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第1讲 实数1

知识关系巧织网1

重点知识巧记忆1

有理数的分类1

数轴2

实数的有关概念和性质2

非负数的概念及性质3

乘方与开方4

实数的运算5

近似数、有效数字、科学记数法6

典型例题妙解析7

如何运用正数和负数的概念解答生活中的实际问题7

怎样理解实数与数轴的关系7

如何理解数轴与绝对值的关系8

如何正确地理解和运用实数的倒数、相反数、绝对值8

如何正确地理解无理数的概念9

怎样估算带根号的无理数的值10

怎样比较两个实数的大小10

如何应用非负数的性质解题11

怎样运用近似数、有效数字和科学记数法解决生活中的问题12

怎样正确地进行实数的运算12

怎样解答实数的综合性题目13

如何解答实数应用题14

方法规律妙归纳15

数形结合的思想15

分类讨论的思想16

探索性问题解答技巧16

解答阅读理解题的技巧17

开放性问题的解答技巧18

跨学科问题可提升学生的综合能力19

创新应用能力19

第2讲 整式21

知识关系巧织网21

重点知识巧记忆22

代数式22

整式及其分类22

同类项23

去括号与添括号法则24

整式的加减24

幂的运算法则24

整式的乘法24

乘法公式25

整式的除法25

因式分解26

典型例题妙解析26

如何列代数式26

如何理解整式、单项式与多项式的有关概念27

如何利用同类项、合并同类项的概念解题28

怎样求代数式的值28

怎样运用幂的运算性质进行计算29

怎样进行整式的运算30

怎样进行因式分解31

怎样应用因式分解的方法解答问题31

如何解答整式应用题32

方法规律妙归纳32

数形结合的思想32

整体代入思想33

从“特殊到一般”，又从“一般到特殊”的数学思想方法34

阅读理解题可加强学生的自学能力35

综合题的解答技巧36

创新思维拓展37

第3讲 分式38

知识关系巧织网38

重点知识巧记忆38

分式的定义及有理式38

分式的基本性质39

约分、通分及最简分式39

分式的运算法则及混合运算39

可化为一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法40

零指数幂与负整数指数幂40

典型例题妙解析41

如何理解分式的概念41

如何理解和运用分式的基本性质42

怎样进行分式的化简42

怎样化简分式求值43

怎样解分式方程44

怎样求分式方程中字母的值44

怎样列分式方程（组）解应用题45

如何正确地计算零指数幂与负整数指数幂46

方法规律妙归纳47

巧求分式的值47

类比思想48

综合计算题48

拓展探究、创新性问题49

第4讲 二次根式51

知识关系巧织网51

重点知识巧记忆51

二次根式的概念51

二次根式的性质51

二次根式的乘除法52

二次根式的加减法52

分母有理化53

典型例题妙解析54

怎样理解二次根式的概念和性质54

如何化简二次根式54

如何理解二次根式的概念55

怎样判断同类二次根式56

怎样进行二次根式的计算56

怎样解二次根式的化简求值题57

怎样进行分母有理化57

方法规律妙归纳58

数形结合题58

分类讨论题59

探索性问题59

二次根式的综合性问题60

拓展创新型问题62

二次根式运算的方法技巧62

第5讲 一元一次方程64

知识关系巧织网64

重点知识巧记忆64

方程的有关概念64

方程的简单变形64

一元一次方程65

列一元一次方程解应用题的一般步骤65

实际问题常见类型66

典型例题妙解析66

判断方程的解66

应用方程的解求待定系数的值67

如何理解一元一次方程的概念67

如何灵活选用解方程的步骤解方程68

方法规律妙归纳68

分类讨论问题的解法68

综合题的解题技巧69

构建一元一次方程模型解答应用题70

开放创新题72

第6讲 二元一次方程组73

知识关系巧织网73

重点知识巧记忆73

二元一次方程73

二元一次方程组74

二元一次方程组的解法74

二元一次方程组的应用75

典型例题妙解析75

利用二元一次方程的解解决有关问题75

灵活运用二元一次方程组的解解决求值问题76

解二元一次方程组77

列二元一次方程组解图表信息题78

图文信息题79

经营决策性问题80

方法规律妙归纳80

分类讨论思想80

数形结合思想82

方程组的知识的综合应用83

方程组的思想83

开放性问题84

探究性问题85

