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第一部分　引言3

第1章　建模3

1.1　模型化方法3

1.1.1　建模流程3

1.1.2　建模方法的优势4

1.2　本书的结构5

第二部分　精算模型第2章　随机变量9

2.1　引言9

2.2　重要函数和4个模型10

习题18

第3章　分布函数的数字特征19

3.1　矩19

习题25

3.2　分位数25

习题26

3.3　生成函数与随机变量和27

习题28

第4章 分布函数的分类与构造29

4.1　引言29

4.2　参数的作用29

4.2.1 参数分布和尺度分布30

4.2.2　参数分布族31

4.2.3　有限混合分布32

4.2.4　数据依赖型分布33

习题35

4.3　厚尾情形36

4.3.1　矩的存在性36

4.3.2　极限比37

4.3.3　损失率和平均剩余生命函数38

习题41

4.4　构造新的分布42

4.4.1　引言42

4.4.2　倍数变换42

4.4.3　幂变换43

4.4.4　指数变换44

4.4.5　混合45

4.4.6　含瑕点的风险率模型48

4.4.7　分段49

习题50

4.5　常用分布及其相互关系53

4.5.1　引言53

4.5.2　两参数分布族53

4.5.3　分布的极限54

习题55

4.6　离散分布56

4.6.1　引言56

4.6.2　Poisson分布56

4.6.3　负二项分布59

4.6.4　二项分布61

4.6.5　（a,b,0）分布类62

4.6.6　分布在零点的截断和修正64

4.6.7　频率的复合模型69

4.6.8　复合Poisson分布族的性质74

4.6.9　混合频率模型79

4.6.10 混合Poisson81

4.6.11　频率计算中风险暴露的作用85

4.6.12　离散分布总结86

习题86

第5章 保险责任调整后的索赔频率和索赔量90

5.1　引言90

5.2　免赔90

习题94

5.3　损失缩减率以及通货膨胀对普通免赔的影响95

习题97

5.4　保单限额97

习题99

5.5　分保、免赔和限额99

习题101

5.6　免赔对索赔频率的影响102

习题105

第6章　总损失模型107

6.1　引言107

习题109

6.2　模型选择109

习题110

6.3　总索赔的复合模型110

习题117

6.4　解析结果122

习题124

6.5　计算总索赔额的分布126

6.6　递归方法128

6.6.1　在复合索赔频率模型中的应用129

6.6.2　溢出问题132

6.6.3　数值稳定性133

6.6.4　连续的损失分布133

6.6.5　构造算数分布134

习题137

6.7　个体保单的更改对总赔付额的影响140

习题143

6.8　近似分布的计算143

6.8.1　算术分布143

6.8.2　经验分布145

6.8.3　分段线性累积分布函数146

习题148

6.9　反演方法148

6.9.1　快速傅里叶变换149

6.9.2　直接数值反演152

习题153

6.10　不同方法的比较153

6.11　个体风险模型155

6.11.1　参数的近似155

6.11.2　总分布的精确计算157

6.11.3　复合Poisson近似164

习题166

第7章　离散时间破产模型170

7.1　引言170

7.2　保险过程模型170

7.2.1　过程170

7.2.2　保险模型172

7.2.3　破产173

7.3　离散时间有限破产概率175

7.3.1　离散时间过程175

7.3.2　计算破产概率176

习题181

第8章　连续时间破产模型182

8.1　引言182

8.1.1　Poisson过程182

8.1.2　连续时间的相关问题183

8.2　调节系数和Lundberg不等式184

8.2.1　调节系数184

8.2.2　Lundberg不等式188

习题190

8.3　微积分方程191

习题196

8.4　最大总损失196

习题199

8.5　Cramér渐近破产公式和Tijms近似200

习题206

8.6　布朗运动风险过程207

8.7　布朗运动和破产概率210

第三部分　经验模型的构造第9章　数理统计基础219

9.1　引言219

9.2 点估计219

9.2.1　引言219

9.2.2　估计量的评估220

习题225

9.3　区间估计226

习题228

9.4　假设检验228

习题231

第10章 基于完整数据的统计估计232

10.1　引言232

10.2　完整个体数据的经验分布236

习题239

10.3　分组数据的经验分布240

习题243

第11章　基于修正数据的统计估计245

11.1　点估计245

习题251

