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数量场的梯度4

梯度的定义5

梯度的性质5

梯度的运算表达式，哈密顿算子？6

梯度与微分的关系7

矢量场的散度8

通量的定义8

散度的定义8

散度的性质8

散度的运算表达式9

矢量场的旋度9

环量的定义9

环量面密度的定义10

旋度的定义10

旋度的性质10

旋度的运算表达式10

梯度、散度、旋度的意义12

梯度、散度、旋度的常用场论公式和在常用坐标系中的展开公式12

正交曲线坐标系及其中场的常用表达形式12

常用场论公式及其展开公式13

奥-高公式15

斯托克斯公式15

迹线和流线16

习题117

全导数或随流导数？18

微团的加速度19

流体微团的运动分析——柯西-亥姆霍兹速度分解定理20

无旋流动25

不可压的无旋流动26

速度环量，有势流场中速度环量的大小27

有旋流动30

用涡线的方程定义涡线31

涡通量I或涡管的旋涡强度I31

涡管的旋涡强度I守恒定理32

开尔文定理32

拉格朗日定理或旋涡不生不灭定理34

几个定理的对比理解34

习题234

雷诺输运定理36

质量守恒定律，即连续方程的积分形式、微分形式37

牛顿第二运动定律，即动量方程的积分形式、微分形式39

欧拉方程的积分形式、微分形式39

葛罗米柯方程和克罗克方程43

热力学第一定律，即能量方程的积分形式、微分形式47

适用于体系的积分形式能量方程47

适用于控制体的积分形式能量方程49

微分形式的能量方程50

热力学第二定律，即熵方程的积分形式、微分形式52

无黏性可压缩流体多维流动的动力学基本方程组，封闭性55

声速方程的意义和各种形式58

完全气体等熵流动和均熵流动的概念和其不同表达形式60

定解条件61

初始条件62

固体壁面边界条件62

可压缩流动气体边界条件63

不可压缩流动气体边界条件65

运动微分方程的第一积分67

拉格朗日积分68

伯努利积分69

习题373

气体的势函数方程，即气体动力学方程76

二阶线性、拟线性偏微分方程的分类，特征线概念初步79

流函数的概念和定义81

流函数性质82

流函数方程84

流函数方程与势函数方程的对比86

理想不可压缩流体的绝热二维定常无旋流动87

不可压缩平面定常无旋流动解的可叠加性87

不可压缩平面定常无旋流动问题通常的提法88

直匀流89

点源、点汇89

点涡（或称环流、自由涡）90

偶极流（或称偶极子）91

无环流（或称无环量）的圆柱绕流93

有环流（或称有环量）的圆柱绕流96

机翼翼型或叶轮机叶型设计理论中的几个基本概念99

习题4100

基本概念与基本定义103

无黏性流体定常可压缩均熵无旋流动的小扰动法104

非定常欧拉方程组的小扰动法106

非定常欧拉方程组的小扰动线性化106

频域法，时域法109

线性化欧拉方程组的频域解法，色散关系111

压力波113

涡波117

熵波118

小结，边界条件应用简述120

均匀静止气体中平面声波传播的控制方程的线性化形式及其解122

习题5124

基本概念126

单个偏微分方程的特征线法128

特征线可以是待求函数的导数的间断线129

两个偏微分方程的方程组的特征线法130

n个偏微分方程的方程组的特征线法和特征分析法132

非定常一维流动的特征分析法136

非定常三维流动的近似特征分析法140

非定常三维流动的精确特征分析法143

依赖域，影响域147

习题6148

速度合成定理150

绝对系与相对系的导数的变换151

相对运动坐标系下的连续方程152

加速度合成定理153

相对运动坐标系下的动量方程154

体系总能量与坐标系的关联159

相对运动坐标系下旋转机械的能量方程161

相对运动坐标系下的微分方程组和守恒形微分方程组163

相对运动坐标系下的守恒形积分方程组167

习题7169

课程参考书目170

参考文献172