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第一章 矩阵本征值问题1

引言1

1. ？m中的本征值问题1

译序5

作者为中译本写的序言6

序言7

2. 本征值问题的稳定性15

3. 一些数值方法25

4. 误差分析39

5. 大型矩阵的本征值问题64

第二章 泛函分析基础：基本概念87

引言87

A. 有界算子及闭算子87

1. Banach空间和Hilbert空间87

2. 伴随空间89

3. Banach空间中的紧集97

4. 有界线性算子98

5. 投影对及子空间之间的间隙113

引言113

6. 闭线性算子116

7. 预解式和谱124

B. 谱论初步124

8. Hilbert空间中的算子148

9. 紧算子的谱与具有紧预解式的算子的谱152

第三章 泛函分析基础：收敛性及摄动论157

引言157

A. 算子序列的收敛性157

1. ？(X)中算子序列的收敛性158

2. ？(X)中收敛的性质160

3. 概述168

4. ？(X)中算子序列的收敛性169

5. ？(X)中收敛的性质172

6. 概述179

B. 解析摄动论182

7. R (t, z)、P(t)及λ(t)的解析性183

8. 级数展开式的系数的迭代计算188

第四章 积分算子及微分算子的数值逼近方法213

A. Fredholm积分算子214

1. 问题214

2. 投影及数值求积215

3. 投影法221

4. 近似求积法232

5. 迭代解及迭代本征向量235

6. 逼近算子的抽象框架239

7. 数值逼近方法的收敛性246

B. 微分方程边值问题259

8. 微分方程的边值问题259

9. 关于常微分方程的投影法268

10. 偏微分方程的投影法276

11. 有限差分法288

12. 用邻近算子逼近微分算子292

引言294

第五章 闭线性算子的谱逼近294

1. 谱σ(Tn)∩△的收敛295

2. 保持重数的本征值的收敛301

3. 本征向量和不变子空间的收敛301

4. 在Hilbert空间H中，T和Tn是自伴的情形307

5. 闭算子的逼近的强稳定性311

6. 在ρ(T)中，当Tn-z?→T-z时的迭代加细法325

第六章 本征元的误差界和局部化结果355

引言355

1. 理论误差界356

2. 投影法364

3. 一个例子:有限元法370

4. 有界算子的后验误差界377

5. T的一组本征值的局部化388

6. 误差界中常数的渐近性态406

第七章 一些应用实例413

引言413

A. 积分方程与微分方程的超收敛结果413

1. 问题的定义416

2. 解的光滑性质420

3. ⊥-Galerkin法的超收敛结果426

4. ⊥-Galerkin法与配置法之间的联系430

5. 在Gauss点的配置法的超收敛结果432

6. 常微分方程的逼近解在分划点的超收敛441

7. 微分本征值问题的超收敛446

B. 本征元的迭代加细456

8. T是积分算子456

9. T是微分算子465

附录 离散逼近论470

1. Banach空间的离散逼近470

2. 闭算子的离散逼近473

参考文献475

习题解答530