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第1章 算法分析技术1

§1.1 算法及其复杂性1

§1.2 渐近估计技术及基本规则4

§1.3 递归算法分析7

1.3.1 合并排序算法分析7

1.3.2 一类递推方程的一般解10

§1.4 大整数相乘的递归算法14

§1.5 练习15

第2章 算法设计技术17

§2.1 分而治之17

§2.2 贪心技术21

§2.3 动态规划23

§2.4 回溯技术29

2.4.1 对策树搜索与α/β删除30

2.4.2 一般树的回溯搜索与分支定界34

§2.5 局部搜索技术40

§2.6 练习44

第3章 P类、NP类及NPC类47

§3.1 问题与算法47

§3.2 确定型图灵机与P类49

§3.3 非确定型计算与NP类55

§3.4 多项式变换与NPC类59

§3.5 库克定理63

§3.6 练习68

第4章 证明问题属于NPC类的技术69

§4.1 基本的NPC问题69

§4.2 证明NP-完全性的典型技术83

4.2.1 限制技术84

4.2.2 局部替换技术86

4.2.3 分支设计技术92

§4.3 练习95

第5章 NPC问题子问题的复杂性97

§5.1 2SAT问题属于P类97

§5.2 几个NPC问题在三角化图上的解103

5.2.1 三角化图的特征104

5.2.2 用字典编辑广度优先搜索识别三角化图106

5.2.3 三角化图上着色、团、独立集及团覆盖问题的算法112

§5.3 子问题中P和NPC的分界113

§5.4 练习119

第6章 拟多项式变换和图灵归约121

§6.1 判定问题、语言和编码方案121

§6.2 拟多项式时间算法和强NPC类123

§6.3 用拟多项式变换证明强NP-完全性127

§6.4 复杂性类之间的关系138

§6.5 图灵归约和NP-难解问题140

§6.6 练习147

第7章 NP-难解问题近似算法149

§7.1 近似算法及其性能评估149

§7.2 近似算法设计160

7.2.1 满足三角不等式的货郎问题及其近似算法160

7.2.2 满足三角不等式的货郎问题的最小生成树算法165

7.2.3 多任务排工问题的近似算法168

7.2.4 独立任务排工问题171

§7.3 NP-难解问题可近似计算复杂性174

§7.4 多项式时间近似方案177

§7.5 练习188

第8章 近似算法设计技术190

§8.1 组合技术190

8.1.1 MaxSAT问题190

8.1.2 Maxk-SAT问题192

8.1.3 图顶点覆盖问题193

8.1.4 整数排列与换位移动排序194

8.1.5 集合覆盖问题200

§8.2 线性规划技术203

8.2.1 顶点覆盖近似算法203

8.2.2 集合覆盖近似算法204

§8.3 原始对偶技术206

8.3.1 集合覆盖207

8.3.2 击中集问题209

8.3.3 最短路问题213

8.3.4 Steiner树问题214

§8.4 局部搜索技术216

8.4.1 Max-3sAT问题的局部搜索算法217

8.4.2 k-median问题的局部搜索算法218

8.4.3 设施定位问题的局部搜索近似算法222

§8.5 随机近似算法224

8.5.1 MaxSAT问题的随机算法225

8.5.2 欧氏平面上货郎问题的随机算法228

§8.6 练习236

参考文献239