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第1章 线性代数方程组的解法1

1.1 全主元高斯-约当(Gauss-Jordan)消去法2

1.2 LU分解法8

1.3 追赶法16

1.4 五对角线性方程组解法20

1.5 线性方程组解的迭代改善27

1.6 范德蒙(Vandermonde)方程组解法31

1.7 托伯利兹(Toeplitz)方程组解法37

1.8 奇异值分解44

1.9 线性方程组的共轭梯度法60

1.10 对称方程组的乔列斯基(Cholesky)分解法67

1.11 矩阵的QR分解74

1.12 松驰迭代法82

第2章 插值88

2.1 拉格朗日插值89

2.2 有理函数插值94

2.3 三次样条插值99

2.4 有序表的检索法109

2.5 插值多项式120

2.6 二元拉格朗日插值131

2.7 双三次样条插值134

第3章 数值积分141

3.1 梯形求积法142

3.2 辛普森(Simpson)求积法148

3.3 龙贝格(Romberg)求积法150

3.4 反常积分154

3.5 高斯(Gauss)求积法168

3.6 三重积分175

第4章 特殊函数183

4.1 Γ函数、贝塔函数、阶乘及二项式系数183

4.2 不完全Γ函数、误差函数199

4.3 不完全贝塔函数222

4.4 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类贝塞尔函数228

4.5 零阶、一阶和任意整数阶的第一、二类变形贝塞尔函数251

4.6 分数阶第一类贝塞尔函数和变形贝塞尔函数273

4.7 指数积分和定指数积分291

4.8 连带勒让德函数301

第5章 函数逼近321

5.1 级数求和321

5.2 多项式和有理函数325

5.3 切比雪夫逼近333

5.4 积分和导数的切比雪夫逼近341

5.5 用切比雪夫逼近求函数的多项式逼近348

第6章 随机数356

6.1 均匀分布随机数356

6.2 变换方法——指数分布和正态分布随机数373

6.3 舍选法——Γ分布、泊松分布和二项式分布随机数382

6.4 随机位的产生396

6.5 蒙特卡罗积分法405

第7章 排序408

7.1 直接插入法和Shell方法408

7.2 堆排序422

7.3 索引表和等级表433

7.4 快速排序447

7.5 等价类的确定454

第8章 特征值问题463

8.1 对称矩阵的雅可比变换464

8.2 变实对称矩阵为三对角对称矩阵476

8.3 三对角矩阵的特征值和特征向量483

8.4 变一般矩阵为赫申伯格矩阵491

8.5 实赫申伯格矩阵的QR算法501

第9章 数据拟合511

9.1 直线拟合511

9.2 线性最小二乘法517

9.3 非线性最小二乘法546

9.4 绝对值偏差最小的直线拟合563

第10章 方程求根和非线性方程组的解法571

10.1 图解法571

10.2 逐步扫描法和二分法575

10.3 割线法和试位法586

10.4 布伦特(Brent)方法594

10.5 牛顿-拉斐森(Newton-Raphson)法600

10.6 求复系数多项式根的拉盖尔(Laguerre)方法608

10.7 求实系数多项式根的贝尔斯托(Bairstou)方法625

10.8 非线性方程组的牛顿-拉斐森方法630

第11章 函数的极值和最优化637

11.1 黄金分割搜索法637

11.2 不用导数的布伦特(Brent)法648

11.3 用导数的布伦特(Brent)法656

11.4 多元函数的下山单纯形法666

11.5 多元函数的包维尔(Powell)法675

11.6 多元函数的共轭梯度法685

11.7 多元函数的变尺度法692

12.1 复数据快速傅里叶变换算法699

第12章 傅里叶变换谱方法699

12.2 实数据快速傅里叶变换算法(一)708

12.3 实数据快速傅里叶变换算法(二)715

12.4 快速正弦变换和余弦变换723

12.5 卷积和逆卷积的快速算法735

12.6 离散相关和自相关的快速算法741

12.7 多维快速傅里叶变换算法746

第13章 数据的统计描述752

13.1 分布的矩——均值、平均差、标准差、方差、斜差和峰态752

13.2 中位数的搜索757

13.3 均值与方差的显著性检验765

13.4 分布拟合X2检验782

13.5 分布拟合K-S检验法790

14.1 定步长四阶龙格-库塔(Runge-Kutta)法801

第14章 解常微分方程组801

14.2 自适应变步长的龙格-库塔法809

14.3 改进的中点法821

14.4 外推法827

第15章 两点边值问题的解法846

15.1 打靶法(一)846

15.2 打靶法(二)855

15.3 松驰法865

第16章 偏微分方程的解法891

16.1 解边值问题的松驰法891

16.2 交替方向隐式方法(ADI)897

参考文献907

编后记908