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第一章 集合与函数1

1-1 集合的概念1

1-2 集合的运算5

1-3 集合的映射概念9

1-4 实数集12

1-5 函数概念17

1-6 复合函数与反函数29

1-7 双曲函数35

第二章 极限39

2-1 两个实例39

2-2 数列的极限42

2-3 函数的极限46

2-4 函数极限的性质57

2-5 极限的运算法则60

2-6 极限存在准则及两个重要极限66

2-7 无穷小量的比较75

2-8 函数的连续性78

第三章 导数与微分95

3-1 导数概念95

3-2 初等函数的导数及导数运算法则106

3-3 高阶导数132

3-4 线性变换与算子D137

3-5 函数的微分141

3-6 微分学的基本定理153

3-7 罗必塔法则159

3-8 泰勒公式166

3-9 函数的增减性和极值173

3-10 函数的作图189

3-11 曲线的曲率197

3-12 方程的近似解205

第四章 不定积分与定积分218

4-1 原函数与不定积分的概念及性质218

4-2 不定积分法224

4-3 定积分的概念及性质257

4-4 定积分与不定积分的关系270

4-5 定积分的换元法及分部法279

4-6 定积分的近似计算法286

4-7 定积分的应用292

4-8 广义积分与伽玛函数311

第五章 常微分方程331

5-1 微分方程的基本概念331

5-2 一阶微分方程339

5-3 特殊类型的二阶微分方程361

5-4 二阶线性微分方程解的结构367

5-5 二阶常系数线性微分方程370

5-6 欧拉方程404

5-7 常系数线性齐次微分方程组406

第六章 无穷级数416

6-1 常数项级数416

6-2 幂级数441

6-3 函数展开为幂级数458

6-4 幂级数应用举例470

6-5 傅里叶级数477

附录I503

基本初等函数的图形503

附录II507

初等数学中的常用公式摘要507

导数、微分和不定积分的基本公式511

习题答案524