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绪论1

1．非线性振动、分岔、混沌及其工程应用1

1．1 C-L方法4

1．2一类高余维分岔的奇异性理论8

1．3约束分岔9

1．4多自由度非线性动力学系统降维、简化和奇异性理论12

1．5工程应用及经济效益16

1．6实测数据的非线性混沌模型重构、响应预测及控制17

参考文献21

第一篇 经典非线性振动理论，C-L方法和规范形的若干进展28

2．参数激励非线性系统；某些方法的比较28

2．1 C-L方法30

2．2 IBH方法34

2．3 C-L方法与IBH方法的比较38

2．4结论39

参考文献39

3．非线性参数振动系统的共振分岔解42

3．1系统的对称性42

3．2分岔方程43

3．3分岔方程系数的计算45

3．4分岔曲线47

3．5结论48

参考文献49

4．非线性动力系统的规范形的直接方法及约束分岔问题50

4．1规范形直接方法及应用51

4．2约束分岔的若干基本结果及其应用55

参考文献59

5．规范形理论与平均法的等价性分析60

5．1等价性分析60

5．2结果与讨论62

参考文献64

6．高阶高维规范形的计算65

6．1不经中心流形降维计算规范形65

6．2求解规范形及其相应的变换66

6．3 Mathematica电算程序简介68

6．4算例70

参考文献71

6．5结论71

7．规范形的复内积平均法72

7．1单自由度系统72

7．2多自由度系统的强迫振动74

7．3算例76

参考文献77

8．强、弱非线性动力系统分岔拓扑结构的等价性78

8．1分岔方程78

8．2结论81

参考文献82

第二篇 机械结构的非线性动力学83

9柔性梁的非线性动力学和分岔83

9．1运动方程84

9．2平均方程和局部分岔分析85

9．3零解的稳定性分析87

9．4局部分岔的数值模拟88

9．5结论91

参考文献91

10．柔性悬臂梁的内共振减振器的非线性振动分析与参数优化93

10．1强内共振的基本原理与柔性悬臂梁内共振减振器的力学模型93

10．2平均方程95

10．3内共振减振器的动力学分析与参数优化96

10．4结论98

参考文献99

11．1各种板边条件下大挠度轴对称圆板的运动方程100

11．大挠度圆板振动和偶阶超谐解和对称破缺现象100

11．2对称破缺分岔转迁集102

11．3数值仿真104

11．4结论108

参考文献108

12．利用奇异性理论分析面内载荷作用下矩形薄板的局部分岔109

12．1动力学方程的建立109

12．2 Z2分岔问题的普适开折111

12．3开折参数与分岔图的拓扑结构112

12．4物理参数对分岔图拓扑结构的影响113

参考文献114

13．加框圆柱形薄壳复杂动力学特性分析116

13．1双圆简结构图116

13．2有限元计算结果117

13．3分岔特性118

参考文献121

14．惯量耦合补偿控制的递推算法122

14．1运动学122

14．2惯性张量与惯性矩阵123

14．3递推关系式的计算方法125

14．4例子：Stanford机械手惯性矩阵子程序127

14．5结论129

参考文献130

15．桩土相互作用非线性动态分析与计算131

15．1桩土物理模型131

15．2计算方法133

15．3算例分析134

15．4结论136

参考文献136

第三篇 车辆和船舶的非线性动力学137

16机车车辆系统的Hopf分岔分析137

16．1运动方程138

16．2理论分析139

16．3数值结果140

16．4结论143

参考文献143

17．确定性激励下汽车悬架磁流变阻尼半主动控制研究145

17．1悬架系统的动力学模型145

17．2确定性激励下的半主动悬架的性能仿真146

参考文献149

17．3结论149

18．干磨擦引起的非线性黏滑振动151

18．1单自由度的黏滑振动系统151

18．2双自由度黏滑系统模型154

18．3刹车系统的简化——三自由度系统黏滑振动模型157

18．4结论161

参考文献161

19．多自由度非线性振动系统的新解法及其在分析机车蛇行运动中的应用163

19．1多自由度非线性自治系统的新解法163

19．2北京型机车的数学模型及其等效线性化系统165

19．3机车稳定性分析及结果167

19．4理想轮对的Hopf分岔170

参考文献175

20．船舶参数激励和强迫激励作用下的非线性运动响应176

20．1方程无量纲化176

20．2多尺度摄动法求解横摇运动微分方程177

20．3算例分析179

20．4结论182

参考文献182

第四篇 转子系统的非线性动力学183

21电磁轴承-转子系统动力学展望183

21．1落体动力学183

21．2余维二退化分岔185

21．3非线性振动187

参考文献189

22．1模型的简化与建立191

22．200MW汽轮发电机组励磁机转子及支撑系统动态特性研究191

22．2转子系统计算结果分析195

22．3结论196

参考文献196

23．滑动轴承柔性转子系统周期解稳定性及参数稳定裕度的研究198

23．1动力学方程198

23．2周期运动近拟解析解199

23．3稳定性分析200

23．4参数稳定裕度202

23．5结论204

参考文献204

24．转子系统DEM非线性动力学模型的实验对比研究206

24．1转子系统实验模型和DEM非线性动力学分析模型206

24．2实验结果与DEM计算结果对比分析208

24．3结论210

参考文献210

第五篇 碰撞、滞后和流固耦合系统的非线性动力学212

25磨擦碰撞下的可逆滑动研究212

25．1碰撞模型212

25．2冲击速度213

25．3滑动时间214

25．4磨擦作用下的可逆滑动216

25．5几个仿真的例子216

25．6结论219

参考文献219

26．1系统模型220

26．一类滞后-自激系统的主共振与锁模研究220

26．2主共振响应分析221

26．3锁模现象224

26．4结论227

参考文献227

27．非对称非线性系统的奇异模态228

27．1动力学模型228

27．2非共振时模态的奇异性质：单模态运动和振动局部化229

27．3 1：1共振时模态的奇异性质：模态分岔233

27．4结论235

参考文献236

28．中华文物龙洗的高阶自激振动现象239

28．1龙洗的实验模态分析239

28．2龙洗搓振时的理论分析240

28．3结论242

参考文献242

29．非线性系统内共振模态的分岔244

29．1一个内共振非线性系统模型244

29．2内共振系统的非线性模态245

29．3耦合内共振模态的分岔分析249

29．4分析与结论251

参考文献252

30．一类含平方、立方非线性动力系统1：2内共振的全局分岔分析253

30．1运动方程253

30．2全局分岔分析255

30．3结论259

参考文献260

第六篇 混沌时序重构技术、Lyapunov指数的计算和Volterra方程261

31基于非线性混沌时序的系统重构技术及其应用261

31．1 时间序列混沌特征的判定262

31．2分形维数的相关特性分析研究262

31．3混沌时序动力系统的非线性重构技术263

31．4动力系统实测数据的重构技术应用268

31．5计算结果269

31．6结论270

参考文献271

32．X2分布的随机数相位随机化后对临界值的影响273

32．1替代数据和判值的建立273

32．2 X2随机数的生成275

32．3相位的充分随机化276

32．4计算结果277

参考文献279

33．Lyapunov特性指数谱的研究及其应用280

33．1 Lyapunov特性指数谱定义与计算280

33．2 Lyapunov特性指数应用研究282

33．3结论284

参考文献284

34．一类抽象Volterra积分方程的解285

34．1预备知识285

34．2主要结果286

34．3应用290

参考文献291