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上篇 结构有限元法基本原理3

第一章 绪论3

1.1 有限元法的历史4

1.2 有限元法的特点5

1.3 有限元法的发展和现状7

1.4 有限元法在土木工程中的应用9

1.5 材料力学求解和有限元求解进行比较10

1.5.1 材料力学方法求解直杆拉伸11

1.5.2 有限元法思想求解直杆拉伸11

1.6 有限元分析的基本过程13

1.6.1 结构的离散化13

1.6.2 选择位移插值函数13

1.6.3 单元分析14

1.6.4 整体分析16

1.6.5 约束处理17

1.6.6 方程求解17

1.6.7 计算单元应力18

1.7 有限元的前后处理18

1.7.1 前处理18

1.7.2 后处理19

第二章 有限元分析的通用过程20

2.1 弹性力学平面问题的基本方程20

2.1.1 基本变量21

2.1.2 平面应力和平面应变问题22

2.1.3 平衡方程23

2.1.4 几何方程24

2.1.5 物理方程25

2.2 单元的位移插值函数26

2.2.1 位移插值函数的选取方法26

2.2.2 位移插值函数的连续性28

2.3 单元刚度矩阵与等效节点载荷向量29

2.3.1 单元刚度矩阵的计算29

2.3.2 单元等效节点载荷计算33

2.4 整体分析34

2.4.1 刚度集成法的物理意义34

2.4.2 刚度矩阵集成的规则35

2.5 约束条件的处理36

2.5.1 乘大数法处理边界条件36

2.5.2 划行划列法38

2.6 有限元一般分析过程算例38

2.7 几种典型单元及位移模式40

第三章 杆系结构的有限元分析——直接刚度法43

3.1 概况43

3.2 平面桁架的有限元分析43

3.2.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵44

3.2.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵45

3.2.3 整体平衡方程和单元杆端力的计算47

3.3 空间桁架的有限元分析47

3.3.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵49

3.3.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵49

3.4 平面刚架的有限元分析51

3.4.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵52

3.4.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵54

3.4.3 利用固端反力求等效节点载荷55

3.4.4 整体平衡方程和单元杆端力58

3.5 空间刚架的有限元分析58

3.5.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵59

3.5.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵62

3.5.3 等效节点载荷向量与单元杆端力65

第四章 杆系结构有限元法——形函数法66

4.1 杆单元、平面桁架有限元法66

4.1.1 局部坐标系下单元刚度矩阵66

4.1.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵68

4.1.3 刚度矩阵的构成70

4.1.4 约束处理及方程求解73

4.1.5 求杆中的内力、应力及支座反力76

4.2 平面梁单元77

4.2.1 梁单元的单元刚度矩阵78

4.2.2 单元组集与求解81

4.2.3 梁的等效外载82

4.2.4 连续梁83

4.2.5 铰连接的梁单元85

4.2.6 考虑剪切变形的梁单元88

4.3 平面刚架有限元91

4.3.1 局部坐标系下单元刚度矩阵91

4.3.2 整体坐标系下单元刚度矩阵92

4.3.3 平面刚架有限元算例93

4.3.4 有分布外载时的平面刚架94

4.4 空间桁架95

4.4.1 空间桁架的转换矩阵95

4.4.2 整体坐标系下的单元刚度矩阵96

4.4.3 空间桁架的例子97

4.5 空间刚架98

4.5.1 局部坐标系下的单元刚度矩阵98

4.5.2 局部坐标系与整体坐标系间的转换矩阵100

4.5.3 整体坐标系下的单元刚度矩阵103

第五章 薄板弯曲与空间问题的有限元法108

5.1 薄板弯曲问题有限单元法108

5.1.1 薄板弯曲108

5.1.2 矩形薄板单元112

5.1.3 三角形薄板单元115

5.2 空间问题的有限单元法116

5.2.1 引言116

5.2.2 四面体单元118

5.2.3 正六面体单元123

5.2.4 等参单元125

第六章 动力问题的有限元法简述128

6.1 结构的振动方程128

6.2 一致质量矩阵与集中质量矩阵130

6.3 阻尼矩阵133

6.4 结构的自振特性和特征值问题134

6.5 特征值和特征向量的性质135

6.6 用逐步积分法求结构动力响应137

6.6.1 概述137

6.6.2 Wilson-θ法138

6.6.3 算例140

下篇 有限元软件应用145

第七章 ANSYS基本使用功能145

7.1 ANSYS界面介绍145

7.2 常用术语150

7.3 坐标系151

7.3.1 坐标系的类型151

7.3.2 总体和局部坐标系152

7.3.3 显示坐标系153

7.3.4 节点坐标系154

7.3.5 单元坐标系154

7.3.6 结果坐标系155

7.4 工作平面155

第八章 ANSYS建模过程158

8.1 ANSYS建模方案规划158

8.1.1 规划的重要性158

8.1.2 确定分析目标158

8.1.3 选择模型类型（二维、三维等）158

8.1.4 确定合适的网格密度159

8.2 典型的ANSYS静力分析步骤160

8.2.1 指定作业名和分析标题160

8.2.2 定义单元的类型161

8.2.3 定义单元实常数161

8.2.4 定义材料特性162

8.2.5 创建几何模型163

8.2.6 加载和求解163

8.2.7 检查分析结果164

8.3 定义节点164

8.3.1 节点的生成165

8.3.2 从已有节点生成另外的节点165

8.3.3 查看和删除节点165

8.3.4 节点的其他操作166

8.4 定义单元167

8.4.1 组集单元表167

8.4.2 指向单元表中的项167

8.4.3 查看单元表的内容167

8.4.4 查看和删除单元168

8.4.5 从已有单元生成另外的单元169

8.4.6 读写包含单元数据的文本文件169

8.4.7 修改单元属性169

8.5 常见的单元170

8.5.1 三维杆单元LINK180170

8.5.2 二维梁单元BEAM3171

8.5.3 三维梁单元BEAM188173

8.5.4 三维壳单元SHELL63174

8.6 选择和元件175

8.6.1 选择175

8.6.2 打组177

8.7 网格划分177

8.7.1 网格类型177

8.7.2 网格划分控制179

8.8 添加约束与荷载183

8.9 APDL基础185

8.9.1 定义参数186

8.9.2 宏基础186

8.9.3 一些常见的命令187

第九章 ANSYS建模实例192

9.1 平面杆系结构ANSYS求解实例192

9.2 三杆轴力计算的有限元分析194

9.3 平面梁结构的内力计算196

9.3.1 基于欧拉梁理论的求解过程197

9.3.2 基于Timoshenko梁理论的求解过程206

9.4 基于图形界面的桁架桥梁结构分析215

9.5 悬臂梁的建模218

9.6 坝体的有限元建模与应力应变分析224

9.7 三维实体结构的有限元分析226

9.7.1 问题描述226

9.7.2 实训步骤226

参考文献234

附录1 ANSYS常用菜单的中英文对比236

附录2 ANSYS单元类型258

附录3 ANSYS的单位制265