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第一章 平面上直角坐标系与它任简易问题上的应用1

1．平面上点的直角坐标系1

2．平面上两点间的距离3

3．段的定比分割4

4．三角形的面积6

习题8

第二章 曲线的方程10

1．平面解析几何的基本方法10

2．平面上点的几何轨迹10

3．平面曲线的方程11

4．由曲线的方程作其图象的方法15

5．平面解析几何的两个基本问题16

习题17

第三章 直线18

1．带角系数的直线的方程18

2．二直线间的夹角20

3．经过定点且有定方向的直线的方程22

4．经过两个已知点的直线之方程24

5．直线的截距式方程25

6．直线的标准方程26

7．直线的一般方程27

8．直线的一般方程的讨论30

9．将直线的一般方程化为带角系数的方程31

10．一般方程所给出的两条直线的平行与垂直的条件32

11．两条直线的相交34

12．点到直线的距离34

习题36

第四章 二次曲线38

1．圆38

2．椭圆42

3．双曲线46

4．双曲线的渐近线50

5．抛物线52

习题57

第五章 直角坐标系的变换·极坐标·曲线的参量方程59

1．直角坐标的变换59

2．坐标轴的平移59

3．坐标轴的旋转60

4．顶点不在坐标原点的抛物线61

5．等边双曲线对於其渐近线的方程63

6．极坐标65

7．直角坐标与极坐标之间的关系65

8．曲线的参量方程67

习题68

1．函数概念71

第六章 函数71

1．常量与变量71

3．最简易的函数关系74

4．函数的表示法76

5．多变量的函数80

6．隐函数的概念81

7．反函数的概念82

8．单自变量函数的分类84

习题85

第七章 极限论87

1．绝对值的概念87

2．无限小量89

3．变量的极限90

4．无限大量93

5．关於无限小量的基本定理94

6．关於极限的基本定理97

7．变量极限存在的判别准则100

8．无限小弧的正弦对该弧本身的比的极限102

习题104

第八章 函数的连续性105

1．自变量与函数的增量．函数的连续性105

2．函数连续性的另一种定义110

3．关於连续函数的基本定理111

4．不定性的消除112

习题113

第九章 导数115

1．导数的定义115

2．导数的几何意义117

3．导数的力学意义120

4．导数的其他应用121

5．函数的连续性与可微分性之间的关系122

1．引论124

2．几个简单函数的导数124

第十章 导数的基本定理124

3．函数微分法的基本法则129

4．函数之函数的导数135

5．反函数的导数138

6．隐函数的导数139

7．数e141

8．指数函数145

9．对数函数146

10．对数函数的导数148

11．对数导数的概念150

12．指数函数的导数151

13．反三角函数的导数152

14．微分法公式汇集156

15．高级导数的概念157

16．二阶导数的力学意义157

习题158

第十一章 导数的应用161

1．关於函数有限增量的定理及其推论161

2．单变量函数的增减163

3．单变量函数的极值166

4．凹与凸．拐点173

5．函数图象的作法176

习题179

第十二章 微分181

1．函数的微分的概念181

2．函数的微分与导数的关系．自变量的微分184

3．微分的几何意义186

4．微分的力学意义187

5．函数增量与函数微分的等价性188

6．微分的性质189

7．函数的二阶微分与高阶微分．独立变量的二阶微分与高阶微分191

习题193

1．原函数．不定积分195

第十三章 不定积分195

2．不定积分的基本性质198

3．简易不定积分表200

4．不定积分的形式与独立变量的选择无关202

5．一般积分法的概念204

6．柯希定理．关系“求不出的”积分的概念213

习题214

第十四章 定积分218

1．定积分的概念218

2．曲边梯形面积的导数220

3．定积分的几何意义222

4．定积分的性质225

5．将定积分看成和的极限229

习题235

第十五章 定积分的应用237

1．旋转体的体积237

2．在直角坐标中的弧长240

3．在极坐标中的扇形面积244

4．在极坐标中的弧长247

5．流体的压力249

习题251

第十六章 立体解析几何的知识253

1．空间的直角坐标253

2．空间两点间的距离254

3．空间线段的方向．方向余弦255

4．空间两直线夹角的余弦256

5．平面的标准方程257

6．平面的一般方程．将它化为标准形式的方法258

7．平面的一般方程的讨论261

8．空间直线的方程264

9．空间直线方程的其他形式265

10．球面的方程268

11．椭球面的方程269

习题271

1．多变量函数的概念273

第十七章 多变量函数273

2．连续性275

3．一阶偏导数276

4．全微分278

5．二阶与高阶偏导数281

6．两变量与多变量函数的极大值与极小值283

7．用最小二乘法作经验公式的方法286

习题289

第十八章 级数292

1．无限级数的例子292

2．级数的收敛性293

3．级数收敛性的必要判别准则297

4．级数的比较判别准则300

5．达郎倍尔的收敛性判别准则303

6．绝对收敛性306

7．交错级数．莱布尼兹收敛性的判别准则309

8．幂级数310

9．幂级数的微分法与积分法313

10．已知函数的幂级数展开式313

11．马克劳林级数315

12．应用马克劳林级数将某些函数展开为幂级数法316

13．幂级数在近似计算中的应用320

14 台劳级数323

15．在复数域的级数326

16．尤拉公式328

习题330

第十九章 微分方程333

1．基本概念333

2．一阶微分方程．变量分离的方程335

3．最简单的二阶微分方程341

4．二阶线齐性微分方程之解的一般性质349

5．常系数二阶线齐性微分方程351

6．常系数二阶线性非齐性的微分方程357

习题364