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第一章 行列式1

第一节 二阶与三阶行列式2

一、二元线性方程组与二阶行列式2

二、三元线性方程组与三阶行列式3

第二节n阶行列式4

一、全排列及其逆序数4

二、对换5

三、n阶行列式6

第三节 行列式的性质8

一、行列式的性质8

二、行列式性质的应用11

第四节 行列式按行（列）展开13

一、行列式按行（列）展开定理13

二、行列式按行（列）展开定理的计算14

三、行列式按行（列）展开定理的推广16

第五节 克拉默法则17

第六节 数学实验1： MATLAB简介及行列式计算20

一、MATLAB简介20

二、行列式的计算21

本章小结22

习题一23

第二章 矩阵28

第一节 矩阵的概念29

一、矩阵的定义29

二、几种特殊的矩阵31

第二节 矩阵的运算32

一、矩阵的线性运算32

二、矩阵与矩阵乘法33

三、矩阵的方幂36

四、矩阵的转置37

五、方阵的行列式38

第三节 矩阵的初等变换和初等矩阵39

一、矩阵的初等变换39

二、初等矩阵40

第四节 逆矩阵41

一、逆矩阵的概念41

二、逆矩阵的求法41

第五节 分块矩阵45

一、分块矩阵及其运算法则45

二、特殊的分块矩阵48

第六节 矩阵的秩50

一、矩阵秩的定义50

二、矩阵秩的求法51

第七节 数学实验2：矩阵的运算52

一、矩阵的输入52

二、常用矩阵的生成53

三、运算符53

四、实例54

本章小结56

习题二57

第三章n维向量61

第一节n维向量及其线性运算62

一、n维向量的概念62

二、n维向量的线性运算63

第二节 向量组的线性相关性64

一、向量组的线性组合64

二、向量组的等价65

三、向量组的线性相关性67

四、向量组线性相关性的判定67

五、向量组线性相关性的性质69

第三节 向量组的秩70

第四节 向量空间73

一、向量空间的概念73

二、向量空间的基74

三、基变换与坐标变换75

第五节 向量的内积、长度及正交性77

一、向量的内积和长度77

二、向量的正交77

三、标准正交基78

四、正交矩阵80

第六节 数学实验3：向量组的秩与线性相关性81

一、运算符81

二、实例81

本章小结84

习题三86

第四章 线性方程组92

第一节 线性方程组解的存在条件93

一、线性方程组解的基本概念93

二、解线性方程组94

三、线性方程组解的判定定理97

第二节 齐次线性方程组解的结构102

一、齐次线性方程组解的判定条件102

二、齐次线性方程组解的性质103

三、齐次线性方程组的基础解系103

第三节 非齐次线性方程组解的结构107

一、非齐次线性方程组解的性质107

二、非齐次线性方程组解的结构107

第四节 数学实验4：线性方程组的求解109

一、运算符109

二、实例109

本章小结112

习题四114

第五章 矩阵的特征值及相似矩阵119

第一节 矩阵的特征值与特征向量120

一、矩阵的特征值与特征向量的概念120

二、矩阵的特征值与特征向量的求法120

三、特征值与特征向量的性质122

第二节 相似矩阵及其对角化124

一、相似矩阵及其性质124

二、相似矩阵的对角化125

第三节 实对称矩阵的对角化126

一、实对称矩阵的性质127

二、实对称矩阵对角化的方法127

第四节 数学实验5：特征值与特征向量的求法130

一、运算符130

二、实例130

本章小结132

习题五133

第六章 二次型136

第一节 二次型及其矩阵表示137

一、二次型的概念137

二、二次型的表示137

三、二次型的标准形与规范形138

第二节 化二次型为标准形139

一、合同矩阵139

二、用正交变换法化二次型为标准形139

三、用配方法化二次型为标准形141

第三节 正定二次型141

第四节 数学实验6：二次型的运算143

一、运算符143

二、实例143

本章小结144

习题六145

习题答案与提示147

附录 硕士研究生入学考试试题及参考答案（线性代数部分）156

Ⅰ概述156

Ⅱ试题精选157

一、选择题157

二、填空题159

三、解答题160

四、证明题161

参考文献165