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第一章 概率空间1

1.1 概率空间的概念2

1.2 条件概率空间25

习题33

第二章 随机变量及其分布函数36

2.1 随机变量的概念36

2.2 随机变量的分布及分布函数40

2.3 一维离散型随机变量及一维离散分布47

2.4 一维连续型随机变量及一维分布密度函数50

2.5 n维随机向量和n维分布53

2.6 随机变量的独立性与条件分布68

2.7 随机变量函数及其分布75

习题90

第三章 随机变量的数字特征94

3.1 随机变量的数学期望94

3.2 随机变量数学期望的性质102

3.3 条件数学期望105

3.4 随机变量的方差110

3.5 随机向量的数字特征114

3.6 离散型随机变量的母函数126

习题132

第四章 随机变量的特征函数136

4.1 随机变量的特征函数136

4.2 特征函数与分布函数的一一对应149

4.3 特征函数列的极限定理157

4.4 定义在R(1)上的函数 ？(t)是特征函数的充要条件161

4.5 随机向量的特征函数163

4.6 n维正态分布167

习题174

第五章 大数定理及中心极限定理177

5.1 弱大数定理178

5.2 中心极限定理186

习题188

6.1 随机过程的定义190

第六章 随机过程的基本概念190

6.2 随机过程的有限维分布函数200

6.3 随机过程的数字特征201

习题205

第七章 随机分析206

7.1 二阶过程206

7.2 具有有限二阶矩的随机变量空间H211

7.3 随机变量列的均方极限216

7.4 二阶过程的均方连续性223

7.5 二阶过程的均方可微性224

7.6 二阶过程的均方积分概念232

7.7 正交增量左连续过程的积分243

习题256

第八章 平稳过程258

8.1 平稳过程的概念258

8.2 平稳过程的各态历经性267

8.3 平稳过程相关函数的谱函数277

8.4 平稳过程的随机谱函数及采样定理290

8.5 线性系统中的平稳过程298

8.6 平稳时间序列时域分析简介312

习题339

第九章 马尔科夫链343

9.1 马尔科夫链的基本概念344

9.2 齐次马尔科夫链的状态分类353

9.3 状态空间的分解367

9.4 有限齐次马尔科夫链和不可分马尔科夫链373

9.5 具有遍历性的马尔科夫链375

9.6 应用举例382

习题391

第十章 可数齐次马尔科夫过程396

10.1 参数连续状态离散的马尔科夫过程的基本概念396

10.2 转移概率函数的连续性及可微性400

10.3 柯尔莫哥罗夫向前、向后方程401

10.4 pij(t)的极限分布408

10.5 几种常用的可数齐次马尔科夫过程415

习题436