拓展创新题85

第7讲 一元一次不等式（组）87

知识关系巧织网87

重点知识巧记忆87

不等式的有关概念87

不等式的基本性质88

一元一次不等式的有关概念88

一元一次不等式组的有关概念89

利用不等式（组）解决实际问题90

典型例题妙解析90

如何利用不等式的性质进行不等式的变形90

怎样解一元一次不等式90

怎样解不等式组91

怎样求不等式组的特殊解92

怎样依据一元一次不等式（组）的解集确定字母的值或取值范围93

怎样利用不等式（组）解图表信息问题94

怎样利用不等式（组）解“方案设计型”问题95

怎样利用不等式组解“经营决策性”问题97

方法规律妙归纳98

确定不等式（组）的解集的方法和规律98

求不等式（组）中参数的取值范围99

一元一次不等式组与方程的联系99

一元一次不等式组与函数的联系100

开放性问题的解答规律101

第8讲 一元二次方程102

知识关系巧织网102

重点知识巧记忆102

一元二次方程的概念102

一元二次方程的解法103

列一元二次方程解应用题104

实践与探究104

典型例题妙解析104

如何利用一元二次方程的概念解题104

如何利用一元二次方程根的概念求值105

怎样选择恰当的方法解一元二次方程105

怎样利用一元二次方程根的判别式解题106

怎样利用一元二次方程根与系数的关系解题107

怎样解答一元二次方程根的判别式和根与系数关系的综合题108

怎样列一元二次方程解应用题109

方法规律妙归纳110

整体的思想方法110

数形结合的思想方法110

分类讨论的思想方法111

方程的思想方法112

一元二次方程与其他知识的综合问题113

阅读理解题的解题技巧114

开放性、探究性问题解答技巧114

新型题解答技巧115

第9讲 函数及其图象117

知识关系巧织网117

重点知识巧记忆117

平面直角坐标系117

函数119

一次函数120

反比例函数122

典型例题妙解析122

利用平面直角坐标系确定一个点的坐标122

利用坐标平面内各象限点的坐标特征解题123

利用对称点的坐标特征解题123

利用图形的变化求点的坐标124

坐标平面内的点到两坐标轴及原点的距离124

求函数自变量的取值范围125

利用函数的图象解答实际问题125

应用一次函数（包括正比例函数）的概念解题126

利用一次函数图象的性质解题126

反比例函数的概念127

利用反比例函数图象、性质解题127

利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式128

构建二次函数模型解答实际问题128

构建反比例函数模型解答实际问题129

解与函数有关的图形面积问题131

方法规律妙归纳131

函数图象的理解与应用131

两种函数图象的交点问题133

如何培养数形结合的思想方法134

函数的思想方法134

开放探究性问题135

第10讲 二次函数137

知识关系巧织网137

重点知识巧记忆137

二次函数的概念137

二次函数的图象及几种重要形式的特点137

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的变化情况（增减性）138

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的最值138

二次函数y=a(x-h)2+k（a≠0,h＞0,k＞0）139

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的画法139

抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）中，a、b、c符号的确定139

求二次函数解析式140

二次函数的应用140

典型例题妙解析140

怎样将一般式化为顶点式140

怎样求二次函数的顶点坐标和对称轴140

如何理解二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与系数a、b、c之间的关系141

怎样利用抛物线的平移规律解题142

怎样借助抛物线的性质求最值143

怎样利用二次函数的图象和性质解题144

怎样求二次函数的解析式145

怎样解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式的综合题146

怎样运用二次函数知识解决实际问题146

方法规律妙归纳147

数形结合的思想方法147

