解52

1.7.1 补问题定义52

1.7.2 二次规划问题的混合能算法53

1.7.3 求解互补问题的内点算法56

1.7.4 求解互补问题的NCP函数和方程组方法59

1.8 非线性问题解的不唯一性问题62

1.8.1 单点有摩擦接触问题分析62

1.8.2 解的唯一性与稳定性65

1.8.3 数学规划法求解66

1.8.4 射线解问题67

1.9 弹塑性接触分析有限元软件系统69

1.9.1 系统的基本功能70

1.9.2 弹性问题多重子结构分析方法73

1.9.3 非线性分析多重子结构法75

参考文献77

第2章 各向异性与热耦合接触问题分析81

2.1 正交各向异性弹塑性接触分析81

2.1.1 正交各向异性弹塑性摩擦接触定律81

2.1.2 正交各向异性弹塑性摩擦接触85

2.1.3 各向异性弹塑性接触问题参数二次规划方法86

2.1.4 单元出口矩阵表达形式89

2.1.5 数值算例93

2.2 接触传热耦合问题的二次规划算法103

2.2.1 热传导问题及热弹性力学的基本方程104

2.2.2 热接触耦合问题的提法106

2.2.3 热接触问题分析的参数二次规划算法108

2.2.4 有限元技术与耦合问题求解迭代算法113

2.2.5 数值算例115

2.3 热接触分析中解的唯一性问题119

2.3.1 控制方程119

2.3.2 不唯一解问题的示例120

2.3.3 界面热阻情况的不唯一解问题123

2.3.4 迭代算法振荡问题的讨论126

参考文献129

第3章 Cosserat理论连续介质分析132

3.1 引言132

3.2 Cosserat弹性理论133

3.2.1 Cosserat理论弹性问题的基本方程133

3.2.2 应力坐标转换公式136

3.2.3 Cosserat体最小势能原理及其证明138

3.2.4 平面四、八节点等参单元构造140

3.2.5 单元测试144

3.2.6 数值算例148

3.3 Cosserat体弹塑性分析的参数二次规划算法151

3.3.1 Cosserat弹塑性本构方程151

3.3.2 基于Cosserat理论的参变量最小势能原理154

3.3.3 Cosserat模型下的有限元离散化156

3.3.4 单元出口矩阵的形式159

3.3.5 数值算例163

3.4 Cosserat多体接触分析167

3.4.1 Cosserat多体摩擦接触描述167

3.4.2 Cosserat接触模型的虚功原理171

3.4.3 弹性接触问题的二次规划算法173

3.4.4 惩罚因子的消除176

3.4.5 数值算例178

参考文献188

第4章 非均质材料物理力学性能计算192

4.1 无夹杂Voronoi单元弹塑性分析193

4.1.1 基于参变量余能原理的无夹杂Voronoi单元194

4.1.2 无夹杂Voronoi单元二次规划模型196

4.1.3 数值算例199

4.2 含夹杂Voronoi单元的参数二次规划算法205

4.2.1 含夹杂Voronoi单元构造205

4.2.2 含夹杂Voronoi单元的二次规划法209

4.2.3 数值算例211

4.3 基于参变量变分原理的Cosserat体分析的Voronoi单元法216

4.3.1 基于参变量最小余能原理的Cosserat体Voronoi单元构造216

4.3.2 Cosserat模型最小余能原理219

4.3.3 Cosserat模型分析的Voronoi单元与二次规划方法222

4.3.4 数值算例224

4.4 颗粒材料接触分析与多尺度计算230

4.4.1 颗粒体相互作用分析的基本力学模型231

4.4.2 颗粒体相互作用有限元分析列式234

4.4.3 岩土介质的宏观力学性能预测237

4.4.4 基于数值本构模型的材料非线性分析的多尺度方法241

4.4.5 数值算例244

参考文献247

第5章 动力弹塑性分析250

5.1 动力弹塑性分析算法250

5.1.1 动力弹塑性问题的参数二次规划方法250

5.1.2 基于Newmark方法的动力弹塑性分析254

5.1.3 基于精细积分方法的动力弹塑性分析255

5.1.4 精细积分算法精度的讨论259

5.1.5 数值算例263

5.2 动力弹塑性软化分析271

5.2.1 动力弹塑性软化问题及其网格依赖性问题271

5.2.2 梯度塑性模型本构关系273

5.2.3 基于梯度塑性模型的一维动力软化问题275

5.2.4 基于梯度塑性模型的参变量变分原理及参数二次规划方法277

5.2.5 数值算例278

5.3 多孔介质应变局部化的梯度塑性模型285

5.3.1 网格依赖性问题285

5.3.2 参数二次规划算法287

5.3.3 数值算例289

参考文献292

第6章 网膜结构与原子间van der Waals力计算的数学规划法295

6.1 拉压模量不同杆单元计算的参变量变分原理与算法295

6.2 网膜结构分析299

6.2.1 网系结构计算的方法与基本原理300

6.2.2 多折点本构模型的描述302

6.2.3 数学规划法求解有限元方程304

6.2.4 膜单元分析的本构方程306

6.2.5 数值算例307

6.3 纳米材料原子间van der Waals力计算的参变量变分原理316

6.3.1 纳米材料原子间van der Waals力的概念316

6.3.2 纳米管分析的分子结构力学模型319

6.3.3 van der Waals力模型319

6.3.4 van der Waals力的参变量本构关系321

6.3.5 数学规划方法325

6.3.6 数值算例328

参考文献333