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第一章 古代算器与算法语言1

第一节 筹算回顾2

一、算筹2

二、筹算算法3

三、歌诀与筹算简化9

第二节 珠算20

一、珠算的起源20

二、算盘早期的形式与结构31

三、早期珠算口诀的特点及存在问题41

参考文献43

一、张择端与《清明上河图》的算盘45

第二章 文艺作品中的“珠算盘”45

第一节 宋元作品中的珠算盘45

二、《五山文学全集》和《五山文学全集》中的算盘46

三、刘因《静修先生文集》中的算盘48

四、元初画实王振鹏绘制的珠算盘50

五、《元曲选》中的算盘50

六、《辍耕录》中的擂盘珠、算盘珠、佛顶珠51

第二节 明代作品中的珠算53

一、《魁本对相四言杂字》和《新编对相四言》中的珠算53

二、《金瓶梅》等书中的算盘56

参考文献61

第一节 《数术记遗》62

一、徐岳与甄鸾62

第三章 珠算名家与珠算名著62

二、《数术记遗》作者之争64

三、对甄鸾及《数术记遗》的新认识66

四、《数术记遗》的非珠算内容72

第二节 《盘珠算法》和《数学通轨》、《一鸿算法》76

一、徐心鲁与《盘珠算法》76

二、柯尚迁与《数学通轨》77

三、《一鸿算法》80

一、程大位81

第三节 程大位与《算法统宗》81

二、《算法统宗》83

三、《算法统宗》与《算法纂要》明代版本考85

第四节 《算学新说》与《算法指南》91

一、朱载 与《算学新说》91

二、黄龙吟与《算法指南》93

第五节 舟海补遗94

第六节 清代的珠算家及其著作97

一、李长茂与《算海说详》97

二、方中通与《数度衍凡例》98

三、李子金、杜知耕、毛宗旦101

四、沈土桂与《简捷易明算法》102

五、梅觳成与《增删算法统宗》105

六、张豸冠与《珠算入门》107

七、潘逢禧与《算学发蒙》108

八、清代的珠算教育110

第七节 中国现代珠算及家成就111

参考文献114

第四章 明代珠算法116

第一节 珠算加减法116

一、加减口诀的源流116

二、加减法基本功练习118

一、《数学通轨》中的掉尾乘122

第二节 普通珠算乘法122

二、《算法统宗》与留头乘的流行124

第三节 金蝉脱壳法126

一、徐心鲁、程大位的金蝉脱壳法126

二、柯尚迁的金蝉乘除法131

第四节 珠算商除法与归除法133

一、商除法133

二、归除法135

第五节 定身乘除法141

一、定身乘法141

第六节 珠算定位法143

二、定身除法143

一、盘上定位法144

二、掌中定位法146

第七节 珠算开方法147

一、珠算开平方法147

二、珠算开带纵平方法154

三、珠算开立方法158

四、珠算开带纵立方法164

参考文献166

第五章 实用算术历史研究168

第一节 实用算术体系的形成（秦汉）169

一、汉简中的实用数学170

二、《周髀算经》中的实用数学175

三、《九章算术》与社会经济活动179

第二节 实用算术的深化（东汉至唐中）187

一、东汉、三国的实用数学187

二、两晋至唐初的实用数学189

第三节 唐中期到元中期的实用数学205

一、实用数学著作概述205

二、实用运筹方法207

第四节 实用算术的传授210

一、秦汉及魏晋南北朝的实用数学教育210

二、隋唐与实用数学教育的制度化211

三、宋元书院与实有数学教育212

参考文献222

第六章 明代的实用数学224

第一节 无末以来的商业数学倾向224

一、《透帘细草》225

二、《丁巨算法》226

三、《锦囊启源》和《通源算法》231

四、《算法全能集》和《详明算法》236

第二节 吴敬与《九章详注比类算法大全》243

一、吴敬243

二、《算法大全》版本研究244

三、《算法大全》内容246

四、《算法大全》与珠算加减口诀251

五、《算法大全》的凑倍乘除法252

六、《算法大全》与珠算商除法254

七、《算法大全》与珠算归除法259

第三节 王文素与《新集通证古今算学宝鉴》261

一、王文素261

二、《算学宝鉴》现存版本研究263

三、《算学宝鉴》内容简介264

四、王文素对珠算乘法的贡献268

五、王文素的归除法274

六、王文素的珠算飞归275

七、王文素对补数乘除法的发展278

八、王文素对倒数乘除法的发展286

九、王文素与凑整乘除法288

十、王文素与珠算乘除定位法294

十一、王文素与珠算开方、开立方法299

十二、王文素治学思想略述308

第四节 周述学的天文数学研究309

一、周述学309

二、周述学的天文学成就311

三、《神道大编历宗算全》319

第五节 明代实用数学教育321

一、管学的特点321

二、普及商业与技术实用教学教育324

参考文献326

第七章 明代数学及科学应用数学的重新评价327

第一节 对明代数学评价不高的原因327

一、缺乏理论成果327

二、数学思想落后329

三、社会动乱导致宋元先进数学理论失传339

四、数学教育滑坡340

一、中算实用数学的顶峰341

第二节 从新的角度看明代数学341

二、明代数学嬗变的背景348

第三节 明清之际科学成就与数学358

一、丰硕的科研成果359

二、理论科学的成果362

三、科学方法多元格局的重构363

四、著名科学和重要著作的出现367

五、中国科学形成高峰的原因初探368

第四节 传统数学没有在明代演变为近代数学而影响评价373

一、希望与现实的矛盾373

二、《九章算术》的体系可以发展成为近代数学374

三、与西方科学的差距形成的心理暗示379

第五节 从朱载 的成长与成就看明代数学382

一、明代数学对朱载 成长的影响382

二、朱载 科学成果的数学基础384

三、数学水平高低对评价十二平均律的影响387

参考文献390

第八章 明代政治经济与实用数学395

第一节 明代政治经济概貌396

一、经济与政治发展的不平衡396

二、资本主义因素401

一、近代科学是伴随资本主义的发展而产生412

第二节 资本主义——千呼万唤出不来412

二、中国实现资本主义的障碍415

三、要转变为资本主义需具备的三个条件418

第三节 明代政治经济对实现数学的影响421

参考文献423

第九章 明代实用数学方法的传播及现代意义426

第一节 明代珠算及实用数学的传播426

一、传入朝鲜、日本、暹罗等邻国426

二、传入印度、伊斯兰及欧洲国家428

第二节 中国算盘优于罗马算盘430

一、中国算盘与罗马算盘无关430

二、中国算盘优于罗马算盘的原因439

第三节 珠算的现代功能440

一、政治家们的远见卓识441

二、珠算的服务功能442

三、珠算的教育功能445

四、三算结合成功之处448

第四节 传统实用数学方法的现代意义454

一、由历史走向未来的思考454

二、从并协原理看阴阳互补方法456

三、有机整体观的再发现461

四、直觉认识方法465

参考文献470