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第一章 若干新的量子力学表象及其应用1

1.1 纠缠态表象的引入、定义与标准形式1

1.2 坐标与动量的中介表象的引进7

1.3 中介表象|x>λ，v的性质与IWOP技术的再解释9

1.4 |x>λ，λ，v<x|作为Wigner算符的Radon变换13

1.5 用二次富氏变换来实现Wigner算符的Radon变换15

1.6 压缩与平移参量相关的双模压缩相干态表象17

1.7 压缩与平移关联表象的应用21

1.8 压缩与转动纠缠的表象23

1.9 热场动力学的新表象26

1.10 有限温度下电感-电容回路的量子起伏30

1.11 一对双模纠缠态的压缩特性33

1.12 用纠缠态表象导出一类三模压缩态35

1.13 两个单模压缩算符积在纠缠表象中的表示37

习题38

第二章 纠纷态表象中的Wigner算符及其应用41

2.1 Wigner函数的时间演化42

2.2 <η|表象内的双模Wingner算符Δ（ρ，γ）43

2.3 双模压缩态的Wigner函数46

2.4 Δ（ρ，γ）的统计力学性质47

2.5 电磁场中规范不变的Wigner函数49

2.6 电子在均匀磁场中的Wigner算符的新表示51

2.7 均匀磁场中规范不变的Wigner算符的性质55

2.8 若干电子态的Wigner函数56

2.9 纠缠态表象中Wigner算符的Radon变换58

习题60

第三章 描写均匀磁场中电子运动表象<λ|的应用62

3.1 由<λ|表象求朗道波函数及电子运动轨迹63

3.2 一个多电子态矢量的<λ|表象——拉夫林波函数68

3.3 用<λ|表象表示运动轨道半径的压缩变换70

3.4 均衡磁场中电子受附加谐振子势的压缩机制72

3.5 用<λ|表象构造描写磁场中Bloch电子的类kq表象——|λ；k>与压缩75

3.6 磁平移算符的本征态|λ；k>与压缩78

习题82

第四章 能明显表现“荷”增减的“荷数”表象——|q，r>表象86

4.1 |q，r>的显式87

4.2 |q，r>的正交完备性88

4.3 |q，r>表象中“荷”的递增与递减90

4.4 |q，r>态与双模纠缠态的关系91

4.5 “荷”算符Q与（a-b＋）（a＋-b）的共同本征态|q，r>92

4.6 关于（a-b＋）的逆算符的讨论95

4.7 关于双模厄米特多项式的重要积分公式97

4.8 超导Josephson结哈密顿量的非线性玻色算符描述——一个模型理论98

习题101

第五章 双模非线性相算符与相态表象103

5.1 从导出单模相算符的动力学方法谈起105

5.2 单模相位态作为SU（1.1）相干态的极限106

5.3 的本征右矢及其性质107

5.4 Pegg-Barnett相位态与格点环链模型的类比109

5.5 表象中双模非线性相算符的相行为112

5.6 与双模数差算符厄米特共轭的相角算符115

5.7 双模非线性相算符对应的相概率密度116

5.8 双模非线性相算符所满足的数差-相测不准关系117

5.9 在双模Fock空间中相算符的表示118

5.10 相算符在<q，r|表象中的相行为121

5.11 从|q，r>到||q，n>表象122

5.12 双模相位态表象124

5.13 产生双模数差-相压缩的动力学哈密顿127

5.14 双模数差-相测不准关系中的极小测不准态129

5.15 双模非线性相算符的Weyl经典对应131

5.16 双模数差-相Wigner算符及其性质132

习题134

第六章 再论描述电子在均匀磁场中运动的新表象136

6.1 电子平面运动的相角与角动量136

6.2 <λ|表象中电子角动量的量子化137

6.3 电子轨道角动量的升降算符与|l，r>表象138

6.4 描写电子在磁场中运动的相态表角141

6.5 用<λ|表象讨论价观环上电子波函数143

6.6 电子在均匀磁场中运动的哈密顿算符的<λ|表象145

6.7 用<λ||表象计算拉夫林态矢量的角动量值146

6.8 拉夫林态矢量的Wigner函数148

习题149

第七章 多模玻色子相似变换及其在量子统计中的应用150

7.1 多模玻色算符相似变换与辛条件150

7.2 多模相似变换算符W的相干态表象及显式151

7.3 指数二次型玻色算符V的相干态表象154

7.4 V与W恒等的证明155

7.5 二次型多模玻色系统的统计密度矩阵159

7.6 相应的热力学函数162

7.7 多模相似变换下Wigner算符的不变性及其应用165

7.8 纠缠态表象的Weyl编序形式171

7.9 转动算符的Weyl编序公式172

第八章 多模费米子相似变换与二次型哈密顿的密度矩阵176

8.1 多模费米子相似变换与SO（2n）矩阵的对应关系177

8.2 多模费米子相似变换算符的费米子相干态表表示178

8.3 恒等的证明180

8.4 多模费米子二次型哈密顿量的配分函数182

8.5 费米系统的热力学函数184

8.6 多模费米算符演化的含时哈密顿量185

8.7 费米子Wigner算符在相似变换下的不变性191

8.8 关联电子对BCS基态所满足的极小测不准关系194

8.9 能从两个反对易算符的共同本征态表象导出费米子压缩算符吗？199

习题201

第九章 有序算符内积分技术的各种应用202

9.1 含时谐振子的逆问题与压缩态202

9.2 有互感的两个L-C回路的量子化与压缩态205

9.3 运动耦合项出现的一个来源211

9.4 用表象求一维库仑势的能级214

9.5 用<η|表象求解两体动力学与k·p微扰论的比较217

9.6 用<η|表象求激子能级的非微扰严格解221

9.7 三粒子相容可观察量的共同本征态|p，X2，X3>225

9.8 在 <p，X2，X3|表象中求解有运动耦合的三体动力学228

习题231

第十章 与李代数相关的Fock空间中的若干态矢233

10.1 由双模非线性相算符构造的广义SU（1，1）相干态233

10.2 多光子拉盖尔多项式态与相应的SU（1，1）相干态237

10.3 多光子相位态及相算符243

10.4 另一类双模数差-相极小测不准态246

10.5 量子辐射场的负超几何态及其各种极限248

习题251

第十一章 复标量量子场论中的电荷-振幅表象254

11.1 复标量场的EPR对——||ξ>态矢量254

11.2 ||ξ>态的正交完备性256

11.3 共轭场的EPR对及其正交完备性257

11.4 ||ξ>表象的应用258

11.5 ||ξ>态的Wigner函数260

11.6 复标量场作为振幅——相场262

11.7 复标量场荷算符与振幅平方场的共同本征态及电荷上升、下降算符263

习题266

第十二章 关于光子偏振的纠缠态表象267

12.1 关于光子偏振的量子力学描述267

12.2 量子化的Riemann-Silberstein电磁场矢量269

12.3 关于光子偏振的纠缠态表象271

12.4 描述光子两种圆偏振相对比率的算符272

12.5 光子算旋角动量与相应角变量的正则对易关系273

12.6 本书结语274

参考文献275