解答判断说理题的技巧148

解运动型题的技巧149

二次函数与三角函数等知识的综合问题151

拓展创新题152

第11讲 统计154

知识关系巧织网154

重点知识巧记忆154

数据的收集154

频数与频率155

数据的表示155

描述数据集中趋势的量155

描述数据离散程度的量156

抽样156

总体、个体、样本、样本容量156

典型例题妙解析157

怎样收集和整理数据157

怎样应用不同的统计图表传递信息157

怎样选用平均数、众数、中位数解决实际问题160

怎样应用极差、方差、标准差解答实际问题163

如何理解总体、个体、样本、样本容量164

方法规律妙归纳165

统计的基本思想方法165

扇形统计图、折线统计图、条形统计图166

统计知识的综合应用168

第12讲 概率170

知识关系巧织网170

重点知识巧记忆170

确定事件与不确定事件170

概率170

获得概率的方法171

典型例题妙解析171

怎样理解和应用确定事件与不确定事件的概念171

怎样判断事件发生的可能性大小172

如何计算简单事件的概率172

怎样求两步实验事件的概率173

怎样应用随机事件的频率确定概率174

怎样应用概率知识解题175

怎样利用概率判断游戏是否公平176

方法规律妙归纳178

构建概率模型解题178

拓展、创新、实践180

概率知识的综合应用182

第13讲 图形的初步认识184

知识关系巧织网184

重点知识巧记忆184

生活中常见的立体图形及分类184

立体图形的三视图185

图形的投影185

立体图形的表面展开图185

点和线185

角的运算186

角的特殊关系187

平行线的判定187

平行线的性质187

典型例题妙解析187

如何根据立体图形画出三视图187

如何根据三视图研究物体的形状特征188

如何解决几何体及其平面展开图问题189

怎样解决物体的投影及几何问题190

如何利用角的特殊关系求角的度数191

怎样证明两直线平行192

怎样利用平行线的性质进行推理和计算192

方法规律妙归纳193

如何利用“公理”解决实际问题193

怎样进行角的运算193

怎样求线段的长度194

怎样对简单的几何问题进行推理195

第14讲 多边形196

知识关系巧织网196

重点知识巧记忆196

三角形的基本概念196

三角形的外角和197

三角形的三边关系197

多边形的内角和与外角和197

多边形的密铺197

典型例题妙解析198

如何利用三角形的内角和与外角和求角的度数198

如何利用三角形的三边关系判断三角形198

如何解决与三角形三边关系相联系的综合性问题199

如何利用三角形的三边关系解决线段的大小问题199

如何利用多边形进行密铺200

怎样利用多边形的内角和与外角和定理解决多边形问题201

方法规律妙归纳203

怎样数三角形的个数203

怎样利用三角形解决多边形的有关问题203

第15讲 平行四边形205

知识关系巧织网205

重点知识巧记忆205

平行四边形的定义205

平行四边形的面积205

平行四边形的性质205

平行四边形的判定205

平行线间的距离处处相等200

典型例题妙解析206

如何求平行四边形的面积206

怎样证明四边形为平行四边形207

如何利用平行四边形的性质解决平行四边形的边角问题208

如何利用定理“平行线间的距离处处相等”解决面积问题208

怎样利用平行四边形的对称性解决平行四边形问题209

方法规律妙归纳209

如何解决平行四边形的折叠问题209

如何将平行四边形的问题转化为三角形的问题210

第16讲 特殊的平行四边形211

知识关系巧织网211

重点知识巧记忆211

矩形、菱形、正方形的概念211

矩形、菱形、正方形的性质211

矩形、菱形、正方形的识别212

矩形、菱形、正方形的面积212

典型例题妙解析212

如何利用特殊四边形的性质探求边角问题212

怎样利用正方形、菱形、矩形的性质求图形面积213

如何利用图形的对称性解决几何问题213

如何判断矩形、菱形和正方形214

如何解决特殊四边形的综合性问题214

方法规律妙归纳215

与矩形、菱形、正方形有关的开放性问题215

如何利用特殊平行四边形的性质解决折叠问题215

第17讲 梯形217

知识关系巧织网217

重点知识巧记忆217

梯形及其分类217

等腰梯形的性质217

等腰梯形的识别方法218

梯形的中位线定理218

梯形中的常见辅助线218

典型例题妙解析218