11.2　均值、方差以及置信区间的估计252

习题260

11.3　核密度模型262

习题266

11.4　大数据集合的近似计算266

11.4.1　引言266

11.4.2　Kaplan-Meier近似267

11.4.3　多元衰减表268

习题270

第四部分 参数化统计方法第12章　参数估计275

12.1　矩方法和分位点匹配275

习题278

12.2　最大似然估计280

12.2.1　引言280

12.2.2　完全的个体数据282

12.2.3　完全的分组数据283

12.2.4　截断或删失数据283

习题287

12.3　方差和区间估计291

习题296

12.4　贝叶斯估计298

12.4.1　定义和贝叶斯定理298

12.4.2　推断和预测301

12.4.3　共轭先验分布和线性指数族306

12.4.4　计算问题310

习题312

12.5　离散分布的估计316

12.5.1　Poisson分布316

12.5.2　负二项分布319

12.5.3　二项分布321

12.5.4　（a,b,1）分布族323

12.5.5　复合模型327

12.5.6　最大似然估计风险暴露水平的作用329

习题330

12.6　二元模型331

12.6.1　引言331

12.6.2　耦合函数332

习题334

12.7　协变量模型334

12.7.1　引言334

12.7.2　比例风险模型335

1 2.7.3　广义线性和加速失效模型340

习题343

第13章　模型选择345

13.1　引言345

13.2　数据和模型的表示346

13.3　密度函数与分布函数的图像比较346

习题351

13.4　假设检验351

13.4.1 Kolmogorov-Smirnov检验351

13.4.2 Anderson-Darling检验353

13.4.3　卡方（x2）拟合优度检验355

13.4.4　似然比检验358

习题360

13.5　模型选择361

13.5.1　引言361

13.5.2　主观判断法362

13.5.3　评分法363

习题369

第14章　实例374

14.1　引言374

14.2　死亡时间374

14.2.1　数据374

14.2.2　基本计算375

习题377

14.3　从事故发生到报告的时间377

14.3.1　问题和数据377

14.3.2　分析378

14.4　赔付额379

14.4.1　数据379

14.4.2　第一个模型380

14.4.3　第二个模型382

14.5　总损失实例Ⅰ383

14.6　总损失实例Ⅱ386

14.6.1　单个保单的分布387

14.6.2　100个保单-超额损失保单组388

14.6.3　100个保单-总损失止损处理388

14.6.4　数值卷积计算390

综合习题391

第五部分 统计估计的调整及随机模拟第15章　插值与平滑397

15.1　引言397

15.2　多项式插值与平滑398

习题402

15.3　三次样条插值402

习题410

15.4　样条近似函数411

习题414

15.5　样条的外推414

习题414

15.6 平滑样条415

习题422

第16章　信度理论423

16.1　引言423

16.2　统计学概念424

16.2.1　条件分布424

16.2.2　条件期望426

16.2.3　非参数型无偏估计量429

习题433

16.3　有限波动信度理论434

16.3.1　完全信度435

16.3.2　部分信度438

16.3.3　关于有限波动信度方法的一些问题441

16.3.4　备注441

习题442

16.4　最大精度信度理论443

16.4.1　引言443

16.4.2　贝叶斯方法445

16.4.3　信度保费453

16.4.4 Bühlmann模型456

16.4.5 Bühlmann-Straub模型459

16.4.6　精确信度465

16.4.7　线性保费，贝叶斯保费和无信度之间的比较467

16.4.8　备注474

习题474

16.5　经验贝叶斯参数估计482

16.5.1　非参数估计485

16.5.2　半参数估计493

16.5.3　参数估计495

16.5.4　备注499

习题499

第17章　随机模拟502

17.1　随机模拟的基础知识502

习题507

17.2　精算建模中的随机模拟实例508

17.2.1　总体损失计算508

17.2.2　无独立性或同分布假设的例子508

17.2.3　两个例子的模拟分析509

17.2.4　统计分析511

习题513

附录A　连续分布函数515

附录B　离散分布528

附录C 损失频率和损失程度的关系535

附录D　递归公式537

附录E 损失程度分布的离散化方法538

附录F　数值优化和方程组求解541

参考文献548

索引556