如何利用梯形的性质求边长和角的度数218

怎样利用梯形（等腰梯形）的性质求面积219

如何应用梯形中位线定理解决问题219

如何解决等腰梯形的密铺问题220

方法规律妙归纳220

如何作梯形中常用的辅助线220

解梯形的综合性问题222

如何解决梯形中的动点问题222

第18讲 轴对称224

知识关系巧织网224

重点知识巧记忆224

轴对称与轴对称图形224

角平分线225

线段的垂直平分线225

等腰三角形的性质225

等腰三角形的判定226

设计轴对称图案226

典型例题妙解析226

怎样识别轴对称图形226

怎样作轴对称图形227

利用线段垂直平分线的性质与判定进行计算和推理228

如何利用角平分线的性质与判定进行计算和推理228

如何利用等腰三角形的性质与判定进行推理和计算229

方法规律妙归纳230

如何利用构造图形法证明几何问题230

体验生活中的轴对称，设计轴对称图案230

第19讲 平移与旋转232

知识关系巧织网232

重点知识巧记忆232

平移的定义与特征232

旋转的定义与特征232

中心对称的意义与特征233

典型例题妙解析233

怎样识别平移对称图形233

怎样识别旋转对称图形233

怎样识别中心对称图形234

如何利用平移对称的特征解决图形平移问题234

利用旋转对称的特征解决图形的旋转问题235

方法规律妙归纳235

怎样利用平移与旋转的性质进行图案设计235

怎样解决与平移和旋转对称相关的综合性问题237

与平移和旋转相关的新定义变换237

第20讲 图形的相似239

知识关系巧织网239

重点知识巧记忆239

比例、比例线段239

相似多边形240

相似三角形240

位似图形240

典型例题妙解析240

怎样利用比例与比例线段240

如何证明等积式与比例式241

如何利用相似多边形的性质解决实际问题242

怎样识别相似三角形242

如何利用相似三角形的性质解决实际问题243

利用位似变换解决数学问题244

方法规律妙归纳244

利用相似三角形解决运动型问题244

与相似有关的综合性问题246

第21讲 解直角三角形248

知识关系巧织网248

重点知识巧记忆248

锐角三角函数的概念248

锐角三角函数的关系248

特殊角的三角函数值249

勾股定理249

解直角三角形249

视角与方位角250

典型例题妙解析250

如何利用三角函数的概念解决三角函数问题250

如何利用特殊角的三角函数值进行计算250

怎样解直角三角形251

如何解决视角、坡度、坡角问题252

方法规律妙归纳253

运用勾股定理解决几何问题253

怎样解斜三角形254

解直角三角形在实际问题中的应用256

第22讲 圆258

知识关系巧织网258

重点知识巧记忆258

圆的基本概念与基本性质258

垂径定理259

点与圆的位置关系259

直线与圆的位置关系260

切线及其判定和性质260

切线长及其性质260

三角形的外接圆和内切圆260

圆与圆的位置关系261

弧长公式261

扇形262

圆锥的侧面积和全面积262

典型例题妙解析262

如何利用圆的性质解决问题262

怎样利用垂径定理进行计算和证明263

怎样判断点与圆的位置关系263

如何判断直线与圆的位置关系264

如何利用圆的切线的判定与性质解证几何题265

怎样利用切线长定理解证几何问题266

圆与圆的位置关系的判定与应用267

怎样求圆上的弧长268

求扇形的面积268

方法规律妙归纳269

求阴影部分的面积269

怎样求圆柱、圆锥侧面展开图问题270

与圆有关的综合性问题270

第23讲 图形的全等272

知识关系巧织网272

重点知识巧记忆272

全等的图形272

全等三角形的识别272

尺规作图273

典型例题妙解析273

怎样识别全等三角形273

怎样利用全等三角形解证几何问题274

如何利用尺规作图275

方法规律妙归纳276

怎样解决与全等有关的综合问题276

第24讲 命题与证明278

知识关系巧织网278

重点知识巧记忆278

什么是定义278

命题278

真命题、假命题279

公理与定理279

证明279

三角形的中位线280

梯形的中位线280

典型例题妙解析280

怎样判断定义280

怎样判断命题280

怎样证明命题281

怎样利用反证法证明几何问题281

怎样利用“中位线定理”解证几何问题282

方法规律妙归纳283

怎样证明线段相等283

怎样证明两角相等283